Trang chủ Hỏi & đáp THPT Quốc gia Toán Câu hỏi số #8664

Trong không gian OxyzO x y z, cho mặt cầu (S)\left( S \right)có phương trình x2+y2+z2−2x+4y−4z−25=0x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 4 y - 4 z - 25 = 0. Tìm tọa độ tâm II và tính bán kính RRcủa mặt cầu (S)\left( S \right).

A.  

I(−1 ; 2; −2) , R=34I \left( - 1 \textrm{ } ; \textrm{ } 2 ; \textrm{ } - 2 \right) \textrm{ } , \textrm{ } R = \sqrt{34}.

B.  

I(1 ; −2; 2) , R=4I \left( 1 \textrm{ } ; \textrm{ } - 2 ; \textrm{ } 2 \right) \textrm{ } , \textrm{ } R = 4.

C.  

I(2 ; −4; 4) , R=35I \left( 2 \textrm{ } ; \textrm{ } - 4 ; \textrm{ } 4 \right) \textrm{ } , \textrm{ } R = \sqrt{35}.

D.  

I(1 ; −2; 2) , R=34I \left( 1 \textrm{ } ; \textrm{ } - 2 ; \textrm{ } 2 \right) \textrm{ } , \textrm{ } R = \sqrt{34}.

Đáp án đúng là: D

Trong không gian OxyzO x y z, cho mặt cầu (S)\left( S \right)có phương trình x2+y2+z2−2x+4y−4z−25=0x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 4 y - 4 z - 25 = 0. Tìm tọa độ tâm II và tính bán kính RRcủa mặt cầu (S)\left( S \right).
A. I(−1 ; 2; −2) , R=34I \left( - 1 \textrm{ } ; \textrm{ } 2 ; \textrm{ } - 2 \right) \textrm{ } , \textrm{ } R = \sqrt{34}. B. I(1 ; −2; 2) , R=4I \left( 1 \textrm{ } ; \textrm{ } - 2 ; \textrm{ } 2 \right) \textrm{ } , \textrm{ } R = 4.
C. I(2 ; −4; 4) , R=35I \left( 2 \textrm{ } ; \textrm{ } - 4 ; \textrm{ } 4 \right) \textrm{ } , \textrm{ } R = \sqrt{35}. D. I(1 ; −2; 2) , R=34I \left( 1 \textrm{ } ; \textrm{ } - 2 ; \textrm{ } 2 \right) \textrm{ } , \textrm{ } R = \sqrt{34}.
Lời giải
Ta có : x2+y2+z2−2x+4y−4z−25=0⇔((x−1))2+((y+2))2+((z−2))2=34x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 4 y - 4 z - 25 = 0 \Leftrightarrow \left(\left( x - 1 \right)\right)^{2} + \left(\left( y + 2 \right)\right)^{2} + \left(\left( z - 2 \right)\right)^{2} = 34.
Vậy mặt cầu (S)\left( S \right) có tâm I(1 ; −2; 2)I \left( 1 \textrm{ } ; \textrm{ } - 2 ; \textrm{ } 2 \right), bán kính R=34R = \sqrt{34}.


 

Câu hỏi tương tự:

#8971 THPT Quốc giaToán

Trong không gian OxyzO x y z cho mặt cầu (S):(x−1)2+(y+2)2+(z−3)2=27\left( S \right) : \left( x - 1 \right)^{2} + \left( y + 2 \right)^{2} + \left( z - 3 \right)^{2} = 27. Gọi (α)\left( \alpha \right) là mặt phẳng đi qua 2 điểm A(0;0;−4)A \left( 0 ; 0 ; - 4 \right), B(2;0;0)B \left( 2 ; 0 ; 0 \right) và cắt (S)\left( S \right) theo giao tuyến là đường tròn (C)\left( C \right) sao cho khối nón có đỉnh là tâm của (S)\left( S \right), là hình tròn (C)\left( C \right) có thể tích lớn nhất. Biết mặt phẳng (α)\left( \alpha \right) có phương trình dạng ax+by−z+c=0a x + b y - z + c = 0, khi đó a−b+ca - b + c bằng:

Lượt xem: 152,601 Cập nhật lúc: 11:26 22/11/2024

#7985 THPT Quốc giaToán

Trong không gian với hệ tọa độ OxyzO x y z, cho hai điểm A(1;−2;7),B(−3;8;−1)A \left( 1 ; - 2 ; 7 \right) , B \left( - 3 ; 8 ; - 1 \right). Mặt cầu đường kính ABA B có phương trình là

Lượt xem: 135,817 Cập nhật lúc: 15:36 22/11/2024

#8176 THPT Quốc giaToán

Trong không gian Oxyz,O x y z , cho mặt cầu (S):((x+1))2+((y−2))2+((z+3))2=9\left( S \right) : \left(\left( x + 1 \right)\right)^{2} + \left(\left( y - 2 \right)\right)^{2} + \left(\left( z + 3 \right)\right)^{2} = 9. Tâm của (S)\left( S \right) có tọa độ là

Lượt xem: 139,060 Cập nhật lúc: 10:59 22/11/2024

#8838 THPT Quốc giaToán

Trong không gian Oxyz,O x y z , cho mặt cầu (S):x2+y2+(z−2)2=16.\left( S \right) : x^{2} + y^{2} + \left( z - 2 \right)^{2} = 16 . Mặt phẳng (Oxy)\left( O x y \right) cắt (S)\left( S \right) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng

Lượt xem: 150,277 Cập nhật lúc: 11:04 22/11/2024

#8090 THPT Quốc giaToán

Trong không gian Oxyz,O x y z , cho mặt cầu (S):(x−1())2+(y−1())2+(z−2())2=9.\left( S \right) : \left( x - 1 \left(\right)\right)^{2} + \left( y - 1 \left(\right)\right)^{2} + \left( z - 2 \left(\right)\right)^{2} = 9 . Viết phương trình mặt phẳng (α)\left( \alpha \right) tiếp xúc với (S)\left( S \right) tại điểm M(0;  3;  0).M \left( 0 ; \textrm{ }\textrm{ } 3 ; \textrm{ }\textrm{ } 0 \right) .

Lượt xem: 137,574 Cập nhật lúc: 11:29 22/11/2024

#7963 THPT Quốc giaToán

Trong không gian với hệ trục tọa độ OxyzO x y z, cho đường thẳng d: x+22=y+1−3=z1d : \textrm{ } \dfrac{x + 2}{2} = \dfrac{y + 1}{- 3} = \dfrac{z}{1} và mặt cầu (S):(x−2)2+(y+1)2+(z+1)2=6\left( S \right) : \left( x - 2 \right)^{2} + \left( y + 1 \right)^{2} + \left( z + 1 \right)^{2} = 6. Hai mặt phẳng (P),  (Q)\left( P \right) , \textrm{ }\textrm{ } \left( Q \right) chứa dd và cùng tiếp xúc với (S)\left( S \right) lần lượt tại A, BA , \textrm{ } B. Gọi II tà tâm mặt cầu (S)\left( S \right). Giá trị cosAIB^cos \widehat{A I B} bằng

Lượt xem: 135,436 Cập nhật lúc: 10:53 22/11/2024

#8603 THPT Quốc giaToán

Trong không gian với hệ trục tọa độ OxyzO x y z, cho A(1;2;3)A \left( 1 ; 2 ; 3 \right) ; B(4;2;3)B \left( 4 ; 2 ; 3 \right) ; C(4;5;3)C \left( 4 ; \text{5} ; 3 \right). Diện tích mặt cầu nhận đường tròn ngoại tiếp tam giác ABCA B C làm đường tròn lớn là

Lượt xem: 146,280 Cập nhật lúc: 11:23 22/11/2024

#8643 THPT Quốc giaToán

Trong không gian OxyzO x y z, cho mặt phẳng (P)\left( P \right) có phương trình: 3x−y+z−5=03 x - y + z - 5 = 0. Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng (P)\left( P \right)?

Lượt xem: 146,947 Cập nhật lúc: 11:49 22/11/2024

#7780 THPT Quốc giaToán

Trong không gian OxyzO x y z, cho điểm A(1;2;−1)A \left( 1 ; 2 ; - 1 \right), đường thẳng x−31=y−33=z2\dfrac{x - 3}{1} = \dfrac{y - 3}{3} = \dfrac{z}{2} và mặt phẳng (P):x+y−z+3=0\left( P \right) : x + y - z + 3 = 0. Đường thẳng Δ\Delta đi qua AA, cắt dd và song song với (P)\left( P \right) có phương trình là

Lượt xem: 132,308 Cập nhật lúc: 13:51 22/11/2024

#7763 THPT Quốc giaToán

Trong không gian với hệ tọa độ OxyzO x y z, cho đường thẳng (d): x1=y+22=z−1\left( d \right) : \textrm{ } \dfrac{x}{1} = \dfrac{y + 2}{2} = \dfrac{z}{- 1} và mặt phẳng (P):  2x+y+z−1=0\left( P \right) : \textrm{ }\textrm{ } 2 x + y + z - 1 = 0. Phương trình đường thẳng Δ\Delta nằm trong (P)\left( P \right), cắt (d)\left( d \right) và tạo với (d)\left( d \right) một góc 30∘30 \circ đi qua điểm nào sau đây:

Lượt xem: 132,042 Cập nhật lúc: 13:19 22/11/2024


Đề thi chứa câu hỏi này:

ĐỀ THI THỬ TN THPT 2023 - MÔN TOÁN -THPT CHUYÊN LƯƠNG VĂN CHÁNH - PHÚ YÊN LẦN 1 (Bản word kèm giải)THPT Quốc giaToán

1 mã đề 50 câu hỏi 1 giờ 30 phút

1,262 lượt xem 644 lượt làm bài