Trong không gian với hệ trục tọa độ OxyzO x y z, cho mặt cầu (S):((x1))2+((y+1))2+((z2))2=9\left( S \right) : \left(\left( x - 1 \right)\right)^{2} + \left(\left( y + 1 \right)\right)^{2} + \left(\left( z - 2 \right)\right)^{2} = 9 và điểm M(1;3;1)M \left( 1 ; 3 ; - 1 \right), biết rằng các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ MM tới mặt cầu đã cho luôn thuộc một đường tròn (C)\left( C \right) có tâm J(a;b;c)J \left( a ; b ; c \right). Giá trị T=2a+b+cT = 2 a + b + c bằng

A.  

T=13425T = \dfrac{134}{25}.

B.  

T=6225T = \dfrac{62}{25}.

C.  

T=8425T = \dfrac{84}{25}.

D.  

T=11625T = \dfrac{116}{25}.

Đáp án đúng là: C

Trong không gian với hệ trục tọa độ OxyzO x y z, cho mặt cầu (S):((x1))2+((y+1))2+((z2))2=9\left( S \right) : \left(\left( x - 1 \right)\right)^{2} + \left(\left( y + 1 \right)\right)^{2} + \left(\left( z - 2 \right)\right)^{2} = 9 và điểm M(1;3;1)M \left( 1 ; 3 ; - 1 \right), biết rằng các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ MM tới mặt cầu đã cho luôn thuộc một đường tròn (C)\left( C \right) có tâm J(a;b;c)J \left( a ; b ; c \right). Giá trị T=2a+b+cT = 2 a + b + c bằng
A. T=13425T = \dfrac{134}{25}. B. T=6225T = \dfrac{62}{25}. C. T=8425T = \dfrac{84}{25}. D. T=11625T = \dfrac{116}{25}.
Lời giải


Mặt cầu (S)\left( S \right) có tâm I(1;1;2),R=3,IM=5I \left( 1 ; - 1 ; 2 \right) , R = 3 , I M = 5.
Gọi A,BA , B là các tiếp điểm. Khi đó các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ MM tới mặt cầu đường tròn (C)\left( C \right) có tâm JJ là trung điểm của dây ABA B.
Xét ΔIAM\Delta I A MIA2=IJ.IMIJ2=925I A^{2} = I J . I M \Leftrightarrow I J^{2} = \dfrac{9}{25}.
Phương trình . Vì .
Ta có: .
+) Với .
+) Với t=925J(1;6125;7725)T=2a+b+c=6625t = - \dfrac{9}{25} \Rightarrow J \left( 1 ; \dfrac{- 61}{25} ; \dfrac{77}{25} \right) \Rightarrow T = 2 a + b + c = \dfrac{66}{25}. (loại)


 

Câu hỏi tương tự:


Đề thi chứa câu hỏi này:

Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2021-2022 môn Toán - THPT CỤM 3 SỞ GIÁO DỤC BẠC LIÊUTHPT Quốc giaToán

1 mã đề 50 câu hỏi 1 giờ 30 phút

688 lượt xem 343 lượt làm bài