Trang chủ Hỏi & đáp THPT Quốc gia Toán Câu hỏi số #8431

Cho hình chóp S.ABCS . A B C có đáy là tam giác vuông cân tại A.A . Biết AB=aA B = a, SAS A vuông góc với đáy và SBS B tạo với đáy góc (45)@\left(45\right)^{@}. Tính khoảng cách từ AA đến mặt phẳng \left(\right. S B C \right).

A.  

a73\dfrac{a \sqrt{7}}{3}.

B.  

a33\dfrac{a \sqrt{3}}{3}.

C.  

a37\dfrac{a \sqrt{3}}{7}.

D.  

a32\dfrac{a \sqrt{3}}{2}.

Đáp án đúng là: B

Cho hình chóp S.ABCS . A B C có đáy là tam giác vuông cân tại A.A . Biết AB=aA B = a, SAS A vuông góc với đáy và SBS B tạo với đáy góc (45)@\left(45\right)^{@}. Tính khoảng cách từ AA đến mặt phẳng (SBC)\left( S B C \right).
A. a73\dfrac{a \sqrt{7}}{3}. B. a33\dfrac{a \sqrt{3}}{3}. C. a37\dfrac{a \sqrt{3}}{7}. D. a32\dfrac{a \sqrt{3}}{2}.
Lời giải



Ta có (SB,(SBC))⌢=(45)0\overset{⌢}{\left(\right. S B , \left( S B C \right) \left.\right)} = \left(45\right)^{0}
.
Trong (ABC)\left( A B C \right), kẻ AH⊥BCA H \bot B C, mà BC⊥SA⇒BC⊥(SAH)⇒BC⊥SHB C \bot S A \Rightarrow B C \bot \left( S A H \right) \Rightarrow B C \bot S H.
Trong (SAH)\left( S A H \right), kẻ AK⊥SHA K \bot S H, mà SH⊥BCS H \bot B C ⇒AK⊥(SBC)\Rightarrow A K \bot \left( S B C \right) hay d(A;(SBC))=AKd \left(\right. A ; \left( S B C \right) \left.\right) = A K.
Vì Δ​SAB\Delta ​ S A B vuông tại AA nên SA=AB.(tan45)0=aS A = A B . \left(tan45\right)^{0} = a.
Mặt khác có AHA H là đường cao nên AH=BC2=2a2A H = \dfrac{B C}{2} = \dfrac{\sqrt{2} a}{2}.
Vậy có AKA K là đường cao AK=SA.AHSA2+AH2=a33A K = \dfrac{S A . A H}{\sqrt{S A^{2} + A H^{2}}} = \dfrac{a \sqrt{3}}{3}.


 

Câu hỏi tương tự:

#7976 THPT Quốc giaToán

Cho hình chóp S.ABCS . A B C có đáy ABCA B C là tam giác vuông cân tại B,B , AB=2aA B = 2 a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách từ CC đến mặt phẳng (SAB)\left( S A B \right) bằng

Lượt xem: 135,623 Cập nhật lúc: 07:46 22/11/2024

#8084 THPT Quốc giaToán

Cho hình chóp S.ABCDS . A B C D có ABCDA B C D là hình vuông cạnh bằng 4, SA4 , \text{ } S A vuông góc với đáy. Góc giữa SCS C và mặt (SBD)\left( S B D \right) bằng α\alpha. Biết cosα=31010\text{cos} \alpha = \dfrac{3 \sqrt{10}}{10} và tam giác SACS A C không cân. Thể tích khối chóp S.ABCDS . A B C D bằng

Lượt xem: 137,481 Cập nhật lúc: 00:43 22/11/2024

#8184 THPT Quốc giaToán

Cho hình chóp S.ABCS . A B C có đáy ABCA B C là tam giác vuông tại AA, AB=aA B = a, AC=a2A C = a \sqrt{2}. Biết thể tích khối chóp S.ABCS . A B C bằng a32\dfrac{a^{3}}{2}. Khoảng cách từ SS đến mặt phẳng (ABC)\left( A B C \right) bằng

Lượt xem: 139,153 Cập nhật lúc: 09:41 07/11/2024

#8552 THPT Quốc giaToán

Cho hình chóp S.ABCS . A B C có đáy ABCA B C là tam giác vuông tại AA; AB=3aA B = 3 a, AC=aA C = a và đường cao SA=2aS A = 2 a. Thể tích khối chóp S.ABCS . A B C bằng

Lượt xem: 145,409 Cập nhật lúc: 04:40 13/11/2024

#8662 THPT Quốc giaToán

Cho hình chóp S.ABCS . A B C có đáy là tam giác vuông tại AA, AB=6aA B = 6 a, AC=4aA C = 4 a, SAS A vuông góc với mặt
phẳng đáy và SA=aS A = a. Gọi MM là trung điểm của ABA B. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SMS M và
BCB C bằng

Lượt xem: 147,286 Cập nhật lúc: 03:20 22/11/2024

#8028 THPT Quốc giaToán

Cho hình chóp S.ABCS . A B C có đáy là tam giác vuông tại AA và AB=3A B = \sqrt{3}, AC=7A C = \sqrt{7}, SA=1S A = 1. Hai mặt bên (SAB)\left( S A B \right) và (SAC)\left( S A C \right) lần lượt tạo với mặt đáy các góc bằng 45∘45 \circ và 60∘60 \circ. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Lượt xem: 136,509 Cập nhật lúc: 07:32 22/11/2024

#8523 THPT Quốc giaToán

Cho hình chóp S.ABCS . A B C có đáy ABCA B C là tam giác vuông tại BB và cạnh bên SAS A vuông góc với đáy. Gọi MM là trung điểm của SC,S C , biết AB=a,  AC=2a,  SA=a3.A B = a , \textrm{ }\textrm{ } A C = 2 a , \textrm{ }\textrm{ } S A = a \sqrt{3} . Tính thể tích khối chóp S.AMBS . A M B theo a.a .

Lượt xem: 144,954 Cập nhật lúc: 09:01 22/11/2024

#8034 THPT Quốc giaToán

Cho hình chóp S.ABCDS . A B C Dcó đáy ABCDA B C D là hình vuông tâm OO. Tam giác SABS A B là tam giác vuông tại SS và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCS . A B C là

Lượt xem: 136,636 Cập nhật lúc: 12:59 21/11/2024

#11178 THPT Quốc giaToán

Cho hình chóp S.ABCDS . A B C D có đáy ABCDA B C D là hình bình hành. Mặt bên SADS A D là tam giác đều cạnh a3a \sqrt{3}. ACDA C D là tam giác vuông tại AA có cạnh AC=aA C = a, góc giữa đường thẳng ABA B và mặt phẳng (SAD)\left( S A D \right) bằng (60)0\left(60\right)^{0}. Thể tích khối chóp S.ABCDS . A B C D bằng

Lượt xem: 190,048 Cập nhật lúc: 08:29 22/11/2024


Đề thi chứa câu hỏi này:

10. Đề thi thử TN THPT môn Toán năm 2024 - THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG - NAM ĐỊNH - Lần 1.docxTHPT Quốc giaToán

1 mã đề 50 câu hỏi 1 giờ 30 phút

5,123 lượt xem 2,716 lượt làm bài