Cho hàm số $f \left( x \right)$ liên tục trên $\left[\right. 1 ; 2 \left]\right.$ thoả mãn $f \left( x \right) = 2 + \int_{1}^{2} \left( 6 x + 2 t \right) f \left( t \right) \text{d} t , \textrm{ } \forall x \in \left[ 1 ; 2 \left]\right.$. Tính $f \left(\right. \dfrac{1}{3} \right)$bằng

Cho

Cho hàm số

Cho hàm số $f \left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $\int_{0}^{6} f \left( x \right) d x = 7$, $\int_{6}^{10} f \left( x \right) d x = - 1$. Giá trị của $I = \int_{0}^{10} f \left( x \right) d x$ bằng

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ liên tục trên $\left[\right. \dfrac{1}{3} ; 3 \left]\right.$ thỏa mãn $f \left( x \right) + x \cdot f \left( \dfrac{1}{x} \right) = x^{3} - x$. Giá trị tích phân $I = \int_{\dfrac{1}{3}}^{3} \dfrac{f \left( x \right)}{x^{2} + x} \text{d} x$ bằng

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ liên tục trên $\left[\right. \dfrac{1}{3} ; 3 \left]\right.$ thỏa mãn $f \left( x \right) + x f \left( \dfrac{1}{x} \right) = x^{3} - x .$Giá trị của tích phân $I = \int_{\dfrac{1}{3}}^{3} \dfrac{f \left( x \right)}{x^{2} + x} \text{dx}$ bằng

Cho hàm số $f \left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Gọi $F \left( x \right) , \textrm{ }\textrm{ } G \left( x \right)$ là hai nguyên hàm của $f \left( x \right)$ trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $F \left( 8 \right) + \textrm{ } G \left( 8 \right) = 8$ và $F \left( 0 \right) + \textrm{ } G \left( 0 \right) = - 2$. Khi đó $\int_{- 2}^{0} f \left( - 4 x \right) \text{d} x$ bằng

Cho hàm số $f \left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Gọi $F \left( x \right) , G \left( x \right)$ là hai nguyên hàm của $f \left( x \right)$ trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $2 F \left( 4 \right) - G \left( 4 \right) = 6$ và $2 F \left( 0 \right) - G \left( 0 \right) = 2$. Khi đó $\int_{0}^{2} f \left( 2 x \right) \text{d} x$ bằng:

Cho hàm số $f \left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Gọi $F \left( x \right) , G \left( x \right)$ là hai nguyên hàm của $f \left( x \right)$ trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $2 F \left( 11 \right) + G \left( 11 \right) = 55$ và $2 F \left( - 1 \right) + G \left( - 1 \right) = 1$ Khi đó $\int_{0}^{2} x \left( 2 + f \left(\right. 3 x^{2} - 1 \right) \left.\right) \text{d} x$ bằng

Cho hàm số $f \left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và thỏa mãn $f \left( x \right) = 2 x^{2} - 9 + \int_{0}^{1} x f \left( \sqrt{1 + 8 x^{2}} \right) d x$. Đồ thị hàm số $g \left( x \right) = a x^{3} + b x^{2} + c x - 9$ cắt đồ thị hàm số $f \left( x \right)$ tại 3 điểm có hoành độ là $1 ; 2 ; 3$. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số $f \left( x \right)$ và $g \left( x \right)$ có diện tích bằng