Trang chủ Hỏi & đáp THPT Quốc gia Toán Câu hỏi số #8871

Cho phương trình m.2x2−4x−1+m2.22x2−8x−1=(7log)2(x2−4x+(log)2m)+3m . 2^{x^{2} - 4 x - 1} + m^{2} . 2^{2 x^{2} - 8 x - 1} = \left(7log\right)_{2} \left( x^{2} - 4 x + \left(log\right)_{2} m \right) + 3, ( mmlà tham số). Có bao nhiêu số nguyên dương mm sao cho phương trình đã cho có nghiệm thực.

A.  

32.

B.  

63.

C.  

31.

D.  

64.

Đáp án đúng là: D

Lời giải
Điều kiện:




Đặt

Phương trình trở thành


Xét hàm số

trên


Ta có




Suy ra hàm số

đồng biến trên

. Do đó phương trình

hay phương trình


có nhiều nhất 2 nghiệm
Ta thấy

thỏa mãn

. Do đó phương trình






Phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi (1) hoặc (2) có nghiệm


có nghiệm khi và chỉ khi



có nghiệm khi và chỉ khi


Do đó phương trình đã cho có nghiệm

kết hợp

nguyên dương. Vậy có 64 số.


 

Câu hỏi tương tự:

#11407 THPT Quốc giaToán

Cho phương trình  4log⁡22x+log⁡2x−5=04\log_2^2{x} + \log_2{x} - 5 = 0 có  7x−m=0\sqrt{7^x - m} = 0 (với  mm là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của  mm để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt?

Lượt xem: 193,994 Cập nhật lúc: 03:59 24/11/2024

#7919 THPT Quốc giaToán

Cho phương trình (m là tham số thực ). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có nghiệm ?

Lượt xem: 134,696 Cập nhật lúc: 10:10 23/11/2024

#11165 THPT Quốc giaToán

Cho hàm số bậc ba y=f(x)y = f \left( x \right) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới đây:



Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số mm để phương trình 2f(x)+1=m2 f \left( x \right) + 1 = m có 33 nghiệm thực phân biệt?

Lượt xem: 189,854 Cập nhật lúc: 13:42 22/11/2024

#8445 THPT Quốc giaToán

Cho hàm số bậc ba y=f(x)y = f \left( x \right) có đồ thị là đường cong trong hình bên.



Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số mm để phương trình f(x)+1=mf \left( x \right) + 1 = m có ba nghiệm phân biệt

Lượt xem: 143,641 Cập nhật lúc: 11:16 25/11/2024

#8305 THPT Quốc giaToán

Tổng tất cả các giá trị của tham số mmsao cho phương trình:
có đúng ba nghiệm phân biệt là:

Lượt xem: 141,231 Cập nhật lúc: 04:29 23/11/2024

#8736 THPT Quốc giaToán

Trong không gian với hệ toạ độ OxyzO x y z, cho điểm M(2;−3;1)M \left( 2 ; - 3 ; 1 \right) và mặt phẳng (α):x+3y−z+2=0\left( \alpha \right) : x + 3 y - z + 2 = 0. Đường thẳng dd đi qua điểm MM và vuông góc với mặt phẳng (α)\left( \alpha \right) có phương trình tham số là:

Lượt xem: 148,618 Cập nhật lúc: 02:05 23/11/2024

#8428 THPT Quốc giaToán

Cho f(x)f \left( x \right) là hàm số bậc ba. Hàm số f′(x)f^{'} \left( x \right) có đồ thị như hình bên. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số mm để phương trình f(ex+1)=x+m3f \left( e^{x} + 1 \right) = x + \dfrac{m}{3} có hai nghiệm thực phân biệt là

Lượt xem: 143,348 Cập nhật lúc: 12:29 23/11/2024

#8688 THPT Quốc giaToán

Cho hàm số bậc ba y=f(x)y = f \left( x \right) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ. Số giá trị nguyên của tham số mm để phương trình 3f(x)−m+1=03 f \left( x \right) - m + 1 = 0 có 3 nghiệm phân biệt là


Lượt xem: 147,754 Cập nhật lúc: 01:01 24/11/2024

#7937 THPT Quốc giaToán

Cho hàm số y=x3−3x+2y = x^{3} - 3 x + 2 có đồ thị là hình bên dưới. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số mm để phương trình −2x3+6x+m−1=0- 2 x^{3} + 6 x + m - 1 = 0 có 3 nghiệm phân biệt, trong đó có 2 nghiệm âm.

Lượt xem: 134,964 Cập nhật lúc: 00:09 25/11/2024


Đề thi chứa câu hỏi này:

31. Đề thi thử TN THPT môn Toán năm 2024 - THPT TĨNH GIA 2 - TH.docxTHPT Quốc giaToán

1 mã đề 50 câu hỏi 1 giờ 30 phút

4,851 lượt xem 2,569 lượt làm bài