Trang chủ Hỏi & đáp THPT Quốc gia Toán Câu hỏi số #8871

Cho phương trình m.2x2−4x−1+m2.22x2−8x−1=(7log)2(x2−4x+(log)2m)+3m . 2^{x^{2} - 4 x - 1} + m^{2} . 2^{2 x^{2} - 8 x - 1} = \left(7log\right)_{2} \left( x^{2} - 4 x + \left(log\right)_{2} m \right) + 3, ( mmlà tham số). Có bao nhiêu số nguyên dương mm sao cho phương trình đã cho có nghiệm thực.

A.  

32.

B.  

63.

C.  

31.

D.  

64.

Đáp án đúng là: D

Lời giải
Điều kiện:




Đặt

Phương trình trở thành


Xét hàm số

trên


Ta có




Suy ra hàm số

đồng biến trên

. Do đó phương trình

hay phương trình


có nhiều nhất 2 nghiệm
Ta thấy

thỏa mãn

. Do đó phương trình






Phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi (1) hoặc (2) có nghiệm


có nghiệm khi và chỉ khi



có nghiệm khi và chỉ khi


Do đó phương trình đã cho có nghiệm

kết hợp

nguyên dương. Vậy có 64 số.


 

Câu hỏi tương tự:

#11407 THPT Quốc giaToán

Cho phương trình  4log⁡22x+log⁡2x−5=04\log_2^2{x} + \log_2{x} - 5 = 0 có  7x−m=0\sqrt{7^x - m} = 0 (với  mm là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của  mm để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt?

Lượt xem: 194,076 Cập nhật lúc: 01:47 03/04/2025

#7919 THPT Quốc giaToán

Cho phương trình (m là tham số thực ). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có nghiệm ?

Lượt xem: 134,774 Cập nhật lúc: 11:47 02/04/2025

#8701 THPT Quốc giaToán

Cho hàm số

với

là tham số. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của

để phương trình

có

nghiệm phân biệt

Lượt xem: 147,986 Cập nhật lúc: 01:30 03/04/2025

#11165 THPT Quốc giaToán

Cho hàm số bậc ba y=f(x)y = f \left( x \right) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới đây:



Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số mm để phương trình 2f(x)+1=m2 f \left( x \right) + 1 = m có 33 nghiệm thực phân biệt?

Lượt xem: 189,929 Cập nhật lúc: 01:43 03/04/2025

#8445 THPT Quốc giaToán

Cho hàm số bậc ba y=f(x)y = f \left( x \right) có đồ thị là đường cong trong hình bên.



Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số mm để phương trình f(x)+1=mf \left( x \right) + 1 = m có ba nghiệm phân biệt

Lượt xem: 143,719 Cập nhật lúc: 00:19 02/04/2025

#8025 THPT Quốc giaToán

Cho hệ phương trinh , mm là tham số. Gọi SSlà tập giá trị mmnguyên để hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất. Số phần tử cùa tập

là

Lượt xem: 136,497 Cập nhật lúc: 07:03 02/04/2025

#7915 THPT Quốc giaToán

Cho phương trình (3.x(log)2x−(log)23−x).(10)x−m=0\left( 3 . x^{\left(\text{log}\right)_{2} x - \left(\text{log}\right)_{2} 3} - x \right) . \sqrt{\left(10\right)^{x} - m} = 0. Gọi SS là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m∈[−9;+∞)∩Zm \in \left[ - 9 ; + \infty \right) \cap \mathbb{Z} để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm thực phân biệt. Số phần tử của SS bằng

Lượt xem: 134,627 Cập nhật lúc: 07:06 02/04/2025

#8305 THPT Quốc giaToán

Tổng tất cả các giá trị của tham số mmsao cho phương trình:
có đúng ba nghiệm phân biệt là:

Lượt xem: 141,313 Cập nhật lúc: 05:26 02/04/2025

#8736 THPT Quốc giaToán

Trong không gian với hệ toạ độ OxyzO x y z, cho điểm M(2;−3;1)M \left( 2 ; - 3 ; 1 \right) và mặt phẳng (α):x+3y−z+2=0\left( \alpha \right) : x + 3 y - z + 2 = 0. Đường thẳng dd đi qua điểm MM và vuông góc với mặt phẳng (α)\left( \alpha \right) có phương trình tham số là:

Lượt xem: 148,703 Cập nhật lúc: 01:16 02/04/2025


Đề thi chứa câu hỏi này:

31. Đề thi thử TN THPT môn Toán năm 2024 - THPT TĨNH GIA 2 - TH.docxTHPT Quốc giaToán

1 mã đề 50 câu hỏi 1 giờ 30 phút

4,942367