Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy là hình chữ nhật $A B = 2 a$, $B C = a \sqrt{2}$, $S A = a$ và $S A \bot \left( A B C D \right)$. Gọi $M$ là trung điểm $S D$. Tính $tan \alpha$ với $\alpha$ góc giữa hai đường thẳng $S A$ và $C M$.

A.  

$3 \sqrt{2}$.

B.  

$\dfrac{3}{2}$.

C.  

$\dfrac{\sqrt{2}}{2}$.

D.  

$\dfrac{\sqrt{6}}{3}$.

Đáp án đúng là: A

Cho hình chóp $S . A B C \text{D}$ có đáy $A B C \text{D}$ là hình chữ nhật, $A B = 3 , \textrm{ } A \text{D} = 4$ và các cạnh bên của hình chóp tạo với mặt đáy một góc $60 \circ$. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình bình hành. Hai điểm $M , \textrm{ }\textrm{ } N$ lần lượt thuộc các đoạn thẳng $A B$ và $A D$ (M và N không trùng với A) sao cho $\dfrac{2 A B}{A M} + \dfrac{3 A D}{A N} = 8$. Kí hiệu $V , \textrm{ }\textrm{ } V_{1}$ lần lượt là thể tích của các khối chóp $S . A B C D$ và $S . M B D N .$ Giá trị lớn nhất của tỉ số $\dfrac{V_{1}}{V}$ bằng