Trong không gian $O x y z$, cho hai vec tơ $\overset{\rightarrow}{u} = \left( 1 ; 1 ; 0 \right)$ và $\overset{\rightarrow}{v} = \left( 2 ; 0 ; - 1 \right)$. Tính độ dài $\left|\right. \overset{\rightarrow}{u} + 2 \overset{\rightarrow}{v} \left|\right.$.

A.  

$2$.

B.  

$2 \sqrt{2}$.

C.  

$\sqrt{30}$.

D.  

$\sqrt{22}$.

Đáp án đúng là: C

Trong không gian $O x y z$, cho hai vec tơ $\overset{\rightarrow}{u} = \left( 1 ; 1 ; 0 \right)$ và $\overset{\rightarrow}{v} = \left( 2 ; 0 ; - 1 \right)$. Tính độ dài $\left| \overset{\rightarrow}{u} + 2 \overset{\rightarrow}{v} \left|\right.$.
A. $2$. B. $2 \sqrt{2}$. C. $\sqrt{30}$. D. $\sqrt{22}$.
Lời giải
Ta có $\left|\right. \overset{\rightarrow}{u} \left|\right. = \sqrt{2} ; \left|\right. \overset{\rightarrow}{v} \left|\right. = \sqrt{5}$; $\overset{\rightarrow}{u} \overset{\rightarrow}{v} = 1 . 2 + 1 . 0 + 0 . \left(\right. - 1 \right) = 2$.
Suy ra $\left(\left| \overset{\rightarrow}{u} + 2 \overset{\rightarrow}{v} \left|\right.\right)^{2} = \left(\left|\right. \overset{\rightarrow}{u} \left|\right.\right)^{2} + 4 \overset{\rightarrow}{u} \overset{\rightarrow}{v} + 4 \left(\left|\right. \overset{\rightarrow}{v} \left|\right.\right)^{2} = 2 + 4 . 2 + 4 . 5 = 30$.
Vậy $\left|\right. \overset{\rightarrow}{u} + 2 \overset{\rightarrow}{v} \left|\right. = \sqrt{30}$.