Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy là hình chữ nhật $A B = 2 a$, $B C = a \sqrt{2}$, $S A = a$ và $S A \bot \left( A B C D \right)$. Gọi $M$ là trung điểm $S D$. Tính $tan \alpha$ với $\alpha$ góc giữa hai đường thẳng $S A$ và $C M$.

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình chữ nhật và $A B = a$, $A D = 2 a$. Cạnh bên $S A$
vuông góc với mặt phẳng đáy và $S A = a \sqrt{3}$. Thể tích khối chóp $S . A B C D$ bằng

Cho hình chóp $S . A B C \text{D}$ có đáy $A B C \text{D}$ là hình chữ nhật, $A B = 3 , \textrm{ } A \text{D} = 4$ và các cạnh bên của hình chóp tạo với mặt đáy một góc $60 \circ$. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình chữ nhật, $A B = 2 a$, $A D = 3 a$, mặt bên $S A B$ là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa hai mặt phẳng $\left( S A B \right)$ và $\left( S C D \right)$ bằng

Cho hình chóp $S . A B C D$có đáy $A B C D$ là hình chữ nhật có $A B = 3 a$, $A D = a$, $S A$ vuông góc với mặt phẳng đáy, $S A = 2 a$. Gọi $M$ là điểm thuộc đoạn thẳng $D C$ sao cho $D C = 3 D M$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $B M$ và $S D$ bằng

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy là $A B C D$ là hình chữ nhật. Tam giác $S A B$ nằm trong mặt phẳng vuông góc với $\left( A B C D \right)$. Biết rằng $A B = a$, $A D = a \sqrt{3}$ và $\hat{A S B} = 60 \circ$. Tính diện tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp $S . A B C D$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $AB=a,AD=a\sqrt{2}.$ Cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $$\text{S}D=a\sqrt{5}$$(tham khảo hình vẽ).

Cho khối chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình chữ nhật. $A B = a \sqrt{3} , \textrm{ } B C = a \sqrt{2}$. $S A$ vuông góc với $\left( A B C D \right)$, $S A = 2 a$. Tính thể tích khối chóp $S . A B C D$ theo $a$.

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy là hình bình hành và $S A = S B = S C = a$, hình chiếu vuông góc của $S$ lên mặt phẳng $A B C D$ thuộc đoạn $A C$ (không trùng với $A , C$). Giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp $S . A B C D$ là:

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình bình hành. Hai điểm $M , \textrm{ }\textrm{ } N$ lần lượt thuộc các đoạn thẳng $A B$ và $A D$ (M và N không trùng với A) sao cho $\dfrac{2 A B}{A M} + \dfrac{3 A D}{A N} = 8$. Kí hiệu $V , \textrm{ }\textrm{ } V_{1}$ lần lượt là thể tích của các khối chóp $S . A B C D$ và $S . M B D N .$ Giá trị lớn nhất của tỉ số $\dfrac{V_{1}}{V}$ bằng