Một con lắc lò xo dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang. Công suất P là đại lượng được xác định bởi tích của lực kéo về và vận tốc của vật. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của P theo thời gian t. Tại thời điểm ban đầu t=0, vật cách vị trí cân bằng 5cm. Độ cứng của lò xo gần giá trị nào nhất sau đây?

A.  

22,1N/m.

B.  

11,5N/m.

C.  

30,6N/m.

D.  

15,3N/m.

Đáp án đúng là: C

$p = F v = k A cos \left( \omega t + \varphi \right) . \omega A sin \left( \omega t + \varphi \right) = \dfrac{1}{2} k \omega A^{2} sin \left( 2 \omega t + 2 \varphi \right)$ (1)
$\dfrac{T '}{4} = 3 \widehat{o} = 0 , 03 s \Rightarrow T ' = 0 , 12 s \Rightarrow \omega ' = \dfrac{2 \pi}{T '} = \dfrac{50 \pi}{3} r a d / s$
$p = 4cos \left( \dfrac{50 \pi}{3} \left(\right. t - 0 , 02 \right) + \dfrac{\pi}{2} \left.\right) = 4cos \left( \dfrac{50 \pi}{3} t + \dfrac{\pi}{6} \right) = 4sin \left( \dfrac{50 \pi}{3} t + \dfrac{2 \pi}{3} \right)$ (2)
Đồng nhất (1) và (2) được $\omega = \dfrac{25 \pi}{3} r a d / s$ và $\left| x \left|\right. = \left|\right. A cos \varphi \left|\right. = \dfrac{A}{2} = 5 c m \Rightarrow A = 10 c m = 0 , 1 m$
$\dfrac{1}{2} k \omega A^{2} = 4 \Rightarrow \dfrac{1}{2} k . \dfrac{25 \pi}{3} . 0 , 1^{2} = 4 \Rightarrow k \approx 30 , 6$ (N/m). Chọn C