Một hình nón nằm trong một hình trụ sao cho đáy của hình nón trùng với một đáy của hình trụ còn đỉnh của hình nón trùng với tâm của đáy còn lại của hình trụ. Biết tỉ số của diện tích toàn phần của hình trụ và diện tích toàn phần của hình nón là $\dfrac{7}{4}$, tính tỉ số của chiều cao và bán kính đáy của hình trụ.

A.  

$\dfrac{12}{5} .$

B.  

$\dfrac{5}{12} .$

C.  

$\dfrac{3}{4} .$

D.  

$\dfrac{4}{3} .$

Đáp án đúng là: D

Cắt hình nón đỉnh $I$ bởi một mặt phẳng đi qua trục hình nón ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng $3 a \sqrt{2} ; B C$ là dây cung của đường tròn đáy hình nón sao cho mặt phẳng $\left( I B C \right)$ tạo với mặt phẳng chứa đáy hình nón một góc $\left(60\right)^{@}$. Diện tích $S$ của tam giác $I B C$ bằng

Cho hai mặt phẳng $\left( P \right)$và $\left( Q \right)$ song song với nhau và cùng cắt khối cầu tâm $O$ bán kính $4 \sqrt{3}$ thành hai hình tròn có cùng bán kính. Xét hình nón có đỉnh trùng với tâm của một trong hai hình tròn này và có đáy là hình tròn còn lại. Khi diện tích xung quanh của hình nón là lớn nhất, khoảng cách $h$ giữa hai mặt phẳng $\left( P \right)$và $\left( Q \right)$ bằng: