Trang chủ Hỏi & đáp THPT Quốc gia Toán Câu hỏi số #7624

Họ nguyên hàm của hàm ∫1+2lnxxdx\int \dfrac{1 + 2ln x}{x} d x là

A.  

lnx+(2ln)2x+Cln x + \left(2ln\right)^{2} x + C.

B.  

lnx+(ln)2x+Cln x + \left(ln\right)^{2} x + C.

C.  

x+(ln)2x+Cx + \left(ln\right)^{2} x + C.

D.  

x+(ln)2x+Cx + \left(ln\right)^{2} x + C.

Đáp án đúng là: B

Họ nguyên hàm của hàm ∫1+2lnxxdx\int \dfrac{1 + 2ln x}{x} d x là
A. lnx+(2ln)2x+Cln x + \left(2ln\right)^{2} x + C. B. lnx+(ln)2x+Cln x + \left(ln\right)^{2} x + C. C. x+(ln)2x+Cx + \left(ln\right)^{2} x + C. D. x+(ln)2x+Cx + \left(ln\right)^{2} x + C.
Lời giải
Đặt t=1+2lnx⇒dt=2xdxt = 1 + 2ln x \Rightarrow d t = \dfrac{2}{x} d x.
⇒∫1+2lnxxdx=∫t2dt=14t2+c=14((1+2lnx))2+c=(ln)2x+lnx+14+c=(ln)2x+lnx+C\Rightarrow \int \dfrac{1 + 2ln x}{x} d x = \int \dfrac{t}{2} d t = \dfrac{1}{4} t^{2} + c = \dfrac{1}{4} \left(\left( 1 + 2ln x \right)\right)^{2} + c = \left(ln\right)^{2} x + ln x + \dfrac{1}{4} + c = \left(ln\right)^{2} x + ln x + C.


 

Câu hỏi tương tự:

#8799 THPT Quốc giaToán

Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=15x+4f \left( x \right) = \dfrac{1}{5 x + 4} là:

Lượt xem: 149,685 Cập nhật lúc: 22:52 03/04/2025

#8053 THPT Quốc giaToán

Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=ex+1f \left( x \right) = e^{x} + 1 là

Lượt xem: 136,940 Cập nhật lúc: 06:25 03/04/2025

#8056 THPT Quốc giaToán

Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=2x−1(sin)22xf \left( x \right) = 2 x - \dfrac{1}{\left(sin\right)^{2} 2 x} là.

Lượt xem: 136,989 Cập nhật lúc: 10:51 03/04/2025

#7883 THPT Quốc giaToán

Cho hàm số f(x)=1+lnxxf \left( x \right) = \dfrac{1 + ln x}{x} với x>0.x > 0 . Họ nguyên hàm của hàm số f(x)f \left( x \right) là

Lượt xem: 134,156 Cập nhật lúc: 07:34 04/04/2025

#7839 THPT Quốc giaToán

Họ các nguyên hàm của hàm số y=x2−3x+1xy = x^{2} - 3 x + \dfrac{1}{x}là:

Lượt xem: 133,361 Cập nhật lúc: 02:17 04/04/2025

#8231 THPT Quốc giaToán

Họ các nguyên hàm của hàm số f(x)=  sin3xf \left( x \right) = \textrm{ }\textrm{ } sin3x là

Lượt xem: 140,024 Cập nhật lúc: 06:24 03/04/2025

#8484 THPT Quốc giaToán

Họ tất cả nguyên hàm của hàm số f(x)=2x+4f \left( x \right) = 2 x + 4 là

Lượt xem: 144,334 Cập nhật lúc: 00:29 04/04/2025

#7973 THPT Quốc giaToán

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x)=2x+6f \left( x \right) = 2 x + 6 là

Lượt xem: 135,677 Cập nhật lúc: 02:21 04/04/2025

#7698 THPT Quốc giaToán

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x)=sinx−6x2f \left( x \right) = sin x - 6 x^{2} là:

Lượt xem: 130,934 Cập nhật lúc: 01:35 04/04/2025


Đề thi chứa câu hỏi này:

ĐỀ THI THỬ TN THPT 2023 - MÔN TOÁN - THPT CHUYÊN KHTN Hà Nội - Lần 1THPT Quốc giaToán

1 mã đề 50 câu hỏi 1 giờ 30 phút

80855