Trang chủ Hỏi & đáp THPT Quốc gia Toán Câu hỏi số #8958

Cho hình chóp S.ABCDS . A B C D có đáy là hình chữ nhật AB=2aA B = 2 a, BC=a2B C = a \sqrt{2}, SA=aS A = a và SA⊥(ABCD)S A \bot \left( A B C D \right). Gọi MM là trung điểm SDS D. Tính tanαtan \alpha với α\alpha góc giữa hai đường thẳng SAS A và CMC M.

A.  

323 \sqrt{2}.

B.  

32\dfrac{3}{2}.

C.  

22\dfrac{\sqrt{2}}{2}.

D.  

63\dfrac{\sqrt{6}}{3}.

Đáp án đúng là: A



Gọi NN là trung điểm của ADA D, khi đó MN//SAM N // S A nên (SA, CM)=(MN, CM)=CMN^=α\left( S A , \textrm{ } C M \right) = \left( M N , \textrm{ } C M \right) = \widehat{C M N} = \alpha.
Ta có MN=SA2=a2M N = \dfrac{S A}{2} = \dfrac{a}{2}, CN=DN2+CD2=(a22)2+(2a)2=3a22C N = \sqrt{D N^{2} + C D^{2}} = \sqrt{\left( \dfrac{a \sqrt{2}}{2} \right)^{2} + \left( 2 a \right)^{2}} = \dfrac{3 a \sqrt{2}}{2}.
Tam giác MNCM N C vuông tại NN nên ta có tanα=NCMN=3a22a2=32tan \alpha = \dfrac{N C}{M N} = \dfrac{\dfrac{3 a \sqrt{2}}{2}}{\dfrac{a}{2}} = 3 \sqrt{2}.


 

Câu hỏi tương tự:

#11390 THPT Quốc giaToán

Cho hình chóp S.ABCDS . A B C \text{D} có đáy ABCDA B C \text{D} là hình chữ nhật, AB=3, AD=4A B = 3 , \textrm{ } A \text{D} = 4 và các cạnh bên của hình chóp tạo với mặt đáy một góc 60∘60 \circ. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.

Lượt xem: 193,701 Cập nhật lúc: 19:33 18/01/2025

#7569 THPT Quốc giaToán

Cho hình chóp S.ABCDS . A B C D có đáy ABCDA B C D là hình chữ nhật, AB=2aA B = 2 a, AD=3aA D = 3 a, mặt bên SABS A B là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa hai mặt phẳng (SAB)\left( S A B \right) và (SCD)\left( S C D \right) bằng

Lượt xem: 128,716 Cập nhật lúc: 02:57 18/01/2025

#7670 THPT Quốc giaToán

Cho hình chóp S.ABCDS . A B C D có đáy ABCDA B C D là hình chữ nhật và AB=aA B = a, AD=2aA D = 2 a. Cạnh bên SAS A
vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=a3S A = a \sqrt{3}. Thể tích khối chóp S.ABCDS . A B C D bằng

Lượt xem: 130,430 Cập nhật lúc: 14:17 10/01/2025

#8198 THPT Quốc giaToán

Cho hình chóp S.ABCDS . A B C Dcó đáy ABCDA B C D là hình chữ nhật có AB=3aA B = 3 a, AD=aA D = a, SAS A vuông góc với mặt phẳng đáy, SA=2aS A = 2 a. Gọi MM là điểm thuộc đoạn thẳng DCD C sao cho DC=3DMD C = 3 D M. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BMB M và SDS D bằng

Lượt xem: 139,407 Cập nhật lúc: 03:37 15/01/2025

#8127 THPT Quốc giaToán

Cho hình chóp S.ABCDS . A B C D có đáy là ABCDA B C D là hình chữ nhật. Tam giác SABS A B nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD)\left( A B C D \right). Biết rằng AB=aA B = a, AD=a3A D = a \sqrt{3} và ASB^=60∘\hat{A S B} = 60 \circ. Tính diện tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCDS . A B C D.

Lượt xem: 138,249 Cập nhật lúc: 08:08 17/01/2025

#8283 THPT Quốc giaToán

Cho hình chóp S . A B C D có đáy A B C D là hình chữ nhật, A B = a ,   A D = a 2 . Cạnh bên S A vuông góc với mặt phẳng đáy và S D = a 5 (tham khảo hình vẽ).


Góc giữa hai mặt phẳng ( S B C ) và ( A B C D ) bằng

Lượt xem: 140,853 Cập nhật lúc: 08:09 17/01/2025

#7818 THPT Quốc giaToán

Cho khối chóp S.ABCDS . A B C D có đáy ABCDA B C D là hình chữ nhật. AB=a3, BC=a2A B = a \sqrt{3} , \textrm{ } B C = a \sqrt{2}. SAS A vuông góc với (ABCD)\left( A B C D \right), SA=2aS A = 2 a. Tính thể tích khối chóp S.ABCDS . A B C D theo aa.

Lượt xem: 132,941 Cập nhật lúc: 14:08 10/01/2025

#8923 THPT Quốc giaToán

Cho hình chóp S.ABCDS . A B C D có đáy ABCDA B C D là hình vuông cạnh aa. Biết SA⊥(ABCD)S A \bot \left( A B C D \right) và SA=a3S A = a \sqrt{3}. Thể tích của khối chóp S.ABCDS . A B C D là:

Lượt xem: 151,790 Cập nhật lúc: 18:28 18/01/2025

#7524 THPT Quốc giaToán

Cho hình chóp S.ABCDS . A B C D có đáy là hình vuông cạnh a,SA=2aa , S A = 2 a và SAS A vuông góc với đáy. Tính theo aa khoảng cách từ AA đến mặt phẳng (SBD)\left( S B D \right).

Lượt xem: 128,005 Cập nhật lúc: 18:26 18/01/2025


Đề thi chứa câu hỏi này:

ĐỀ 17 - PHÁT TRIỂN TỪ ĐỀ THAM KHẢO CỦA BGD KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN NĂM 2024THPT Quốc giaToán

1 mã đề 50 câu hỏi 40 phút

5,360 lượt xem 2,807 lượt làm bài