Cho hai mặt phẳng $\left( P \right)$và $\left( Q \right)$ song song với nhau và cùng cắt khối cầu tâm $O$ bán kính $4 \sqrt{3}$ thành hai hình tròn có cùng bán kính. Xét hình nón có đỉnh trùng với tâm của một trong hai hình tròn này và có đáy là hình tròn còn lại. Khi diện tích xung quanh của hình nón là lớn nhất, khoảng cách $h$ giữa hai mặt phẳng $\left( P \right)$và $\left( Q \right)$ bằng:

Trong thí nghiệm giao thoa sóng nước, hai nguồn sóng $S_1$ và $S_2$ cách nhau $11\mathrm{c}\mathrm{m}$ dao động theo phương vuông góc với mặt nước với cùng phương trình ${\mathrm{u}}_1={\mathrm{u}}_2=5\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}100\pi \mathrm{t}\mathrm{}\left(\mathrm{m}\mathrm{m}\right)(t$ tính bằng $\mathrm{s})$. Tốc độ truyền sóng bằng $1\mathrm{m}/\mathrm{s}$ và biên độ sóng không đổi trong quá trình truyền đi. Chọn hệ trục $xOy$ thuộc mặt phẳng mặt nước khi yên lặng, gốc O trùng với $S_1,Ox$ chứa đoạn $S_1{S}_2$. Phía trên mặt nước có một chất điểm chuyển động thẳng đều theo phương ngang với tốc độ $5\sqrt{2}\mathrm{c}\mathrm{m}/\mathrm{s}$ sao cho hình chiếu P của nó xuống mặt nước chuyển động với phương trình quỹ đạo $\mathrm{y}=\mathrm{x}+2$. Trong thời gian $\mathrm{t}=2\mathrm{s}$ kể từ lúc P có tọa độ ${\mathrm{x}}_{\mathrm{P}}=0$ thì P cắt bao nhiêu vân cực đại trong vùng giao thoa sóng?

Thực hiện giao thoa sóng ở mặt chất lỏng với hai nguồn A và B dao động theo phương thẳng đứng. Hai nguồn cách nhau $\mathrm{19,5}\mathrm{c}\mathrm{m}$ và dao động với phương trình $u_A=u_B=a\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}40\pi t\left(\mathrm{m}\mathrm{m}\right)$ (t tính bằng $\left.\mathrm{s}\right)$. Cho biết tốc độ truyền sóng là $40\mathrm{c}\mathrm{m}/\mathrm{s}$. Chỉ xét các vị trí ở mặt chất lỏng nằm trong hình tròn đường kính $AB$ và thuộc các đường cực đại bậc một. Có bao nhiêu vị trí mà phần tử chất lỏng tại đó dao động cùng pha với các nguồn sóng?

Ở mặt chất lỏng có hai nguồn sóng $A,B$ cách nhau $18\mathrm{c}\mathrm{m}$, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình $u_A=u_B=a\cos 50\pi t\left(\mathrm{c}\mathrm{m}\right)$ (với $t$ tính bằng $s$). Tốc độ truyền sóng ở mặt chất lỏng là $v=2\mathrm{m}/\mathrm{s}$. Gọi $O$ là một cực đại trên $AB$ và gần với trung điểm của $AB$ nhất, điểm $M$ ở mặt chất lỏng nằm trên vân cực đại qua $O$ và gần $O$ nhất sao cho phần tử chất lỏng tại $M$ dao động ngược pha với phần tử tại $O$. Khoảng cách $MO$ là

Ở mặt chất lỏng có hai nguồn sóng A, B cách nhau 18 cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình $u_{A} = u_{B} = A cos50 \pi t \left(   \text{cm} \right)$ (với t tính bằng giây). Tốc độ truyền sóng là 2 m/s. Gọi O là một cực đại trên AB và gần với trung điểm của AB nhất. Điểm M ở mặt chất lỏng nằm trên vân cực đại qua O và gần O nhất sao cho phần tử chất lỏng tại M dao động ngược pha với phần tử tại O. Khoảng cách MO gần nhất với giá trị nào sau đây?

Ở mặt nước, hai nguồn sóng kết hợp đặt tại hai điểm $\mathrm{A}$ và $\mathrm{B}$, dao động cùng pha theo phương thẳng đứng, phát ra hai sóng lan truyền có bước sóng $\mathrm{\lambda }$. Hai điểm $\mathrm{C}$ và $\mathrm{D}$ ở mặt nước sao cho $\mathrm{A}\mathrm{B}\mathrm{C}\mathrm{D}$ là hình vuông. Trên đoạn thẳng $\mathrm{A}\mathrm{B}$ có 19 điểm cực đại giao thoa. Trên đoạn thẳng $\mathrm{B}\mathrm{C}$, gọi $\mathrm{M}$ là điểm cực đại giao thoa gần $\mathrm{B}$ nhất và $\mathrm{N}$ là điểm cực đại giao thoa mà phần tử sóng tại $\mathrm{M}$ và $\mathrm{N}$ dao động cùng pha với nhau. Độ dài đoạn thẳng $\mathrm{N}\mathrm{C}$ ngắn nhất gần với giá trị nào sau đây?

Trên mặt nước có hai nguồn sóng đồng bộ đặt tại hai điểm A và B cách nhau $23\mathrm{c}\mathrm{m}$, dao động với phương trình là $\mathrm{u}=\mathrm{a}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}20\mathrm{\pi }\mathrm{t}$ (u tính bằng cm; t tính bằng $\mathrm{s}$). Tốc độ truyền sóng của mặt nước là $50\mathrm{c}\mathrm{m}/\mathrm{s}$. Gọi $\mathrm{M}$ là điểm ở mặt nước, gần $\mathrm{A}$ nhất sao cho phần tử nước tại $\mathrm{M}$ dao động với biên độ cực đại và ngược pha với các nguồn. Khoảng cách từ $\mathrm{M}$ tới $\mathrm{A}\mathrm{B}$ gần nhất với giá trị nào sau đây?

Trong không gian $O x y z ,$ cho mặt phẳng $\left( P \right) : x - y + z + 7 = 0 ,$ đường thẳng $d : \dfrac{x}{1} = \dfrac{y}{- 2} = \dfrac{z}{2}$ và mặt cầu $\left( S \right) : \left(\left( x - 1 \right)\right)^{2} + y^{2} + \left(\left( z - 2 \right)\right)^{2} = 5 .$ Gọi $A , \textrm{ }\textrm{ } B$ là hai điểm trên mặt cầu $\left( S \right)$ và $A B = 4 ;$ $A^{'} , \textrm{ }\textrm{ } B^{'}$ là hai điểm nằm trên mặt phẳng $\left( P \right)$ sao cho $A A^{'} , \textrm{ }\textrm{ } B B^{'}$ cùng song song với đường thẳng $d .$ Giá trị lớn nhất của tổng độ dài $A A^{'} + \textrm{ } B B^{'}$ gần nhất với giá trị nào sau đây

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình bình hành. Goi $M$ là trung điem cua cạnh $S A$. Mặt phȁng $\left( \alpha \right)$ đi qua $M$ và song song với mặt phȁng $\left( S B C \right)$ chia khối chóp $S . A B C D$ thành hai phần. Tính tỉ số của thể tích phần chứa đỉnh $S$ và thể tích phần còn lại.

Trong không gian $O x y z$, cho hai điểm $A \left( 2 ; 1 ; 3 \right)$, $B \left( 6 ; 5 ; 5 \right)$. Xét khối nón $\left( N \right)$ ngoại tiếp mặt cầu đường kính $A B$ có $B$ là tâm đường tròn đáy khối nón. Gọi $S$ là đỉnh của khối nón $\left( N \right)$. Khi thể tích khối nón $\left( N \right)$ nhỏ nhất thì mặt phẳng qua đỉnh $S$ và song song với mặt phẳng chứa đường tròn đáy của $\left( N \right)$ có phương trình $2 x + b y + c z + d = 0$. Tính $T = b + c + d$.