Trong không gian $O x y z ,$ cho mặt cầu $\left( S \right) : \left( x - 1 \left(\right)\right)^{2} + \left( y - 1 \left(\right)\right)^{2} + \left( z - 2 \left(\right)\right)^{2} = 9 .$ Viết phương trình mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ tiếp xúc với $\left( S \right)$ tại điểm $M \left( 0 ; \textrm{ }\textrm{ } 3 ; \textrm{ }\textrm{ } 0 \right) .$

A.  

$x - 2 y + 2 z - 12 = 0$.

B.  

$x + 4 y + 2 z - 12 = 0$.

C.  

$x - 2 y + 2 z + 6 = 0$.

D.  

$x + 2 y + 2 z - 6 = 0$.

Đáp án đúng là: C

Trong không gian $O x y z ,$ cho mặt cầu $\left( S \right) : \left( x - 1 \left(\right)\right)^{2} + \left( y - 1 \left(\right)\right)^{2} + \left( z - 2 \left(\right)\right)^{2} = 9 .$ Viết phương trình mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ tiếp xúc với $\left( S \right)$ tại điểm $M \left( 0 ; \textrm{ }\textrm{ } 3 ; \textrm{ }\textrm{ } 0 \right) .$
A. $x - 2 y + 2 z - 12 = 0$. B. $x + 4 y + 2 z - 12 = 0$.
C. $x - 2 y + 2 z + 6 = 0$. D. $x + 2 y + 2 z - 6 = 0$.
Lời giải
Mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm $I \left( 1 ; 1 ; 2 \right)$ và bán kính $R = 3$.
Phương trình mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ qua điểm $M \left( 0 ; \textrm{ }\textrm{ } 3 ; \textrm{ }\textrm{ } 0 \right)$ có véc tơ pháp tuyến $\overset{\rightarrow}{M I} = \left( 1 ; - 2 ; 2 \right)$ là
$1 . \left( x - 0 \right) - 2 . \left( y - 3 \right) + 2 . \left( z - 0 \right) = 0 \Rightarrow \left( \alpha \right) : x - 2 y + 2 z + 6 = 0$.