Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua $A \left( 1 ; 2 ; - 1 \right)$ và có vectơ pháp tuyến $\overset{\rightarrow}{n} = \left( 1 ; 0 ; 0 \right)$ có phương trình là

A.  

$y + z - 1 = 0$.

B.  

$y + z = 0$.

C.  

$x - 1 = 0$.

D.  

$2 x - 1 = 0$.

Đáp án đúng là: C

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua  $A \left( 1 ; 2 ; - 1 \right)$ và có vectơ pháp tuyến  $\overset{\rightarrow}{n} = \left( 1 ; 0 ; 0 \right)$ có phương trình là:

Giải thích chi tiết:

Phương trình tổng quát của mặt phẳng trong không gian Oxyz có dạng:

$Ax + By + Cz + D = 0$

Trong đó,  $\overset{\rightarrow}{n} = (A, B, C)$ là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng. Với vectơ pháp tuyến  $\overset{\rightarrow}{n} = (1, 0, 0)$, ta có A = 1, B = 0, C = 0.

Vậy phương trình mặt phẳng trở thành:

$1 \cdot x + 0 \cdot y + 0 \cdot z + D = 0$

$x + D = 0$

Để tìm D, ta sử dụng điểm  $A(1, 2, -1)$ nằm trên mặt phẳng:

$1 + D = 0 \implies D = -1$

Do đó, phương trình của mặt phẳng là:

$x - 1 = 0$

hay

$x = 1$