Trang chủ Hỏi & đáp THPT Quốc gia Toán Câu hỏi số #8137

Một hình nón (N)\left( N \right) có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân với cạnh góc vuông bằng a2a \sqrt{2}. Thể tích của khối nón (N)\left( N \right) bằng

A.  

πa33\dfrac{\pi a^{3}}{3}.

B.  

πa32\dfrac{\pi a^{3}}{2}.

C.  

πa3\pi a^{3}.

D.  

π2a312\dfrac{\pi \sqrt{2} a^{3}}{12}

Đáp án đúng là: A

Một hình nón (N)\left( N \right) có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân với cạnh góc vuông bằng a2a \sqrt{2}. Thể tích của khối nón (N)\left( N \right) bằng
A. πa33\dfrac{\pi a^{3}}{3}. B. πa32\dfrac{\pi a^{3}}{2}. C. πa3\pi a^{3}. D. π2a312\dfrac{\pi \sqrt{2} a^{3}}{12}
Lời giải



Gọi SSlà đỉnh của hình nón (N)\left( N \right) và HHlà chân đường cao kẻ tử SSlên mặt đáy
Ta có SH=HA=HB=12AB=22SB=aS H = H A = H B = \dfrac{1}{2} A B = \dfrac{\sqrt{2}}{2} S B = a.
⇒V(N)=13SH.π.HA2=πa33\Rightarrow V_{\left( N \right)} = \dfrac{1}{3} S H . \pi . H A^{2} = \dfrac{\pi a^{3}}{3}.


 

Câu hỏi tương tự:

#8612 THPT Quốc giaToán

Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng aa. Tính diện tích xung quanh của hình nón.

Lượt xem: 146,483 Cập nhật lúc: 12:25 16/01/2025

#7696 THPT Quốc giaToán

Một cái ly làm bằng thủy tinh, có hình dạng là khối nón cụt và các kích thước như hình vẽ.
Phần rỗng bên trong có thiết diện qua trục là Parabol.



Thể tích khối thủy tinh bằng bao nhiêu?

Lượt xem: 130,919 Cập nhật lúc: 23:42 16/01/2025

#8392 THPT Quốc giaToán

Cắt hình nón bằng một mặt phẳng qua đỉnh S và tạo với trục của hình nón (N)\left( N \right) một góc bằng (30)0\left(30\right)^{0} ta được thiết diện là tam giác SAB vuông và có diện tích bằng 4a24 a^{2}. Chiều cao của hình nón bằng

Lượt xem: 142,749 Cập nhật lúc: 23:08 18/01/2025

#7609 THPT Quốc giaToán

Cho hình nón có thiết diện qua đỉnh là tam giác SABS A B vuông tại SS, ( A, BA , \textrm{ } B thuộc đường tròn đáy). Biết tam giác SABS A B có bán kính đường tròn nội tiếp bằng 25−102 \sqrt{5} - \sqrt{10}, đường cao SOS O tạo với mặt phẳng một góc 30∘30 \circ. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng

Lượt xem: 129,441 Cập nhật lúc: 23:12 18/01/2025

#8749 THPT Quốc giaToán

Cho hình nón có chiều cao

, bán kính đáy

. Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là

. Tính diện tích

của thiết diện đó.

Lượt xem: 148,808 Cập nhật lúc: 18:25 18/01/2025

#8326 THPT Quốc giaToán

Cho hình nón tròn xoay có chiều cao bằng 2a2 a, bán kính đáy bằng 3a3 a. Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện bằng 3a2\dfrac{3 a}{2}. Diện tích của thiết diện đó bằng

Lượt xem: 141,583 Cập nhật lúc: 23:13 18/01/2025

#8101 THPT Quốc giaToán

Cho hình nón tròn xoay có chiều cao bằng 44và bán kính đáy bằng 33. Mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và cắt hình nón theo thiết diện là một tam giác cân có độ dài cạnh đáy bằng 22. Diện tích của thiết diện bằng:

Lượt xem: 137,813 Cập nhật lúc: 18:23 18/01/2025

#7652 THPT Quốc giaToán

Một đồ chơi (N)\left( N \right) hình khối nón đặc có bán kính r1r_{1} và chiều cao hh. Một hình trụ có bán kính r2=3r1r_{2} = 3 r_{1} đang chứa nước có chiều cao mực nước là 2626. Khi đặt khối nón (N)\left( N \right) lên đáy của hình trụ ( các đáy của chúng cùng nằm trân một mặt phẳng) thì mực nước dâng cao bằng đỉnh của nón. Chiều cao của khối nón là


Lượt xem: 130,124 Cập nhật lúc: 20:44 17/01/2025

#11395 THPT Quốc giaToán

Cho hai mặt phẳng (P)\left( P \right)và (Q)\left( Q \right) song song với nhau và cùng cắt khối cầu tâm OO bán kính 434 \sqrt{3} thành hai hình tròn có cùng bán kính. Xét hình nón có đỉnh trùng với tâm của một trong hai hình tròn này và có đáy là hình tròn còn lại. Khi diện tích xung quanh của hình nón là lớn nhất, khoảng cách hh giữa hai mặt phẳng (P)\left( P \right)và (Q)\left( Q \right) bằng:

Lượt xem: 193,746 Cập nhật lúc: 10:21 18/01/2025


Đề thi chứa câu hỏi này:

ĐỀ THI THỬ TN THPT 2023 - MÔN TOÁN - THPT SỞ BÀ RỊA VŨNG TÀU - LẦN 1 THPT Quốc giaToán

1 mã đề 50 câu hỏi 1 giờ 30 phút

811 lượt xem 378 lượt làm bài