Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ có đạo hàm $f ' \left( x \right) = x \left( x + 1 \right) \left( x^{2} + 2 x + m \right)$ trên $\mathbb{R} .$ Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc $\left[\right. - 10 ; 10 \left]\right.$ của $m$ để hàm số $y = f \left( x \right)$ có $4$ điểm cực trị?

A.  

13.

B.  

10.

C.  

11.

D.  

20.

Đáp án đúng là: B

Cho hàm số $f \left( x \right)$ có đạo hàm trên $\left( - \dfrac{\pi}{2} ; \dfrac{\pi}{2} \right)$ thỏa mãn $f \left( 0 \right) = 1$ và mọi $x \in \left( - \dfrac{\pi}{2} ; \dfrac{\pi}{2} \right)$ $\left(\text{cos}\right)^{2} x f^{'} \left( x \right) = \text{sin} 2 x f \left( x \right) + \text{cos} x + 2$. Biết $\int_{\dfrac{- \pi}{3}}^{\dfrac{\pi}{3}} f \left( x \right) d x = m \sqrt{n}$ với $m , n \in \left(\mathbb{N}\right)^{*} , m > 1$. Giá trị của biểu thức $T = m + n$ bằng

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ có đạo hàm trên $\left( 0 ; + \infty \right)$ và thỏa mãn $2 x^{2} + f \left( x \right) = 2 x f ' \left( x \right)$ với mọi $x > 0$. Biết $f \left( 1 \right) = 1$, giá trị của $f \left( 9 \right)$ bằng