Trang chủ Hỏi & đáp THPT Quốc gia Toán Câu hỏi số #8001

Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S có phương trình (x+2)2+(y−1)2+(z−3)2=9(x + 2)^2 + (y - 1)^2 + (z - 3)^2 = 9. Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu S là:

A.  

(-2, 1, 3), R = 9

B.  

(2, -1, -3), R = 3

C.  

(-2, -1, -3), R = 9

D.  

(2, -1, 3), R = 3

Đáp án đúng là:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S có phương trình  (x+2)2+(y−1)2+(z−3)2=9(x + 2)^2 + (y - 1)^2 + (z - 3)^2 = 9. Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu S là:

Phương trình mặt cầu có dạng chuẩn: 
(x−x0)2+(y−y0)2+(z−z0)2=R2(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 + (z - z_0)^2 = R^2

So sánh với phương trình đã cho: 
(x+2)2+(y−1)2+(z−3)2=9(x + 2)^2 + (y - 1)^2 + (z - 3)^2 = 9

Ta thấy: 
x0=−2x_0 = -2 
y0=1y_0 = 1 
z0=3z_0 = 3 
R2=9R^2 = 9

Suy ra tọa độ tâm I của mặt cầu S là: 
I(−2,1,3)\mathbf{I(-2, 1, 3)}

Và bán kính R của mặt cầu S là: 
R=9=3R = \sqrt{9} = 3

Vậy tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu S là: 
Tâm I:  (−2,1,3)\mathbf{(-2, 1, 3)} 
Bán kính R:  33


 

Câu hỏi tương tự:

#7768 THPT Quốc giaToán

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  (S): (x−1)2+(y−2)2+(z−3)2=1\left( S \right) : \textrm{ } \left( x - 1 \right)^{2} + \left( y - 2 \right)^{2} + \left( z - 3 \right)^{2} = 1 và điểm  A(2;3;4)A \left( 2 ; 3 ; 4 \right). Xét các điểm  MM thuộc  (S)\left( S \right) sao cho  AMA M luôn tiếp xúc với  (S)\left( S \right),  MM luôn thuộc mặt phẳng có phương trình là

Lượt xem: 132,208 Cập nhật lúc: 02:40 23/02/2025

#8482 THPT Quốc giaToán

Trong không gian Oxyz cho điểm I(2;3;4)I \left( 2 ; 3 ; 4 \right) và A(1;2;3)A \left( 1 ; 2 ; 3 \right). Phương trình mặt cầu tâm I và đi qua A có phương trình là:

Lượt xem: 144,274 Cập nhật lúc: 08:29 23/02/2025

#7793 THPT Quốc giaToán

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S):2x2+2y2+2z2−4x+8y−4=0\left( S \right) : 2 x^{2} + 2 y^{2} + 2 z^{2} - 4 x + 8 y - 4 = 0. Tính diện tích mặt cầu (S)\left( S \right).

Lượt xem: 132,614 Cập nhật lúc: 23:37 22/02/2025

#8605 THPT Quốc giaToán

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S)\left( S \right) có tâm thuộc mặt phẳng (P):x+2y+z−7=0\left( P \right) : x + 2 y + z - 7 = 0 và đi qua hai điểm A(1;2;1),  B(2;5;3)A \left( 1 ; 2 ; 1 \right) , \textrm{ }\textrm{ } B \left( 2 ; 5 ; 3 \right). Bán kính nhỏ nhất của mặt cầu (S)\left( S \right) bằng:

Lượt xem: 146,438 Cập nhật lúc: 22:58 22/02/2025

#8119 THPT Quốc giaToán

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P)\left( P \right) song song và cách mặt phẳng ` (Q):x+2y+2z−3=0\left( Q \right) : x + 2 y + 2 z - 3 = 0 một khoảng bằng 1 và (P)\left( P \right) không qua gốc tọa độ O. Phương trình của mặt phẳng (P)\left( P \right) là

Lượt xem: 138,167 Cập nhật lúc: 15:35 22/02/2025

#8607 THPT Quốc giaToán

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0),  B(0;−2;0)A \left( 1 ; 0 ; 0 \right) , \textrm{ }\textrm{ } B \left( 0 ; - 2 ; 0 \right) và C(0;0;3)C \left( 0 ; 0 ; 3 \right). Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng (ABC)\left( A B C \right)?

Lượt xem: 146,437 Cập nhật lúc: 16:48 22/02/2025

#8389 THPT Quốc giaToán

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(0; 1; −1 )A \left( 0 ; \textrm{ } 1 ; \textrm{ } - 1 \textrm{ } \right), B(2; 3; 2)B \left( 2 ; \textrm{ } 3 ; \textrm{ } 2 \right). Vectơ AB→\overset{\rightarrow}{A B} có tọa độ là

Lượt xem: 142,713 Cập nhật lúc: 15:09 22/02/2025

#8811 THPT Quốc giaToán

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua A(1;2;−1)A \left( 1 ; 2 ; - 1 \right) và có vectơ pháp tuyến n→=(1;0;0)\overset{\rightarrow}{n} = \left( 1 ; 0 ; 0 \right) có phương trình là

Lượt xem: 149,933 Cập nhật lúc: 13:59 22/02/2025

#7601 THPT Quốc giaToán

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu (S)\left( S \right) có tâm I(1;−2;−1)I \left( 1 ; - 2 ; - 1 \right) và có tiếp diện là mặt phẳng (P):2x+y+2z+5=0\left( P \right) : 2 x + y + 2 z + 5 = 0, có phương trình là

Lượt xem: 129,333 Cập nhật lúc: 06:02 23/02/2025


Đề thi chứa câu hỏi này:

Đề thi thử TN THPT 2024 môn Toán lần 1 - Trường THPT Nam Cao, Hà NamTHPT Quốc giaToán

1 mã đề 3 câu hỏi 1 giờ 30 phút

148 lượt xem 49 lượt làm bài

Đề thi thử TN THPT 2024 môn Toán lần 1 - Trường THPT Nam Cao, Hà NamTHPT Quốc giaToán

1 mã đề 4 câu hỏi 1 giờ 30 phút

162 lượt xem 56 lượt làm bài