Tính thể tích của khối tứ diện đều biết chiều cao tứ diện bằng $a$.

Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc và $A B = 6 a , A C = 9 a , A D = 3 a$. Gọi M, N, P lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, ACD, ADB. Tính thể tích V của khối tứ diện AMNP.

Để chế tạo một chi tiết máy, từ một khối thép hình trụ có đường kính $10 c m$ và chiều cao $30 c m ,$ người ta tiện bỏ xung quanh hai đầu rộng $1 c m$ và sâu $1 c m$ (tham khảo hình vẽ). Tinh thể tích của chi tiết máy đó, làm tròn kết quả đến hàng phần trăm?

Cho hình chóp tứ giác đều $S . A B C D$ có góc giữa mặt phẳng chứa mặt bên và mặt phẳng đáy bằng $60 \circ$. Biết rằng mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S . A B C D$ có bán kính $R = \sqrt{3} .$ Tính thể tích của khối chóp $S . A B C$.

Một khúc gỗ có dạng hình khối nón có bán kính đáy $r = 2 m$, chiều cao $h = 6 m$. Bác thợ mộc chế tác từ gỗ đó thành một khúc gỗ có dạng hình khối trụ như hình vẽ. Gọi $V$là thể tích lớn nhất của khúc gỗ hình trụ sau khi chế tác. Tính $V$.

Tính thể tích của khối lập phương $A B C D A ' B ' C ' D '$, biết $A C ' = a \sqrt{3}$.

Cho hình chóp có diện tích đáy bằng $6 a^{2}$ và chiều cao bằng $10 a$. Tính thể tích $V$ của khối chóp đã cho.

Một khối nón có bán kính đường tròn đáy $r = 3$ và độ dài đường sinh $l = 5$. Tính thể tích của khối nón đó.

Cho khối lăng trụ $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có đáy $A B C$ là tam giác vuông cân tại $B$ và $A C = 2 a$. Hình chiếu vuông góc của $A^{'}$ trên mặt phẳng $\left( A B C \right)$ là trung điểm $H$ của cạnh $A B$ và $A A^{'} = a \sqrt{2}$. Tính thể tích $V$ của khối lăng trụ đã cho.

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy là hình vuông cạnh $a$, mặt bên $S A B$ nằm trong mặt phẳng vuông góc với $\left( A B C D \right)$, $\widehat{S A B} = \left(30\right)^{0}$, $S A = 2 a$. Tính thể tích $V$ của khối chóp $S . A B C D .$