Tính thể tích của khối lập phương $A B C D A ' B ' C ' D '$, biết $A C ' = a \sqrt{3}$.

A.  

$V = \dfrac{3 \sqrt{6} a^{3}}{4}$.

B.  

$V = \dfrac{1}{3} a^{3}$.

C.  

$V = 3 \sqrt{3} a^{3}$.

D.  

$V = a^{3}$.

Đáp án đúng là: D

Cho hình lập phương $A B C D . A ' B ' C ' D '$ cạnh a. Gọi M là trung điểm của BC và N thuộc cạnh CD thỏa CD=3CN. Mặt phẳng $\left( A ' M N \right)$ chia khối lập phương thành hai khối đa diện, gọi $\left( H \right)$ là khối đa diện chứa điểm A. Tính thể tích của khối đa diện $\left( H \right)$ theo a.

Cho hình chóp $S . A B C$ có đáy $A B C$ là tam giác đều cạnh 3. Các mặt bên $\left( S A B \right)$, $\left( S A C \right)$, $\left( S B C \right)$ lần lượt tạo với đáy các góc là $30 \circ , \text{ } 45 \circ , \text{ } 60 \circ$. Tính thể tích của khối chóp $S . A B C$. Biết rằng hình chiếu vuông góc của $S$ trên $\left( A B C \right)$ nằm trong tam giác $A B C$.