Trang chủ Hỏi & đáp THPT Quốc gia Toán Câu hỏi số #7750

Trong không gian với hệ trục tọa độ OxyzO x y z, cho đường thẳng dd và mặt phẳng \left(\right. P \right) lần lượt có phương trình x+12=y1=z−21\dfrac{x + 1}{2} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{z - 2}{1} và x+y−2z+8=0x + y - 2 z + 8 = 0, điểm A(2;−1;3)A \left( 2 ; - 1 ; 3 \right). Đường thẳng Δ\Delta cắt dd và (P)\left( P \right) lần lượt tại MM và NN sao cho AA là trung điểm của đoạn thẳng MNM N đi qua điểm B(2;m;n)B \left( 2 ; m ; n \right). Tổng m+2nm + 2 n bằng

A.  

9.

B.  

7.

C.  

8.

D.  

5.

Đáp án đúng là: A


 

Câu hỏi tương tự:

#7963 THPT Quốc giaToán

Trong không gian với hệ trục tọa độ OxyzO x y z, cho đường thẳng d: x+22=y+1−3=z1d : \textrm{ } \dfrac{x + 2}{2} = \dfrac{y + 1}{- 3} = \dfrac{z}{1} và mặt cầu (S):(x−2)2+(y+1)2+(z+1)2=6\left( S \right) : \left( x - 2 \right)^{2} + \left( y + 1 \right)^{2} + \left( z + 1 \right)^{2} = 6. Hai mặt phẳng (P),  (Q)\left( P \right) , \textrm{ }\textrm{ } \left( Q \right) chứa dd và cùng tiếp xúc với (S)\left( S \right) lần lượt tại A, BA , \textrm{ } B. Gọi II tà tâm mặt cầu (S)\left( S \right). Giá trị cosAIB^cos \widehat{A I B} bằng

Lượt xem: 135,514 Cập nhật lúc: 15:55 02/04/2025

#8603 THPT Quốc giaToán

Trong không gian với hệ trục tọa độ OxyzO x y z, cho A(1;2;3)A \left( 1 ; 2 ; 3 \right) ; B(4;2;3)B \left( 4 ; 2 ; 3 \right) ; C(4;5;3)C \left( 4 ; \text{5} ; 3 \right). Diện tích mặt cầu nhận đường tròn ngoại tiếp tam giác ABCA B C làm đường tròn lớn là

Lượt xem: 146,328 Cập nhật lúc: 00:59 03/04/2025

#7583 THPT Quốc giaToán

Trong không gian với hệ trục toạ độ OxyzO x y z, cho mặt cầu (S): x2+y2+z2=8\left( S \right) : \textrm{ } x^{2} + y^{2} + z^{2} = 8 và điểm M(12;32;0)M \left( \dfrac{1}{2} ; \dfrac{\sqrt{3}}{2} ; 0 \right). Đường thẳng dd thay đổi, đi qua điểm MMvà cắt mặt cầu (S)\left( S \right) tại hai điểm A,BA , Bphân biệt. Tính diện tích lớn nhất của tam giác OABO A B.

Lượt xem: 128,985 Cập nhật lúc: 01:30 03/04/2025

#7605 THPT Quốc giaToán

Trong không gian với hệ trục tọa độ OxyzO x y z, cho mặt cầu (S):((x−1))2+((y+1))2+((z−2))2=9\left( S \right) : \left(\left( x - 1 \right)\right)^{2} + \left(\left( y + 1 \right)\right)^{2} + \left(\left( z - 2 \right)\right)^{2} = 9 và điểm M(1;3;−1)M \left( 1 ; 3 ; - 1 \right), biết rằng các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ MM tới mặt cầu đã cho luôn thuộc một đường tròn (C)\left( C \right) có tâm J(a;b;c)J \left( a ; b ; c \right). Giá trị T=2a+b+cT = 2 a + b + c bằng

Lượt xem: 129,382 Cập nhật lúc: 01:30 03/04/2025

#6132 THPT Quốc giaVật lý

Trong thí nghiệm giao thoa sóng nước, hai nguồn sóng S 1 và S 2 cách nhau 11 cm dao động theo phương vuông góc với mặt nước với cùng phương trình u 1 = u 2 =5cos100πt (mm)(t tính bằng s) . Tốc độ truyền sóng bằng 1 m/s và biên độ sóng không đổi trong quá trình truyền đi. Chọn hệ trục xOy thuộc mặt phẳng mặt nước khi yên lặng, gốc O trùng với S 1 ,Ox chứa đoạn S 1 S 2 . Phía trên mặt nước có một chất điểm chuyển động thẳng đều theo phương ngang với tốc độ 5 2 cm/s sao cho hình chiếu P của nó xuống mặt nước chuyển động với phương trình quỹ đạo y=x+2 . Trong thời gian t=2 s kể từ lúc P có tọa độ x P =0 thì P cắt bao nhiêu vân cực đại trong vùng giao thoa sóng?

Lượt xem: 104,318 Cập nhật lúc: 00:21 02/04/2025

#7728 THPT Quốc giaToán

Trong không gian với hệ trục tọa độ OxyzO x y z, cho tứ diện ABCDA B C D có điểm A(1;1;1)A \left( 1 ; 1 ; 1 \right), B(2;0;2)B \left( 2 ; 0 ; 2 \right), C(−1;−1;0)C \left( - 1 ; - 1 ; 0 \right), D(0;3;4)D \left( 0 ; 3 ; 4 \right). Mặt phẳng (α)\left( \alpha \right) cắt các cạnh AB,AC,ADA B , A C , A D lần lượt tại các điểm B′,C′,D′B^{'} , C^{'} , D^{'} thỏa mãn ABAB′+ACAC′+ADAD′=4\dfrac{A B}{A B^{'}} + \dfrac{A C}{A C^{'}} + \dfrac{A D}{A D^{'}} = 4. Biết tứ diện AB′C′D′A B^{'} C^{'} D^{'} có thể tích nhỏ nhất. Mặt phẳng (α)\left( \alpha \right) cắt trục hoành tại điểm M(ab;0;0)(a,b∈Z;b≠0)M \left( \dfrac{a}{b} ; 0 ; 0 \right) \left( a , b \in \mathbb{Z} ; b \neq 0 \right), ab\dfrac{a}{b} là phân số tối giản. Tính aba b.

Lượt xem: 131,557 Cập nhật lúc: 01:30 03/04/2025

#8964 THPT Quốc giaToán

Trong không gian với hệ trục tọa độ OxyzO x y z, cho a→=(2;−3;3)\overset{\rightarrow}{a} = \left( 2 ; - 3 ; 3 \right), b→=(0;2;−1)\overset{\rightarrow}{b} = \left( 0 ; 2 ; - 1 \right), c→=(3;−1;5)\overset{\rightarrow}{c} = \left( 3 ; - 1 ; 5 \right). Tìm tọa độ của vectơ u→=2a→+3b→−2c→\overset{\rightarrow}{u} = 2 \overset{\rightarrow}{a} + 3 \overset{\rightarrow}{b} - 2 \overset{\rightarrow}{c}.

Lượt xem: 152,534 Cập nhật lúc: 01:31 03/04/2025

#8130 THPT Quốc giaToán

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz\text{Oxyz}, cho ba điểm M(3;0;0) , N(m;n;0)M \left( 3 ; 0 ; 0 \right) \textrm{ } , \textrm{ } N \left( m ; n ; 0 \right), P(0;0;p)P \left( 0 ; 0 ; p \right). Biết MN=13 , MON^=60∘M N = \sqrt{13} \textrm{ } , \textrm{ } \hat{M O N} = 60 \circ, thể tích tứ diện OMNPO M N P bằng 33. Giá trị của biểu thức A=m+2n2+p2A = m + 2 n^{2} + p^{2} bằng

Lượt xem: 138,364 Cập nhật lúc: 01:30 03/04/2025

#8209 THPT Quốc giaToán

Trong không gian với hệ trục tọa độ OxyzO x y z. Cho tứ diện ABCDA B C D có điểm A(1;−2;3)A \left( 1 ; - 2 ; 3 \right), B(5;0;−1)B \left( 5 ; 0 ; - 1 \right), C(−1;2;0)C \left( - 1 ; 2 ; 0 \right), D(0;3;4)D \left( 0 ; 3 ; 4 \right). Trên các cạnh ABA B, ACA C, ADA D lần lượt lấy các điểm MM, NN, PP thỏa ABAM+ACAN+ADAP=9\dfrac{A B}{A M} + \dfrac{A C}{A N} + \dfrac{A D}{A P} = 9 và có thể tích AMNPA M N P nhỏ nhất. Khi đó mặt phẳng (MNP)\left( M N P \right) đi qua điểm nào sau đây?

Lượt xem: 139,639 Cập nhật lúc: 03:55 02/04/2025


Đề thi chứa câu hỏi này:

74. Đề thi thử TN THPT môn Toán năm 2024 - KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 LẦN 3 (Đáp án)THPT Quốc giaToán

1 mã đề 50 câu hỏi 1 giờ 30 phút

4,343324