Trang chủ Hỏi & đáp THPT Quốc gia Toán Câu hỏi số #7535

Cho hàm số f(x)f \left( x \right) có đạo hàm f′(x)=(x2−1)(x−4)f^{'} \left( x \right) = \left( x^{2} - 1 \right) \left( x - 4 \right) với mọi x∈Rx \in \mathbb{R}. Hàm số g(x)=f(−x)g \left( x \right) = f \left( - x \right) có bao nhiêu điểm cực đại?

A.  

33.

B.  

44.

C.  

11.

D.  

22.

Đáp án đúng là: C

Cho hàm số f(x)f \left( x \right) có đạo hàm f′(x)=(x2−1)(x−4)f^{'} \left( x \right) = \left( x^{2} - 1 \right) \left( x - 4 \right) với mọi x∈Rx \in \mathbb{R}. Hàm số g(x)=f(−x)g \left( x \right) = f \left( - x \right) có bao nhiêu điểm cực đại?
A. 33. B. 44. C. 11. D. 22.
Lời giải
Ta có g′(x)=−f′(−x)=−(x2−1)(−x−4)g^{'} \left( x \right) = - f^{'} \left( - x \right) = - \left( x^{2} - 1 \right) \left( - x - 4 \right).
Khi đó g′(x)=0⇔−(x2−1)(−x−4)=0⇔[x=1x=−1x=−4g^{'} \left( x \right) = 0 \Leftrightarrow - \left( x^{2} - 1 \right) \left( - x - 4 \right) = 0 \Leftrightarrow \left[\right. x = 1 \\ x = - 1 \\ x = - 4.
Bảng biến thiên



Hàm số g(x)=f(−x)g \left( x \right) = f \left( - x \right) có 1 điểm cực đại.


 

Câu hỏi tương tự:

#8202 THPT Quốc giaToán

Cho hàm số y=f(x)y = f \left( x \right) có đạo hàm f′(x)=(x+1)((2x−5))2f ' \left( x \right) = \left( x + 1 \right) \left(\left( 2 x - 5 \right)\right)^{2} với mọi x∈Rx \in \mathbb{R}. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào?

Lượt xem: 139,540 Cập nhật lúc: 04:41 02/04/2025

#7598 THPT Quốc giaToán

Cho hàm số y=f(x)y = f \left( x \right) có đạo hàm f′(x)=x((x−1))2(x2+mx+9)f^{'} \left( x \right) = x \left(\left( x - 1 \right)\right)^{2} \left( x^{2} + m x + 9 \right) với mọi x∈Rx \in \mathbb{R}. Có bao nhiêu số nguyên dương mm để hàm số g(x)=f(3−x)g \left( x \right) = f \left( 3 - x \right) đồng biến trên khoảng (3;+∞)\left( 3 ; + \infty \right)?

Lượt xem: 129,305 Cập nhật lúc: 05:02 02/04/2025

#7888 THPT Quốc giaToán

Cho hàm số y=f(x)y = f \left( x \right) có đạo hàm f′ (x)=(x−2)2(x2−x)f^{'} \textrm{ } \left( x \right) = \left( x - 2 \right)^{2} \left( x^{2} - x \right) với mọi x∈Rx \in \mathbb{R}. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số mm để hàm số g(x)=f(x2−10x+m)g \left( x \right) = f \left( x^{2} - 10 x + m \right) có đúng 55 điểm cực trị?

Lượt xem: 134,167 Cập nhật lúc: 01:31 03/04/2025

#8784 THPT Quốc giaToán

Cho hàm số y=f(x)y = f \left( x \right) có đạo hàm trên (0;+∞)\left( 0 ; + \infty \right) và thỏa mãn 2x2+f(x)=2xf′(x)2 x^{2} + f \left( x \right) = 2 x f ' \left( x \right) với mọi x>0x > 0. Biết f(1)=1f \left( 1 \right) = 1, giá trị của f(9)f \left( 9 \right) bằng

Lượt xem: 149,475 Cập nhật lúc: 01:32 03/04/2025

#8307 THPT Quốc giaToán

Cho hàm số f(x)f \left( x \right) có đạo hàm trên (−π2;π2)\left( - \dfrac{\pi}{2} ; \dfrac{\pi}{2} \right) thỏa mãn f(0)=1f \left( 0 \right) = 1 và mọi x∈(−π2;π2)x \in \left( - \dfrac{\pi}{2} ; \dfrac{\pi}{2} \right) (cos)2xf′(x)=sin2xf(x)+cosx+2\left(\text{cos}\right)^{2} x f^{'} \left( x \right) = \text{sin} 2 x f \left( x \right) + \text{cos} x + 2. Biết ∫−π3π3f(x)dx=mn\int_{\dfrac{- \pi}{3}}^{\dfrac{\pi}{3}} f \left( x \right) d x = m \sqrt{n} với m,n∈(N)∗,m>1m , n \in \left(\mathbb{N}\right)^{*} , m > 1. Giá trị của biểu thức T=m+nT = m + n bằng

Lượt xem: 141,363 Cập nhật lúc: 02:30 03/04/2025

#8496 THPT Quốc giaToán

Cho hàm số

có đạo hàm

với

. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

để hàm số

có 4 điểm cực trị?

Lượt xem: 144,492 Cập nhật lúc: 04:58 03/04/2025

#11176 THPT Quốc giaToán

Cho hàm số y=f(x)y = f \left( x \right) có đạo hàm liên tục trên R\mathbb{R}và thỏa mãn 2f(x)+f(1−x)=3x2−6, ∀x∈R2 f \left( x \right) + f \left( 1 - x \right) = 3 x^{2} - 6 , \textrm{ } \forall x \in \mathbb{R}. Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y=f(x)y = f \left( x \right) và y=f′(x)y = f^{'} \left( x \right) và ab.5\dfrac{a}{b} . \sqrt{5}( với a ,b ∈(N)⋆a \textrm{ } , b \textrm{ } \in \left(\mathbb{N}\right)^{\star} và ab\dfrac{a}{b} là phân số tối giản). Khi đó giá trị của hiệu a−ba - b bằng

Lượt xem: 190,059 Cập nhật lúc: 01:45 03/04/2025

#7521 THPT Quốc giaToán

Cho hàm số y=f(x)y = f \left( x \right)có đạo hàm trên R\mathbb{R}. Nếu hàm số đã cho có đúng hai điểm cực trị là – 1 và 2 thì hàm số y=f(x2+1)y = f \left( x^{2} + 1 \right) có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?

Lượt xem: 127,931 Cập nhật lúc: 01:32 03/04/2025

#8987 THPT Quốc giaToán

Cho hàm số y=f(x)y = f \left( x \right) có đạo hàm là f′(x)=x2+10x,∀x∈Rf^{'} \left( x \right) = x^{2} + 10 x , \forall x \in \mathbb{R}. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số mm để hàm số y=f(x4−8x2+m)y = f \left( x^{4} - 8 x^{2} + m \right) có đúng 9 điểm cực trị?

Lượt xem: 152,961 Cập nhật lúc: 01:57 03/04/2025


Đề thi chứa câu hỏi này:

Đề Thi Thử TN THPT 2023 Môn Toán - Trường Chuyên Lam Sơn, Thanh Hóa - Lần 1 (Có Đáp Án)THPT Quốc giaToán

1 mã đề 50 câu hỏi 50 phút

48720

04. Đề thi thử TN THPT môn Toán năm 2024 - THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh lần 1.docxTHPT Quốc giaToán

1 mã đề 50 câu hỏi 1 giờ 30 phút

5,292394