Trong không gian $O x y z$ cho điểm $M \left( 1 ; - 1 ; 4 \right)$, xác định tọa độ vecto $\overset{\rightarrow}{O M} .$

Trong không gian $O x y z$cho điểm $A \left( 3 ; - 2 ; 2 \right)$. Điểm đối xứng của $A$ qua trục $O z$ có tọa độ là

Trong không gian $O x y z ,$ cho điểm $A \left(\right. 3 ; 1 ; 4 \right)$, mặt cầu $\left( S \right) : \left( x - 1 \right)^{2} + \left( y + 2 \right)^{2} + z^{2} = 4$ và mặt phẳng $\left( P \right) : \textrm{ } x + 2 y - 2 z - 9 = 0 .$ Điểm $M$ thay đổi trên mặt phẳng $\left( P \right)$ sao cho $A M$ luôn tiếp xúc với $\left( S \right) .$ Giá trị nhỏ nhất của đoạn $A M$ thuộc khoảng nào trong các khoảng sau?

Trong không gian $O x y z ,$ cho hai điểm $A \left( 1 ; 2 ; 3 \right) , B \left( 3 ; - 2 ; - 1 \right) .$ Đường thẳng $A B$ cắt mặt phẳng tọa độ $\left( O x y \right)$ tại điểm $E \left( a ; b ; c \right) .$ Tính giá trị của biểu thức $T = a^{2} + b^{2} + c^{2}$

Trong không gian $O x y z ,$ cho hai điểm $A \left( 0 ; 4 ; - 1 \right)$ và $B \left( 2 ; - 2 ; - 3 \right)$. Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng $A B$ là

Trong không gian Oxyz cho điểm $I \left( 2 ; 3 ; 4 \right)$ và $A \left( 1 ; 2 ; 3 \right)$. Phương trình mặt cầu tâm I và đi qua A có phương trình là:

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$ cho hai điểm $A \left( 4 ; \textrm{ }\textrm{ } 2 ; \textrm{ }\textrm{ } 1 \right)$, $B \left( - 2 ; \textrm{ } - 1 ; \textrm{ } 4 \right)$. Tìm tọa độ điểm $M$ thỏa mãn đẳng thức $\overset{\rightarrow}{A M} = 2 \overset{\rightarrow}{M B}$.

Trong không gian với hệ toạ độ $O x y z$ cho hai điểm $A \left( 0 ; 1 ; 2 \right)$, $B \left( 1 ; - 1 ; 3 \right)$. Viết phương trình đường thẳng $A B$?

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$ cho ba điểm $A \left( - 1 ; 0 ; 1 \right) , B \left( 3 ; 2 ; 1 \right) , C \left( 5 ; 3 ; 7 \right)$. Biết rằng có duy nhất một điểm $M \left( a , b , c \right)$ thỏa mãn $M A = M B$ và $M A + M B + 2 M C$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị của biểu thức $a + 2 b + 3 c$?

Trong không gian cho hệ trục $O x y z ;$ mặt phẳng $\left( P \right)$ có phương trình $\dfrac{x}{2} + \dfrac{y}{3} - \dfrac{z}{6} - 1 = 0$ cắt trục $O y$ tại điểm $A$ có tọa độ: