Cắt hình nón \left(\right. N \right) bằng một mặt phẳng qua đỉnh S và tạo với trục của hình nón $\left( N \right)$ một góc bằng $\left(30\right)^{0}$ ta được thiết diện là tam giác SAB vuông và có diện tích bằng $4 a^{2}$. Chiều cao của hình nón bằng

A.  

$a \sqrt{2}$.

B.  

$2 a \sqrt{3}$.

C.  

$2 a \sqrt{2}$.

D.  

$a \sqrt{3}$.

Đáp án đúng là: D

Cho hình nón tròn xoay có chiều cao bằng $4$và bán kính đáy bằng $3$. Mặt phẳng $\left(\right. P \right)$ đi qua đỉnh của hình nón và cắt hình nón theo thiết diện là một tam giác cân có độ dài cạnh đáy bằng $2$. Diện tích của thiết diện bằng:

Trong không gian $O x y z$ cho mặt cầu $\left( S \right) : \left( x - 1 \right)^{2} + \left( y + 2 \right)^{2} + \left( z - 3 \right)^{2} = 27$. Gọi $\left( \alpha \right)$ là mặt phẳng đi qua 2 điểm $A \left( 0 ; 0 ; - 4 \right)$, $B \left( 2 ; 0 ; 0 \right)$ và cắt $\left( S \right)$ theo giao tuyến là đường tròn $\left( C \right)$ sao cho khối nón có đỉnh là tâm của $\left( S \right)$, là hình tròn $\left( C \right)$ có thể tích lớn nhất. Biết mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ có phương trình dạng $a x + b y - z + c = 0$, khi đó $a - b + c$ bằng: