Trong không gian Oxyz cho điểm $I \left( 2 ; 3 ; 4 \right)$ và $A \left( 1 ; 2 ; 3 \right)$. Phương trình mặt cầu tâm I và đi qua A có phương trình là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A \left( 1 ; 0 ; 0 \right) , \textrm{ }\textrm{ } B \left( 0 ; - 2 ; 0 \right)$ và $C \left( 0 ; 0 ; 3 \right)$. Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng $\left( A B C \right)$?

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  $\left( S \right) : \textrm{ } \left( x - 1 \right)^{2} + \left( y - 2 \right)^{2} + \left( z - 3 \right)^{2} = 1$ và điểm  $A \left( 2 ; 3 ; 4 \right)$. Xét các điểm  $M$ thuộc  $\left( S \right)$ sao cho  $A M$ luôn tiếp xúc với  $\left( S \right)$,  $M$ luôn thuộc mặt phẳng có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm thuộc mặt phẳng $\left( P \right) : x + 2 y + z - 7 = 0$ và đi qua hai điểm $A \left( 1 ; 2 ; 1 \right) , \textrm{ }\textrm{ } B \left( 2 ; 5 ; 3 \right)$. Bán kính nhỏ nhất của mặt cầu $\left( S \right)$ bằng:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A \left( 0 ; \textrm{ } 1 ; \textrm{ } - 1 \textrm{ } \right)$, $B \left( 2 ; \textrm{ } 3 ; \textrm{ } 2 \right)$. Vectơ $\overset{\rightarrow}{A B}$ có tọa độ là

Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S có phương trình $(x + 2)^2 + (y - 1)^2 + (z - 3)^2 = 9$. Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu S là:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left( P \right)$ song song và cách mặt phẳng ` $\left( Q \right) : x + 2 y + 2 z - 3 = 0$ một khoảng bằng 1 và $\left( P \right)$ không qua gốc tọa độ O. Phương trình của mặt phẳng $\left( P \right)$ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left( S \right) : 2 x^{2} + 2 y^{2} + 2 z^{2} - 4 x + 8 y - 4 = 0$. Tính diện tích mặt cầu $\left( S \right)$.

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua $A \left( 1 ; 2 ; - 1 \right)$ và có vectơ pháp tuyến $\overset{\rightarrow}{n} = \left( 1 ; 0 ; 0 \right)$ có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm $I \left( 1 ; - 2 ; - 1 \right)$ và có tiếp diện là mặt phẳng $\left( P \right) : 2 x + y + 2 z + 5 = 0$, có phương trình là