Trang chủ Hỏi & đáp THPT Quốc gia Toán Câu hỏi số #8753

Cho số phức  zz thỏa mãn phương trình  z+2z‾=6−4iz + 2\overline{z} = 6 - 4i . Tìm phần ảo của số phức  zz

A.  

-4

B.  

4

C.  

2

D.  

6

Đáp án đúng là: B

Cho số phức  zz thỏa mãn phương trình  z+2z‾=6−4iz + 2\overline{z} = 6 - 4i. Tìm phần ảo của số phức  zz

Giả sử  z=a+biz = a + bi với  aa và  bb là các số thực, và  z‾=a−bi\overline{z} = a - bi là số phức liên hợp của  zz.

Thay  zz và  z‾\overline{z} vào phương trình:

z+2z‾=(a+bi)+2(a−bi)=a+bi+2a−2bi=3a−biz + 2\overline{z} = (a + bi) + 2(a - bi) = a + bi + 2a - 2bi = 3a - bi

Theo đề bài, ta có phương trình:

3a−bi=6−4i3a - bi = 6 - 4i

Ta so sánh phần thực và phần ảo của hai vế:

Phần thực:  3a=63a = 6 suy ra  a=2a = 2

Phần ảo:  −b=−4-b = -4 suy ra  b=4b = 4

Vậy phần ảo của số phức  zz là  b=4b = 4.


 

Câu hỏi tương tự:

#8712 THPT Quốc giaToán

Cho số phức zz thỏa mãn 2z−izˉ=3i2 z - i \bar{z} = 3 i. Mô đun của zz bằng

Lượt xem: 148,188 Cập nhật lúc: 13:42 11/12/2024

#8719 THPT Quốc giaToán

Cho số phức zz thỏa mãn điều kiện z+2zˉ=6−4iz + 2 \bar{z} = 6 - 4 i. Tìm phần ảo của số phức zz

Lượt xem: 148,331 Cập nhật lúc: 13:10 09/12/2024

#7630 THPT Quốc giaToán

Cho số phức zz thỏa mãn . Biết tập hợp các điểm biểu diễn các số phức trong mặt phẳng tọa độ là một đường tròn. Tìm bán kính RR của đường tròn đó.

Lượt xem: 129,800 Cập nhật lúc: 11:40 11/12/2024

#8775 THPT Quốc giaToán

Cho số phức zz thỏa mãn zˉ(1+3i)=17+i\bar{z} \left( 1 + 3 i \right) = 17 + i. Khi đó môđun của số phức w=z−3i\text{w} = z - 3 i là

Lượt xem: 149,207 Cập nhật lúc: 16:02 10/12/2024

#7779 THPT Quốc giaToán

Cho số phức zz thoả mãn ∣(2−i)z−3i−1z−i∣=2\left|\right. \dfrac{\left( 2 - i \right) z - 3 i - 1}{z - i} \left|\right. = 2. Gọi SS là tập hợp tất cả các số phức w=1iz+1\text{w} = \dfrac{1}{i z + 1}. Xét các số phức (w)1,(w)2∈S\left(\text{w}\right)_{1} , \left(\text{w}\right)_{2} \in S thỏa mãn ∣(w)1−(w)2∣=2\left|\right. \left(\text{w}\right)_{1} - \left(\text{w}\right)_{2} \left|\right. = 2, giá trị lớn nhất của P=(∣(w)1−4i∣)2−(∣(w)2−4i∣)2P = \left(\left|\right. \left(\text{w}\right)_{1} - 4 i \left|\right.\right)^{2} - \left(\left|\right. \left(\text{w}\right)_{2} - 4 i \left|\right.\right)^{2} bằng.

Lượt xem: 132,289 Cập nhật lúc: 04:00 11/12/2024

#8731 THPT Quốc giaToán

Cho số phức z thỏa mãn | z + 1 + i | + | z | = | z + 2 + 2 i | + | z − 1 − i | . Giá trị nhỏ nhất của | z − 1 + 3 i | bằng

Lượt xem: 148,517 Cập nhật lúc: 03:24 11/12/2024

#8675 THPT Quốc giaToán

Cho hai số phức  z1,z2z_{1}, z_{2} thỏa mãn  ∣z1+3+2i∣=1\left| z_{1} + 3 + 2i \right| = 1 và  ∣z2+2−i∣=1\left| z_{2} + 2 - i \right| = 1. Xét các số phức  z=a+bi, (a,b∈R)z = a + bi, \textrm{ } (a, b \in \mathbb{R}) thỏa mãn  2a−b=02a - b = 0. Khi biểu thức  T=∣z−z1∣+∣z−2z2∣T = \left| z - z_{1} \right| + \left| z - 2z_{2} \right| đạt giá trị nhỏ nhất thì giá trị biểu thức  P=3a2−b3P = 3a^{2} - b^{3} bằng

Lượt xem: 147,574 Cập nhật lúc: 21:44 11/12/2024

#7626 THPT Quốc giaToán

Cho hai số phức z1; z2z_{1} ; \text{ } z_{2} thỏa mãn ∣z−2−i∣=5; ∣z+2+mi∣=∣z−m+i∣, (m∈R)\left| z - 2 - i \left|\right. = 5 ; \text{ } \left|\right. z + 2 + m i \left|\right. = \left|\right. z - m + i \left|\right. , \text{ } \left(\right. m \in \mathbb{R} \right). Giá trị nhỏ nhất của P=∣z1−z2∣P = \left|\right. z_{1} - z_{2} \left|\right. thuộc đoạn nào sau đây?

Lượt xem: 129,732 Cập nhật lúc: 03:55 12/12/2024

#7972 THPT Quốc giaToán

Gọi SS là tập hợp các số phức z=a+bi (a,b∈R)z = a + b i \textrm{ } \left( a , b \in \mathbb{R} \right) thỏa mãn và ab≤0.a b \leq 0 . Xét z1z_{1} và z2z_{2} thuộc SS sao cho z1−z2−1+i\dfrac{z_{1} - z_{2}}{- 1 + i} là số thực dương. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức ∣z1+3i∣+∣z2∣\left|\right. z_{1} + 3 i \left|\right. + \left|\right. z_{2} \left|\right. bằng

Lượt xem: 135,565 Cập nhật lúc: 20:40 05/12/2024


Đề thi chứa câu hỏi này:

72. Đề thi thử TN THPT môn Toán năm 2024 - Sở Hà Tĩnh - Lần 3THPT Quốc giaToán

1 mã đề 50 câu hỏi 1 giờ 30 phút

4,321 lượt xem 2,282 lượt làm bài