Cắt hình nón đỉnh $I$ bởi một mặt phẳng đi qua trục hình nón ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng $3 a \sqrt{2} ; B C$ là dây cung của đường tròn đáy hình nón sao cho mặt phẳng $\left( I B C \right)$ tạo với mặt phẳng chứa đáy hình nón một góc $\left(60\right)^{@}$. Diện tích $S$ của tam giác $I B C$ bằng

Cho hình nón $\left( N \right)$ có đỉnh $S$, chiều cao $h = 3$. Mặt phẳng $\left( P \right)$ qua đỉnh $S$ cắt hình nón $\left( N \right)$theo thiết diện là tam giác đều. Khoảng cách từ tâm đáy hình nón đến mặt phẳng $\left( P \right)$ bằng $\sqrt{6}$. Thể tích khối nón giới hạn bởi hình nón $\left( N \right)$ bằng

Cắt hình nón $\left(\right. N \right)$ bằng một mặt phẳng qua đỉnh S và tạo với trục của hình nón $\left( N \right)$ một góc bằng $\left(30\right)^{0}$ ta được thiết diện là tam giác SAB vuông và có diện tích bằng $4 a^{2}$. Chiều cao của hình nón bằng

Cho hình nón có chiều cao và bán kính đáy đều bằng $a$. Mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua đỉnh của hình nón và cắt đường tròn đáy theo một dây cung có độ dài bằng $a$. Khoảng cách từ tâm của đáy tới mặt phẳng $\left( P \right)$ bằng

Cho hình nón tròn xoay có chiều cao bằng $4$và bán kính đáy bằng $3$. Mặt phẳng $\left(\right. P \right)$ đi qua đỉnh của hình nón và cắt hình nón theo thiết diện là một tam giác cân có độ dài cạnh đáy bằng $2$. Diện tích của thiết diện bằng:

Cho hai mặt phẳng $\left( P \right)$và $\left( Q \right)$ song song với nhau và cùng cắt khối cầu tâm $O$ bán kính $4 \sqrt{3}$ thành hai hình tròn có cùng bán kính. Xét hình nón có đỉnh trùng với tâm của một trong hai hình tròn này và có đáy là hình tròn còn lại. Khi diện tích xung quanh của hình nón là lớn nhất, khoảng cách $h$ giữa hai mặt phẳng $\left( P \right)$và $\left( Q \right)$ bằng:

Trong không gian $O x y z$ cho mặt cầu $\left( S \right) : \left( x - 1 \right)^{2} + \left( y + 2 \right)^{2} + \left( z - 3 \right)^{2} = 27$. Gọi $\left( \alpha \right)$ là mặt phẳng đi qua 2 điểm $A \left( 0 ; 0 ; - 4 \right)$, $B \left( 2 ; 0 ; 0 \right)$ và cắt $\left( S \right)$ theo giao tuyến là đường tròn $\left( C \right)$ sao cho khối nón có đỉnh là tâm của $\left( S \right)$, là hình tròn $\left( C \right)$ có thể tích lớn nhất. Biết mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ có phương trình dạng $a x + b y - z + c = 0$, khi đó $a - b + c$ bằng:

Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng qua trục, ta được thiết diện là một hình vuông có chu vi là 8. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

Cho hình trụ có bán kinh đáy bằng

Cắt một hình trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng $3 a$. Tính diện tích toàn phần của hình trụ đã cho.