Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ có đạo hàm $f^{'} \left( x \right) = x^{2} + x - 6$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để hàm số $y = f \left( x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + m \right)$ có đúng $6$ điểm cực trị?

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ có đạo hàm $f ' \left( x \right) = x \left( x + 1 \right) \left( x^{2} + 2 x + m \right)$ trên $\mathbb{R} .$ Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc $\left[\right. - 10 ; 10 \left]\right.$ của $m$ để hàm số $y = f \left( x \right)$ có $4$ điểm cực trị?

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ có đạo hàm là $f^{'} \left( x \right) = x^{2} + 10 x , \forall x \in \mathbb{R}$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y = f \left( x^{4} - 8 x^{2} + m \right)$ có đúng 9 điểm cực trị?

Cho hàm số

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ có đạo hàm $f^{'} \textrm{ } \left( x \right) = \left( x - 2 \right)^{2} \left( x^{2} - x \right)$ với mọi $x \in \mathbb{R}$. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số $m$ để hàm số $g \left( x \right) = f \left( x^{2} - 10 x + m \right)$ có đúng $5$ điểm cực trị?

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị hàm số $y = f^{'} \left( 1 + 2 x \right)$ như hình vẽ

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đạo hàm $f^{'} \left( x \right) = x \left(\left( x - 1 \right)\right)^{2} \left( x^{2} + m x + 16 \right)$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in \left[\right. - 10 ; 10 \left]\right.$ để hàm số $g \left( x \right) = f \left( x \right) + \dfrac{1}{4} x^{4} - \dfrac{2}{3} x^{3} + \dfrac{1}{2} x^{2} + 2023$ đồng biến trên khoảng $\left( 5 ; + \infty \right)$

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ có đạo hàm $f^{'} \left( x \right) = x \left(\left( x - 1 \right)\right)^{2} \left( x^{2} + m x + 9 \right)$ với mọi $x \in \mathbb{R}$. Có bao nhiêu số nguyên dương $m$ để hàm số $g \left( x \right) = f \left( 3 - x \right)$ đồng biến trên khoảng $\left( 3 ; + \infty \right)$?

Cho hàm số $f \left( x \right)$ có đạo hàm $f^{'} \left( x \right) = \left( x^{2} - 1 \right) \left( x - 4 \right)$ với mọi $x \in \mathbb{R}$. Hàm số $g \left( x \right) = f \left( - x \right)$ có bao nhiêu điểm cực đại?

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ có đạo hàm trên ℝ và có bảng biến thiên dưới đây