Cho hình nón $\left( N \right)$ có đỉnh $S$, chiều cao $h = 3$. Mặt phẳng $\left( P \right)$ qua đỉnh $S$ cắt hình nón $\left( N \right)$theo thiết diện là tam giác đều. Khoảng cách từ tâm đáy hình nón đến mặt phẳng $\left( P \right)$ bằng $\sqrt{6}$. Thể tích khối nón giới hạn bởi hình nón $\left( N \right)$ bằng

Cho hình nón có chiều cao và bán kính đáy đều bằng $a$. Mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua đỉnh của hình nón và cắt đường tròn đáy theo một dây cung có độ dài bằng $a$. Khoảng cách từ tâm của đáy tới mặt phẳng $\left( P \right)$ bằng

Cho hình nón tròn xoay có chiều cao bằng $4$và bán kính đáy bằng $3$. Mặt phẳng $\left(\right. P \right)$ đi qua đỉnh của hình nón và cắt hình nón theo thiết diện là một tam giác cân có độ dài cạnh đáy bằng $2$. Diện tích của thiết diện bằng:

Cho hình nón có chiều cao

Cho hình nón tròn xoay có chiều cao bằng $2 a$, bán kính đáy bằng $3 a$. Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện bằng $\dfrac{3 a}{2}$. Diện tích của thiết diện đó bằng

Cho hình nón đỉnh $S$ có chiều cao bằng 6.Trên đường tròn đáy lấy hai điểm $A , B$ sao cho khoảng cách từ tâm đường tròn đáy đến dây $A B$bằng 3, biết diện tích tam giác $S A B$ bằng $9 \sqrt{10}$. Tính thể tích khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho.

Cho hình nón có thiết diện qua đỉnh là tam giác $S A B$ vuông tại $S$, ( $A , \textrm{ } B$ thuộc đường tròn đáy). Biết tam giác $S A B$ có bán kính đường tròn nội tiếp bằng $2 \sqrt{5} - \sqrt{10}$, đường cao $S O$ tạo với mặt phẳng $\left(\right. S A B \right)$ một góc $30 \circ$. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng

Cho hai mặt phẳng $\left( P \right)$và $\left( Q \right)$ song song với nhau và cùng cắt khối cầu tâm $O$ bán kính $4 \sqrt{3}$ thành hai hình tròn có cùng bán kính. Xét hình nón có đỉnh trùng với tâm của một trong hai hình tròn này và có đáy là hình tròn còn lại. Khi diện tích xung quanh của hình nón là lớn nhất, khoảng cách $h$ giữa hai mặt phẳng $\left( P \right)$và $\left( Q \right)$ bằng:

Trong không gian $O x y z$ cho mặt cầu $\left( S \right) : \left( x - 1 \right)^{2} + \left( y + 2 \right)^{2} + \left( z - 3 \right)^{2} = 27$. Gọi $\left( \alpha \right)$ là mặt phẳng đi qua 2 điểm $A \left( 0 ; 0 ; - 4 \right)$, $B \left( 2 ; 0 ; 0 \right)$ và cắt $\left( S \right)$ theo giao tuyến là đường tròn $\left( C \right)$ sao cho khối nón có đỉnh là tâm của $\left( S \right)$, là hình tròn $\left( C \right)$ có thể tích lớn nhất. Biết mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ có phương trình dạng $a x + b y - z + c = 0$, khi đó $a - b + c$ bằng:

Cho khối nón có bán kính đáy bằng $3 \textrm{ } \text{cm}$, góc ở đỉnh hình nón là $60 \circ$. Thể tích khối nón bằng