Trong không gian $O x y z$, cho mặt cầu $\left( S \right)$ có phương trình $\left( x - 1 \right)^{2} + y^{2} + \left( z + 3 \right)^{2} = 5$. Tâm $I$ và bán kính $R$ của mặt cầu $\left( S \right)$ là:

Trong không gian $O x y z$, cho mặt cầu $\left( S \right)$có phương trình $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 4 y - 4 z - 25 = 0$. Tìm tọa độ tâm $I$ và tính bán kính $R$của mặt cầu $\left( S \right)$.

Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S có phương trình $(x + 2)^2 + (y - 1)^2 + (z - 3)^2 = 9$. Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu S là:

Trong không gian $O x y z$, cho mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm $I \left( 0 ; - 2 ; 1 \right)$ và bán kính $R = 5$. Phương trình của $\left( S \right)$ là

Trong không gian $O x y z$ cho mặt cầu $\left( S \right) : \left( x - 1 \right)^{2} + \left( y + 2 \right)^{2} + \left( z - 3 \right)^{2} = 27$. Gọi $\left( \alpha \right)$ là mặt phẳng đi qua 2 điểm $A \left( 0 ; 0 ; - 4 \right)$, $B \left( 2 ; 0 ; 0 \right)$ và cắt $\left( S \right)$ theo giao tuyến là đường tròn $\left( C \right)$ sao cho khối nón có đỉnh là tâm của $\left( S \right)$, là hình tròn $\left( C \right)$ có thể tích lớn nhất. Biết mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ có phương trình dạng $a x + b y - z + c = 0$, khi đó $a - b + c$ bằng:

Trong không gian Oxyz cho điểm $I \left( 2 ; 3 ; 4 \right)$ và $A \left( 1 ; 2 ; 3 \right)$. Phương trình mặt cầu tâm I và đi qua A có phương trình là:

Trong không gian với hệ toạ độ $O x y z$, cho mặt phẳng $\left( P \right) : x + y + z = 0$và mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm $I \left( 0 ; 1 ; 2 \right)$ bán kính $R = 1$. Xét điểm $M$ thay đổi trên $\left( P \right)$. Khối nón có đỉnh $I$ và đường tròn đáy là đường tròn đi qua tất cả các tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ $M$ đến $\left( S \right)$. Khi $\left( N \right)$ có thể tích lớn nhất, mặt phẳng chứa đường tròn đáy của $\left( N \right)$ có phương trình là $x + a y + b z + c = 0$. Giá trị của $a + b + c$ bằng

Trong không gian với hệ toạ độ $O x y z$, cho mặt phẳng $\left( P \right) : 2 x + 2 y - z - 3 = 0$ và điểm $I \left( 1 \textrm{ } ; \textrm{ } 2 \textrm{ } ; \textrm{ } - 3 \right)$. Mặt cầu $\left( S \right)$ tâm $I$ và tiếp xúc $\left( P \right)$ có phương trình:

Trong không gian $O x y z$, cho hai điểm $A \left( 2 ; 1 ; 3 \right)$, $B \left( 6 ; 5 ; 5 \right)$. Xét khối nón $\left( N \right)$ ngoại tiếp mặt cầu đường kính $A B$ có $B$ là tâm đường tròn đáy khối nón. Gọi $S$ là đỉnh của khối nón $\left( N \right)$. Khi thể tích khối nón $\left( N \right)$ nhỏ nhất thì mặt phẳng qua đỉnh $S$ và song song với mặt phẳng chứa đường tròn đáy của $\left( N \right)$ có phương trình $2 x + b y + c z + d = 0$. Tính $T = b + c + d$.

Trong không gian $O x y z$, cho mặt cầu có phương trình $\left( x - 1 \right)^{2} + \left( y - 1 \right)^{2} + \left( z + 1 \right)^{2} = 36$ cắt trục $O z$ tại 2 điểm $A , B$. Tọa độ trung điểm của đoạn $A B$ là: