Trang chủ Hỏi & đáp THPT Quốc gia Toán Câu hỏi số #7702

Cho hàm số y=f(x)y = f \left( x \right) liên tục trên [13;3]\left[\right. \dfrac{1}{3} ; 3 \left]\right. thỏa mãn f(x)+x⋅f(1x)=x3−xf \left( x \right) + x \cdot f \left( \dfrac{1}{x} \right) = x^{3} - x. Giá trị tích phân I=∫133f(x)x2+xdxI = \int_{\dfrac{1}{3}}^{3} \dfrac{f \left( x \right)}{x^{2} + x} \text{d} x bằng

A.  

34\dfrac{3}{4}.

B.  

169\dfrac{16}{9}.

C.  

23\dfrac{2}{3}.

D.  

89\dfrac{8}{9}.

Đáp án đúng là: D


 

Câu hỏi tương tự:

#8384 THPT Quốc giaToán

Cho hàm số f(x)f \left( x \right) liên tục trên R\mathbb{R} thỏa mãn ∫06f(x)dx=7\int_{0}^{6} f \left( x \right) d x = 7, ∫610f(x)dx=−1\int_{6}^{10} f \left( x \right) d x = - 1. Giá trị của I=∫010f(x)dxI = \int_{0}^{10} f \left( x \right) d x bằng

Lượt xem: 142,562 Cập nhật lúc: 20:40 04/02/2025

#8199 THPT Quốc giaToán

Cho hàm số y=f(x)y = f \left( x \right) liên tục trên [13;3]\left[\right. \dfrac{1}{3} ; 3 \left]\right. thỏa mãn f(x)+xf(1x)=x3−x.f \left( x \right) + x f \left( \dfrac{1}{x} \right) = x^{3} - x .Giá trị của tích phân I=∫133f(x)x2+xdxI = \int_{\dfrac{1}{3}}^{3} \dfrac{f \left( x \right)}{x^{2} + x} \text{dx} bằng

Lượt xem: 139,421 Cập nhật lúc: 09:41 05/02/2025

#11176 THPT Quốc giaToán

Cho hàm số y=f(x)y = f \left( x \right) có đạo hàm liên tục trên R\mathbb{R}và thỏa mãn 2f(x)+f(1−x)=3x2−6, ∀x∈R2 f \left( x \right) + f \left( 1 - x \right) = 3 x^{2} - 6 , \textrm{ } \forall x \in \mathbb{R}. Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y=f(x)y = f \left( x \right) và y=f′(x)y = f^{'} \left( x \right) và ab.5\dfrac{a}{b} . \sqrt{5}( với a ,b ∈(N)⋆a \textrm{ } , b \textrm{ } \in \left(\mathbb{N}\right)^{\star} và ab\dfrac{a}{b} là phân số tối giản). Khi đó giá trị của hiệu a−ba - b bằng

Lượt xem: 190,031 Cập nhật lúc: 05:43 05/02/2025

#7828 THPT Quốc giaToán

Cho hàm số y=f(x)y = f \left( x \right)liên tục, nhận giá trị dương trên khoảng (−1;+∞)\left( - 1 ; + \infty \right), có đạo hàm liên
tục, dương trên khoảng (−1;+∞)\left( - 1 ; + \infty \right), thỏa mãn f(0)=4f \left( 0 \right) = 4 và
(f′(x))2=f(x).4(x+1)2(x2+2x+2), ∀x∈(−1;+∞)\left(\right. f^{'} \left( x \right) \left.\right)^{2} = f \left( x \right) . \dfrac{4}{\left( x + 1 \right)^{2} \left( x^{2} + 2 x + 2 \right)} , \text{ } \forall x \in \left( - 1 ; + \infty \right). Khi đó f(3−1)f \left( \sqrt{3} - 1 \right) thuộc khoảng nào sau đây?

Lượt xem: 133,120 Cập nhật lúc: 19:16 04/02/2025

#8153 THPT Quốc giaToán

Cho hàm số f(x)f \left( x \right) có đạo hàm liên tục trên đoạn và thỏa mãn
.
Giả sử rằng F(x)F \left( x \right) là một nguyên hàm của hàm số f(x)f \left( x \right) trên [1;8]\left[\right. 1 ; 8 \left]\right.. Tích phân ∫18x⋅F′(x)dx\int_{1}^{8} x \cdot F^{'} \left( x \right) \text{d} x bằng

Lượt xem: 138,690 Cập nhật lúc: 19:24 04/02/2025

#7778 THPT Quốc giaToán

Cho hàm số f(x)f \left( x \right) liên tục trên [1;2]\left[\right. 1 ; 2 \left]\right. thoả mãn . Tính bằng

Lượt xem: 132,312 Cập nhật lúc: 07:41 05/02/2025

#8188 THPT Quốc giaToán

Cho hàm số f(x)f \left( x \right) liên tục trên R\mathbb{R}. Gọi F(x),  G(x)F \left( x \right) , \textrm{ }\textrm{ } G \left( x \right) là hai nguyên hàm của f(x)f \left( x \right) trên R\mathbb{R} thỏa mãn F(8)+ G(8)=8F \left( 8 \right) + \textrm{ } G \left( 8 \right) = 8 và F(0)+ G(0)=−2F \left( 0 \right) + \textrm{ } G \left( 0 \right) = - 2. Khi đó ∫−20f(−4x)dx\int_{- 2}^{0} f \left( - 4 x \right) \text{d} x bằng

Lượt xem: 139,239 Cập nhật lúc: 19:16 04/02/2025

#8325 THPT Quốc giaToán

Cho hàm số f(x)f \left( x \right) liên tục trên R\mathbb{R}. Gọi F(x),G(x)F \left( x \right) , G \left( x \right) là hai nguyên hàm của f(x)f \left( x \right) trên R\mathbb{R} thỏa mãn 2F(4)−G(4)=62 F \left( 4 \right) - G \left( 4 \right) = 6 và 2F(0)−G(0)=22 F \left( 0 \right) - G \left( 0 \right) = 2. Khi đó ∫02f(2x)dx\int_{0}^{2} f \left( 2 x \right) \text{d} x bằng:

Lượt xem: 141,646 Cập nhật lúc: 19:22 04/02/2025

#11179 THPT Quốc giaToán

Cho hàm số f(x)f \left( x \right) liên tục trên R\mathbb{R}. Gọi F(x),G(x)F \left( x \right) , G \left( x \right) là hai nguyên hàm của f(x)f \left( x \right) trên R\mathbb{R} thỏa mãn 2F(11)+G(11)=552 F \left( 11 \right) + G \left( 11 \right) = 55 và 2F(−1)+G(−1)=12 F \left( - 1 \right) + G \left( - 1 \right) = 1 Khi đó ∫02x(2+f(3x2−1))dx\int_{0}^{2} x \left( 2 + f \left(\right. 3 x^{2} - 1 \right) \left.\right) \text{d} x bằng

Lượt xem: 190,121 Cập nhật lúc: 01:32 05/02/2025


Đề thi chứa câu hỏi này:

ĐỀ THI THỬ TN THPT 2023 - MÔN TOÁN - THPT THÁI PHIÊN - HẢI PHÒNG - LẦN 1THPT Quốc giaToán

1 mã đề 50 câu hỏi 1 giờ 30 phút

1,554 lượt xem 770 lượt làm bài