Trong không gian $O x y z$, cho mặt phẳng \left(\right. P \right) \textrm{ } : \textrm{ } x + 2 y + 3 z - 1 = 0. Vector nào dưới đây là một vector pháp tuyến của $\left( P \right)$?

A.  

$\left(\overset{\rightarrow}{n}\right)_{3} = \left( 1 \textrm{ } ; \textrm{ } 2 \textrm{ } ; \textrm{ } - 1 \right)$.

B.  

$\left(\overset{\rightarrow}{n}\right)_{4} = \left( 1 \textrm{ } ; \textrm{ } 2 \textrm{ } ; \textrm{ } 3 \right)$.

C.  

$\left(\overset{\rightarrow}{n}\right)_{1} = \left( 1 \textrm{ } ; \textrm{ } 3 \textrm{ } ; \textrm{ } - 1 \right)$.

D.  

$\left(\overset{\rightarrow}{n}\right)_{2} = \left( 2 \textrm{ } ; \textrm{ } 3 \textrm{ } ; \textrm{ } - 1 \right)$.

Đáp án đúng là: B

Trong không gian $O x y z ,$ cho mặt cầu $\left( S \right) : \left( x - 1 \left(\right)\right)^{2} + \left( y - 1 \left(\right)\right)^{2} + \left( z - 2 \left(\right)\right)^{2} = 9 .$ Viết phương trình mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ tiếp xúc với $\left( S \right)$ tại điểm $M \left( 0 ; \textrm{ }\textrm{ } 3 ; \textrm{ }\textrm{ } 0 \right) .$

Trong không gian $O x y z ,$ cho mặt phẳng $\left( P \right) : x - y + z + 7 = 0 ,$ đường thẳng $d : \dfrac{x}{1} = \dfrac{y}{- 2} = \dfrac{z}{2}$ và mặt cầu $\left( S \right) : \left(\left( x - 1 \right)\right)^{2} + y^{2} + \left(\left( z - 2 \right)\right)^{2} = 5 .$ Gọi $A , \textrm{ }\textrm{ } B$ là hai điểm trên mặt cầu $\left( S \right)$ và $A B = 4 ;$ $A^{'} , \textrm{ }\textrm{ } B^{'}$ là hai điểm nằm trên mặt phẳng $\left( P \right)$ sao cho $A A^{'} , \textrm{ }\textrm{ } B B^{'}$ cùng song song với đường thẳng $d .$ Giá trị lớn nhất của tổng độ dài $A A^{'} + \textrm{ } B B^{'}$ gần nhất với giá trị nào sau đây