Trong không gian $O x y z$, cho mặt phẳng $\left(\right. P \right) \textrm{ } : \textrm{ } x + 2 y + 3 z - 1 = 0$. Vector nào dưới đây là một vector pháp tuyến của $\left( P \right)$?

Trong không gian $O x y z ,$ cho mặt phẳng $\left( P \right) : 2 x - 3 y + 6 = 0$. Véctơ nào dưới đây là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng $\left( P \right)$?'

Trong không gian $\text{Oxyz}$, cho mặt phẳng $\left( P \right) : 3 x - 2 y - 6 z + 1 = 0$. Vecto nào dưới đây là một vecto pháp tuyến của $\left( P \right)$?

Trong không gian $O x y z$, mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua $M \left( 1 ; 2 ; - 4 \right)$ cắt các trục $O x , O y , O z$ lần lượt tại $A , B , C$ sao cho $M$ là trực tâm tam giác $A B C$ có một vectơ pháp tuyến là

Trong không gian $O x y z ,$ cho mặt phẳng $\left( P \right) : x - y + z + 7 = 0 ,$ đường thẳng $d : \dfrac{x}{1} = \dfrac{y}{- 2} = \dfrac{z}{2}$ và mặt cầu $\left( S \right) : \left(\left( x - 1 \right)\right)^{2} + y^{2} + \left(\left( z - 2 \right)\right)^{2} = 5 .$ Gọi $A , \textrm{ }\textrm{ } B$ là hai điểm trên mặt cầu $\left( S \right)$ và $A B = 4 ;$ $A^{'} , \textrm{ }\textrm{ } B^{'}$ là hai điểm nằm trên mặt phẳng $\left( P \right)$ sao cho $A A^{'} , \textrm{ }\textrm{ } B B^{'}$ cùng song song với đường thẳng $d .$ Giá trị lớn nhất của tổng độ dài $A A^{'} + \textrm{ } B B^{'}$ gần nhất với giá trị nào sau đây

Trong không gian $O x y z$ cho mặt phẳng $\left( P \right) : x - 2 y + 2 z + 12 = 0$ và mặt cầu $\left( S \right) : x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x - 4 y - 2 z + 5 = 0$. Xét hai điểm $M$, $N$ lần lượt thuộc $\left( P \right)$ và $\left( S \right)$ sao cho $\overset{\rightarrow}{M N}$ cùng phương với véc-tơ $\overset{\rightarrow}{u} = \left( 1 ; 1 ; 1 \right)$. Giá trị nhỏ nhất của $M N$ bằng

Trong không gian $O x y z ,$ cho mặt cầu $\left( S \right) : x^{2} + y^{2} + \left( z - 2 \right)^{2} = 16 .$ Mặt phẳng $\left( O x y \right)$ cắt $\left( S \right)$ theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng

Trong không gian $O x y z ,$ cho mặt cầu $\left( S \right) : \left( x - 1 \left(\right)\right)^{2} + \left( y - 1 \left(\right)\right)^{2} + \left( z - 2 \left(\right)\right)^{2} = 9 .$ Viết phương trình mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ tiếp xúc với $\left( S \right)$ tại điểm $M \left( 0 ; \textrm{ }\textrm{ } 3 ; \textrm{ }\textrm{ } 0 \right) .$

Trong không gian $O x y z$ cho mặt cầu $\left( S \right) : \left( x - 1 \right)^{2} + \left( y + 2 \right)^{2} + \left( z - 3 \right)^{2} = 27$. Gọi $\left( \alpha \right)$ là mặt phẳng đi qua 2 điểm $A \left( 0 ; 0 ; - 4 \right)$, $B \left( 2 ; 0 ; 0 \right)$ và cắt $\left( S \right)$ theo giao tuyến là đường tròn $\left( C \right)$ sao cho khối nón có đỉnh là tâm của $\left( S \right)$, là hình tròn $\left( C \right)$ có thể tích lớn nhất. Biết mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ có phương trình dạng $a x + b y - z + c = 0$, khi đó $a - b + c$ bằng:

Trong không gian cho hệ trục $O x y z ;$ mặt phẳng $\left( P \right)$ có phương trình $\dfrac{x}{2} + \dfrac{y}{3} - \dfrac{z}{6} - 1 = 0$ cắt trục $O y$ tại điểm $A$ có tọa độ: