Cho hình chóp $S . A B C D$có đáy $A B C D$ là hình vuông tâm $O$. Tam giác $S A B$ là tam giác vuông tại $S$ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S . A B C$ là

A.  

điểm $O$.

B.  

trung điểm của $S C$.

C.  

trung điểm của $A B$.

D.  

trung điểm của $S D$.

Đáp án đúng là: A

Cho hình chóp $S . A B C D$có đáy $A B C D$ là hình vuông tâm $O$. Tam giác $S A B$ là tam giác vuông tại $S$ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S . A B C$ là
A. điểm $O$. B. trung điểm của $S C$.
C. trung điểm của $A B$. D. trung điểm của $S D$.
Lời giải
Do tam giác $S A B$ là tam giác vuông tại $S$ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với $\left( A B C D \right)$.
Gọi $I$ là trung điểm của $A B$. Trong $\left( A B C D \right)$từ $I$ kẻ đường thẳng $d_{1}$ vuông góc với $A B$.
Suy ra $\left{\right. d_{1} \bot \left( S A B \right) \\ O \in \left(\text{d}\right)_{1}$.
Do đó tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S . A B C$ là điểm $O$.