Trong không gian $O x y z$cho điểm $A \left( 3 ; - 2 ; 2 \right)$. Điểm đối xứng của $A$ qua trục $O z$ có tọa độ là

Trong không gian $O x y z$, cho $A \left(\right. 2 ; \textrm{ } 3 ; \textrm{ } 4 \right)$. Điểm đối xứng với $A$ qua trục $O y$ có tọa độ là:

Trong không gian $O x y z ,$ cho điểm $A \left(\right. 3 ; 1 ; 4 \right)$, mặt cầu $\left( S \right) : \left( x - 1 \right)^{2} + \left( y + 2 \right)^{2} + z^{2} = 4$ và mặt phẳng $\left( P \right) : \textrm{ } x + 2 y - 2 z - 9 = 0 .$ Điểm $M$ thay đổi trên mặt phẳng $\left( P \right)$ sao cho $A M$ luôn tiếp xúc với $\left( S \right) .$ Giá trị nhỏ nhất của đoạn $A M$ thuộc khoảng nào trong các khoảng sau?

Trong không gian $O x y z$, cho hai điểm

Trong không gian $O x y z$, lấy điểm $C$ trên tia $O z$ sao cho $O C = 1$. Trên hai tia $O x , O y$ lần lượt lấy hai điểm $A , B$ thay đổi sao cho $2 O A + O B = 2 O C$. Tìm giá trị nhỏ nhất của bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện $O A B C$.

Trong không gian với hệ trục toạ độ $O x y z$, cho mặt cầu $\left( S \right) : \textrm{ } x^{2} + y^{2} + z^{2} = 8$ và điểm $M \left( \dfrac{1}{2} ; \dfrac{\sqrt{3}}{2} ; 0 \right)$. Đường thẳng $d$ thay đổi, đi qua điểm $M$và cắt mặt cầu $\left( S \right)$ tại hai điểm $A , B$phân biệt. Tính diện tích lớn nhất của tam giác $O A B$.

Tại điểm O trong không gian, đặt một nguồn âm điểm phát âm thanh đẳng hướng với công suất không đổi, coi môi trường không hấp thụ âm. Cho biết cường độ âm tại một điểm tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách từ nguồn âm đên điểm đó. Trên một hướng truyền âm, hai vị trí A và B có mức cường độ âm tương ứng là $L_A=60\mathrm{d}\mathrm{B}$ và $L_B=40$dB. Cho khoảng cách $OA=1$ m thì khoảng cách $OB$ là

Trong không gian với hệ toạ độ $O x y z$, cho mặt phẳng $\left( P \right) : x + y + z = 0$và mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm $I \left( 0 ; 1 ; 2 \right)$ bán kính $R = 1$. Xét điểm $M$ thay đổi trên $\left( P \right)$. Khối nón có đỉnh $I$ và đường tròn đáy là đường tròn đi qua tất cả các tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ $M$ đến $\left( S \right)$. Khi $\left( N \right)$ có thể tích lớn nhất, mặt phẳng chứa đường tròn đáy của $\left( N \right)$ có phương trình là $x + a y + b z + c = 0$. Giá trị của $a + b + c$ bằng

Cho cơ hệ như hình vẽ. Con lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng 100g và lò xo nhẹ có độ cứng 100N/m, mang điện tích 1μC. Ban đầu con lắc nằm yên tại vị trí lò xo không biến dạng. Kích thích cho con lắc dao động bằng cách làm xuất hiện trong không gian quanh nó một điện trường $\overrightarrow{E}$ có phương nằm ngang, dọc theo trục của lò xo về phía lò xo giãn. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của $\overrightarrow{E}$ theo thời gian được cho như hình vẽ; lấy ${\pi }^2\approx 10$. Bỏ qua mọi ma sát và vật nặng của con lắc không trao đổi điện tích với bên ngoài. Biên độ dao động của vật sau thời điểm 0,05s gần nhất với giá trị nào sau đây?