Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ thỏa mãn $f^{'} \left( x \right) = 3 x^{2} + x - 1$ và $f \left( 0 \right) = 1$. Hàm $y = f \left( x \right)$ là

A.  

$f \left( x \right) = 6 x + 1$.

B.  

$f \left( x \right) = x^{3} + \dfrac{1}{2} x^{2} - x + 1$.

C.  

$f \left( x \right) = x^{3} - \dfrac{1}{2} x^{2} + x + 1$.

D.  

$f \left( x \right) = x^{3} + \dfrac{1}{2} x^{2} - x$.

Đáp án đúng là: B

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ thỏa mãn $f^{'} \left( x \right) = 3 x^{2} + x - 1$ và $f \left( 0 \right) = 1$. Hàm $y = f \left( x \right)$ là
A. $f \left( x \right) = 6 x + 1$. B. $f \left( x \right) = x^{3} + \dfrac{1}{2} x^{2} - x + 1$.
C. $f \left( x \right) = x^{3} - \dfrac{1}{2} x^{2} + x + 1$. D. $f \left( x \right) = x^{3} + \dfrac{1}{2} x^{2} - x$.
Lời giải
Chọn B
Ta có $f^{'} \left( x \right) = 3 x^{2} + x - 1 \Rightarrow f \left( x \right) = \int \left( 3 x^{2} + x - 1 \right) \text{d} x = x^{3} + \dfrac{1}{2} x^{2} - x + C$.
Mà $f \left( 0 \right) = 1 \Rightarrow C = 1$. Vậy $f \left( x \right) = x^{3} + \dfrac{1}{2} x^{2} - x + 1$.