Cho phương trình $m . 2^{x^{2} - 4 x - 1} + m^{2} . 2^{2 x^{2} - 8 x - 1} = \left(7log\right)_{2} \left( x^{2} - 4 x + \left(log\right)_{2} m \right) + 3$, ( $m$là tham số). Có bao nhiêu số nguyên dương $m$ sao cho phương trình đã cho có nghiệm thực.

Cho hàm số

Cho phương trình $\left(log\right)_{9} x^{2} - \left(log\right)_{3} \left(\right. 6 x - 1 \right) = - \left(log\right)_{3} m$ (m là tham số thực ). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có nghiệm ?

Cho hàm số bậc ba $y = f \left( x \right)$ có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới đây:

Cho hàm số bậc ba $y = f \left( x \right)$ có đồ thị là đường cong trong hình bên.

Cho phương trình  $4\log_2^2{x} + \log_2{x} - 5 = 0$ có  $\sqrt{7^x - m} = 0$ (với  $m$ là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của  $m$ để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt?

Cho hệ phương trinh $\left{ 4^{x - y} - 2^{2 y} + x - 2 y = 0 \\ 4^{x} + 1 = \left(\right. m^{2} + 2 \right) \sqrt{1 - y^{2}} . 4^{y}$, $m$ là tham số. Gọi $S$là tập giá trị $m$nguyên để hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất. Số phần tử cùa tập

Trong không gian với hệ toạ độ $O x y z$, cho điểm $M \left( 2 ; - 3 ; 1 \right)$ và mặt phẳng $\left( \alpha \right) : x + 3 y - z + 2 = 0$. Đường thẳng $d$ đi qua điểm $M$ và vuông góc với mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ có phương trình tham số là:

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x + 2$ có đồ thị là hình bên dưới. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để phương trình $- 2 x^{3} + 6 x + m - 1 = 0$ có 3 nghiệm phân biệt, trong đó có 2 nghiệm âm.

Cho phương trình $\left( 3 . x^{\left(\text{log}\right)_{2} x - \left(\text{log}\right)_{2} 3} - x \right) . \sqrt{\left(10\right)^{x} - m} = 0$. Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị của tham số $m \in \left[ - 9 ; + \infty \right) \cap \mathbb{Z}$ để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm thực phân biệt. Số phần tử của $S$ bằng