Trong không gian $O x y z$, cho mặt cầu $\left( S \right)$ có phương trình $\left( x - 1 \right)^{2} + y^{2} + \left( z + 3 \right)^{2} = 5$. Tâm $I$ và bán kính $R$ của mặt cầu $\left( S \right)$ là:

A.  

$I \left( - 1 ; 0 ; 3 \right) , R = \sqrt{5}$.

B.  

$I \left( - 1 ; 0 ; 3 \right) , R = 5$.

C.  

$I \left( 1 ; 0 ; - 3 \right) , R = \sqrt{5}$.

D.  

$I \left( 1 ; 0 ; - 3 \right) , R = 5$

Đáp án đúng là: C

Trong không gian $O x y z$, cho hai điểm $A \left( 2 ; 1 ; 3 \right)$, $B \left( 6 ; 5 ; 5 \right)$. Xét khối nón $\left( N \right)$ ngoại tiếp mặt cầu đường kính $A B$ có $B$ là tâm đường tròn đáy khối nón. Gọi $S$ là đỉnh của khối nón $\left( N \right)$. Khi thể tích khối nón $\left( N \right)$ nhỏ nhất thì mặt phẳng qua đỉnh $S$ và song song với mặt phẳng chứa đường tròn đáy của $\left( N \right)$ có phương trình $2 x + b y + c z + d = 0$. Tính $T = b + c + d$.

Trong không gian Oxyz cho điểm $I \left( 2 ; 3 ; 4 \right)$ và $A \left( 1 ; 2 ; 3 \right)$. Phương trình mặt cầu tâm I và đi qua A có phương trình là: