Trang chủ Hỏi & đáp THPT Quốc gia Toán Câu hỏi số #8664

Trong không gian OxyzO x y z, cho mặt cầu (S)\left( S \right)có phương trình x2+y2+z2−2x+4y−4z−25=0x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 4 y - 4 z - 25 = 0. Tìm tọa độ tâm II và tính bán kính RRcủa mặt cầu (S)\left( S \right).

A.  

I(−1 ; 2; −2) , R=34I \left( - 1 \textrm{ } ; \textrm{ } 2 ; \textrm{ } - 2 \right) \textrm{ } , \textrm{ } R = \sqrt{34}.

B.  

I(1 ; −2; 2) , R=4I \left( 1 \textrm{ } ; \textrm{ } - 2 ; \textrm{ } 2 \right) \textrm{ } , \textrm{ } R = 4.

C.  

I(2 ; −4; 4) , R=35I \left( 2 \textrm{ } ; \textrm{ } - 4 ; \textrm{ } 4 \right) \textrm{ } , \textrm{ } R = \sqrt{35}.

D.  

I(1 ; −2; 2) , R=34I \left( 1 \textrm{ } ; \textrm{ } - 2 ; \textrm{ } 2 \right) \textrm{ } , \textrm{ } R = \sqrt{34}.

Đáp án đúng là: D

Trong không gian OxyzO x y z, cho mặt cầu (S)\left( S \right)có phương trình x2+y2+z2−2x+4y−4z−25=0x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 4 y - 4 z - 25 = 0. Tìm tọa độ tâm II và tính bán kính RRcủa mặt cầu (S)\left( S \right).
A. I(−1 ; 2; −2) , R=34I \left( - 1 \textrm{ } ; \textrm{ } 2 ; \textrm{ } - 2 \right) \textrm{ } , \textrm{ } R = \sqrt{34}. B. I(1 ; −2; 2) , R=4I \left( 1 \textrm{ } ; \textrm{ } - 2 ; \textrm{ } 2 \right) \textrm{ } , \textrm{ } R = 4.
C. I(2 ; −4; 4) , R=35I \left( 2 \textrm{ } ; \textrm{ } - 4 ; \textrm{ } 4 \right) \textrm{ } , \textrm{ } R = \sqrt{35}. D. I(1 ; −2; 2) , R=34I \left( 1 \textrm{ } ; \textrm{ } - 2 ; \textrm{ } 2 \right) \textrm{ } , \textrm{ } R = \sqrt{34}.
Lời giải
Ta có : x2+y2+z2−2x+4y−4z−25=0⇔((x−1))2+((y+2))2+((z−2))2=34x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 4 y - 4 z - 25 = 0 \Leftrightarrow \left(\left( x - 1 \right)\right)^{2} + \left(\left( y + 2 \right)\right)^{2} + \left(\left( z - 2 \right)\right)^{2} = 34.
Vậy mặt cầu (S)\left( S \right) có tâm I(1 ; −2; 2)I \left( 1 \textrm{ } ; \textrm{ } - 2 ; \textrm{ } 2 \right), bán kính R=34R = \sqrt{34}.


 

Câu hỏi tương tự:

#8744 THPT Quốc giaToán

Trong không gian OxyzO x y z, cho mặt cầu (S)\left( S \right) có phương trình (x−1)2+y2+(z+3)2=5\left( x - 1 \right)^{2} + y^{2} + \left( z + 3 \right)^{2} = 5. Tâm II và bán kính RR của mặt cầu (S)\left( S \right) là:

Lượt xem: 148,741 Cập nhật lúc: 03:16 18/05/2025

#9000 THPT Quốc giaToán

Trong không gian OxyzO x y z, cho mặt cầu có phương trình (x−1)2+(y−1)2+(z+1)2=36\left( x - 1 \right)^{2} + \left( y - 1 \right)^{2} + \left( z + 1 \right)^{2} = 36 cắt trục OzO z tại 2 điểm A,BA , B. Tọa độ trung điểm của đoạn ABA B là:

Lượt xem: 153,741 Cập nhật lúc: 05:41 14/05/2025

#7725 THPT Quốc giaToán

Trong không gian với hệ toạ độ OxyzO x y z, cho mặt phẳng (P):x+y+z=0\left( P \right) : x + y + z = 0và mặt cầu (S)\left( S \right) có tâm I(0;1;2)I \left( 0 ; 1 ; 2 \right) bán kính R=1R = 1. Xét điểm MM thay đổi trên (P)\left( P \right). Khối nón có đỉnh II và đường tròn đáy là đường tròn đi qua tất cả các tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ MM đến (S)\left( S \right). Khi (N)\left( N \right) có thể tích lớn nhất, mặt phẳng chứa đường tròn đáy của (N)\left( N \right) có phương trình là x+ay+bz+c=0x + a y + b z + c = 0. Giá trị của a+b+ca + b + c bằng

Lượt xem: 131,453 Cập nhật lúc: 17:20 17/05/2025

#8001 THPT Quốc giaToán

Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S có phương trình (x+2)2+(y−1)2+(z−3)2=9(x + 2)^2 + (y - 1)^2 + (z - 3)^2 = 9. Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu S là:

Lượt xem: 136,131 Cập nhật lúc: 22:17 17/05/2025

#8278 THPT Quốc giaToán

Trong không gian OxyzO x y z, cho mặt cầu (S)\left( S \right) có tâm I(0;−2;1)I \left( 0 ; - 2 ; 1 \right) và bán kính R=5R = 5. Phương trình của (S)\left( S \right) là

Lượt xem: 140,871 Cập nhật lúc: 02:10 14/05/2025

#7768 THPT Quốc giaToán

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  (S): (x−1)2+(y−2)2+(z−3)2=1\left( S \right) : \textrm{ } \left( x - 1 \right)^{2} + \left( y - 2 \right)^{2} + \left( z - 3 \right)^{2} = 1 và điểm  A(2;3;4)A \left( 2 ; 3 ; 4 \right). Xét các điểm  MM thuộc  (S)\left( S \right) sao cho  AMA M luôn tiếp xúc với  (S)\left( S \right),  MM luôn thuộc mặt phẳng có phương trình là

Lượt xem: 132,263 Cập nhật lúc: 23:56 17/05/2025

#8575 THPT Quốc giaToán

Trong không gian với hệ toạ độ OxyzO x y z, cho mặt phẳng (P):2x+2y−z−3=0\left( P \right) : 2 x + 2 y - z - 3 = 0 và điểm I(1 ; 2 ; −3)I \left( 1 \textrm{ } ; \textrm{ } 2 \textrm{ } ; \textrm{ } - 3 \right). Mặt cầu (S)\left( S \right) tâm II và tiếp xúc (P)\left( P \right) có phương trình:

Lượt xem: 145,984 Cập nhật lúc: 17:00 17/05/2025

#8971 THPT Quốc giaToán

Trong không gian OxyzO x y z cho mặt cầu (S):(x−1)2+(y+2)2+(z−3)2=27\left( S \right) : \left( x - 1 \right)^{2} + \left( y + 2 \right)^{2} + \left( z - 3 \right)^{2} = 27. Gọi (α)\left( \alpha \right) là mặt phẳng đi qua 2 điểm A(0;0;−4)A \left( 0 ; 0 ; - 4 \right), B(2;0;0)B \left( 2 ; 0 ; 0 \right) và cắt (S)\left( S \right) theo giao tuyến là đường tròn (C)\left( C \right) sao cho khối nón có đỉnh là tâm của (S)\left( S \right), là hình tròn (C)\left( C \right) có thể tích lớn nhất. Biết mặt phẳng (α)\left( \alpha \right) có phương trình dạng ax+by−z+c=0a x + b y - z + c = 0, khi đó a−b+ca - b + c bằng:

Lượt xem: 152,709 Cập nhật lúc: 20:20 17/05/2025

#7594 THPT Quốc giaToán

Trong không gian OxyzO x y z, cho hai điểm và N(−1 ; 2 ; −1)N \left( - 1 \textrm{ } ; \textrm{ } 2 \textrm{ } ; \textrm{ } - 1 \right). Mặt cầu đường kính MNM N có phương trình là

Lượt xem: 129,196 Cập nhật lúc: 17:00 17/05/2025


Đề thi chứa câu hỏi này:

ĐỀ THI THỬ TN THPT 2023 - MÔN TOÁN -THPT CHUYÊN LƯƠNG VĂN CHÁNH - PHÚ YÊN LẦN 1 (Bản word kèm giải)

1 mã đề 50 câu hỏi 1 giờ 30 phút

1,368 xem92 thi