Treo thẳng đứng một con lắc đơn và một con lắc lò xo vào trần một thang máy đang đứng yên tại nơi có gia tốc trọng trường bằng $$ 10 m/ s 2 . Kích thích cho hai con lắc dao động điều hòa thì thấy chúng đều có tần số góc bằng $$ 10rad/s và biên độ dài bằng $$ 1 cm . Đúng lúc vật nặng của hai con lắc đi qua VCTB thì thang máy bắt đầu chuyển động nhanh dần đều xuống phía dưới với gia tốc $$ 2,5 m/ s 2 . Tỉ số giữa biên độ dài của con lắc đơn và con lắc lò xo sau khi thang máy chuyển động gần nhất với giá trị nào sau đây?

A.  

2

B.  

0,45.

C.  

1,5

D.  

0,55

Đáp án đúng là: B

Khi qua vtcb thì $v = \omega A = 10$ (rad/s)
Con lắc đơn: $g_{1} = g - a = 10 - 2 , 5 = 7 , 5 m / s^{2}$
$\omega = \sqrt{\dfrac{g}{l}} \Rightarrow \dfrac{\left(\omega\right)_{1}}{\omega} = \sqrt{\dfrac{g_{1}}{g}} \Rightarrow \dfrac{\left(\omega\right)_{1}}{10} = \sqrt{\dfrac{7 , 5}{10}} \Rightarrow \left(\omega\right)_{1} = 5 \sqrt{3}$rad/s
$A_{1} = \dfrac{v}{\left(\omega\right)_{1}} = \dfrac{10}{5 \sqrt{3}} = \dfrac{2}{\sqrt{3}}$ (cm)
Con lắc lò xo: Vtcb dịch lên một đoạn $O O ' = \dfrac{a}{\left(\omega\right)^{2}} = \dfrac{2 , 5}{\left(10\right)^{2}} = 0 , 025 m = 2 , 5 c m$
$A_{2} = \sqrt{O O '^{2} + \left( \dfrac{v}{\omega} \right)^{2}} = \sqrt{2 , 5^{2} + \left( \dfrac{10}{10} \right)^{2}} = 0 , 5 \sqrt{29}$ (cm)
Vậy $\dfrac{A_{1}}{A_{2}} = \dfrac{2 / \sqrt{3}}{0 , 5 \sqrt{29}} \approx 0 , 43$.