Trong không gian $O x y z$, cho điểm $A \left( 1 ; - 1 ; 0 \right)$ và mặt phẳng $\left( P \right) : 2 x + 2 y + z - 1 = 0$. Mặt phẳng đi qua $A$ và song song với $\left( P \right)$ có phương trình là

A.  

$\left( P \right) : 2 x + 2 y + z = 0$.

B.  

$\left( P \right) : 2 x - 2 y + z = 0$.

C.  

$\left( P \right) : 2 x + 2 y - z + 1 = 0$.

D.  

$\left( P \right) : 2 x + 2 y + z + 1 = 0$.

Đáp án đúng là: A

Trong không gian $O x y z ,$ cho điểm $A \left(\right. 3 ; 1 ; 4 \right)$, mặt cầu $\left( S \right) : \left( x - 1 \right)^{2} + \left( y + 2 \right)^{2} + z^{2} = 4$ và mặt phẳng $\left( P \right) : \textrm{ } x + 2 y - 2 z - 9 = 0 .$ Điểm $M$ thay đổi trên mặt phẳng $\left( P \right)$ sao cho $A M$ luôn tiếp xúc với $\left( S \right) .$ Giá trị nhỏ nhất của đoạn $A M$ thuộc khoảng nào trong các khoảng sau?

Trong không gian $O x y z$, cho điểm $E \left( 2 ; 1 ; 3 \right)$, mặt phẳng $\left( P \right) : 2 x + 2 y - z - 3 = 0$ và mặt cầu $\left( S \right) : \left( x - 3 \right)^{2} + \left( y - 2 \right)^{2} + \left( z - 5 \right)^{2} = 36$. Gọi $\Delta$ là đường thẳng đi qua $E$, nằm trong $\left( P \right)$ và cắt $\left( S \right)$ tại hai điểm có khoảng cách nhỏ nhất. Phương trình của $\Delta$ là