Họ nguyên hàm của hàm 1+2lnxxdx\int \dfrac{1 + 2ln x}{x} d x

A.  

lnx+(2ln)2x+Cln x + \left(2ln\right)^{2} x + C.

B.  

lnx+(ln)2x+Cln x + \left(ln\right)^{2} x + C.

C.  

x+(ln)2x+Cx + \left(ln\right)^{2} x + C.

D.  

x+(ln)2x+Cx + \left(ln\right)^{2} x + C.

Đáp án đúng là: B

Họ nguyên hàm của hàm 1+2lnxxdx\int \dfrac{1 + 2ln x}{x} d x
A. lnx+(2ln)2x+Cln x + \left(2ln\right)^{2} x + C. B. lnx+(ln)2x+Cln x + \left(ln\right)^{2} x + C. C. x+(ln)2x+Cx + \left(ln\right)^{2} x + C. D. x+(ln)2x+Cx + \left(ln\right)^{2} x + C.
Lời giải
Đặt t=1+2lnxdt=2xdxt = 1 + 2ln x \Rightarrow d t = \dfrac{2}{x} d x.
1+2lnxxdx=t2dt=14t2+c=14((1+2lnx))2+c=(ln)2x+lnx+14+c=(ln)2x+lnx+C\Rightarrow \int \dfrac{1 + 2ln x}{x} d x = \int \dfrac{t}{2} d t = \dfrac{1}{4} t^{2} + c = \dfrac{1}{4} \left(\left( 1 + 2ln x \right)\right)^{2} + c = \left(ln\right)^{2} x + ln x + \dfrac{1}{4} + c = \left(ln\right)^{2} x + ln x + C.


 

Câu hỏi tương tự:

#8799 THPT Quốc giaToán

Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=15x+4f \left( x \right) = \dfrac{1}{5 x + 4} là:

Lượt xem: 149,610 Cập nhật lúc: 09:13 23/11/2024

#7839 THPT Quốc giaToán

Họ các nguyên hàm của hàm số y=x23x+1xy = x^{2} - 3 x + \dfrac{1}{x}là:

Lượt xem: 133,288 Cập nhật lúc: 04:00 23/11/2024

#8231 THPT Quốc giaToán

Họ các nguyên hàm của hàm số f(x)=  sin3xf \left( x \right) = \textrm{ }\textrm{ } sin3x

Lượt xem: 139,953 Cập nhật lúc: 13:45 24/11/2024

#8484 THPT Quốc giaToán

Họ tất cả nguyên hàm của hàm số f(x)=2x+4f \left( x \right) = 2 x + 4

Lượt xem: 144,265 Cập nhật lúc: 13:55 24/11/2024

#7973 THPT Quốc giaToán

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x)=2x+6f \left( x \right) = 2 x + 6

Lượt xem: 135,602 Cập nhật lúc: 17:49 25/11/2024


Đề thi chứa câu hỏi này:

ĐỀ THI THỬ TN THPT 2023 - MÔN TOÁN - THPT CHUYÊN KHTN Hà Nội - Lần 1THPT Quốc giaToán

1 mã đề 50 câu hỏi 1 giờ 30 phút

749 lượt xem 385 lượt làm bài