Trong không gian $O x y z$, cho hai vec tơ $\overset{\rightarrow}{u} = \left( 1 ; 1 ; 0 \right)$ và $\overset{\rightarrow}{v} = \left( 2 ; 0 ; - 1 \right)$. Tính độ dài $\left|\right. \overset{\rightarrow}{u} + 2 \overset{\rightarrow}{v} \left|\right.$.

Trong không gian $O x y z$, cho hai vecto

Trong không gian $O x y z$, cho hai vectơ $\overset{\rightarrow}{u} = \left( 1 ; 3 ; - 2 \right)$ và $\overset{\rightarrow}{v} = \left( 2 ; 1 ; 0 \right)$. Tích vô hướng $\overset{\rightarrow}{u} . \overset{\rightarrow}{v}$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ

Trong không gian với hệ trục tọa độ $O x y z$, cho hai véctơ $\overset{\rightarrow}{u} = \left( 2 ; 3 ; - 1 \right)$ và $\overset{\rightarrow}{v} = \left( 5 ; - 4 ; m \right)$. Tìm $m$ để $\overset{\rightarrow}{u} \bot \overset{\rightarrow}{v}$.

Trong không gian $O x y z$ cho mặt phẳng $\left( P \right) : x - 2 y + 2 z + 12 = 0$ và mặt cầu $\left( S \right) : x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x - 4 y - 2 z + 5 = 0$. Xét hai điểm $M$, $N$ lần lượt thuộc $\left( P \right)$ và $\left( S \right)$ sao cho $\overset{\rightarrow}{M N}$ cùng phương với véc-tơ $\overset{\rightarrow}{u} = \left( 1 ; 1 ; 1 \right)$. Giá trị nhỏ nhất của $M N$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$, cho hai vectơ $\overset{\rightarrow}{a} = \left( 2 ; 1 ; - 3 \right) , \overset{\rightarrow}{b} = \left( - 4 ; - 2 ; 6 \right)$. Phát biểu nào sau đây là sai?

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$ cho $\overset{\rightarrow}{u} \left( 1 ; - 2 ; 3 \right) , \overset{\rightarrow}{v} \left( 2 ; 1 ; - 1 \right)$. Tích vô hướng của hai vecto đã cho bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A \left( 0 ; \textrm{ } 1 ; \textrm{ } - 1 \textrm{ } \right)$, $B \left( 2 ; \textrm{ } 3 ; \textrm{ } 2 \right)$. Vectơ $\overset{\rightarrow}{A B}$ có tọa độ là

Trong không gian $O x y z ,$ cho hai điểm $A \left( 1 ; 2 ; 3 \right) , B \left( 3 ; - 2 ; - 1 \right) .$ Đường thẳng $A B$ cắt mặt phẳng tọa độ $\left( O x y \right)$ tại điểm $E \left( a ; b ; c \right) .$ Tính giá trị của biểu thức $T = a^{2} + b^{2} + c^{2}$