Trong không gian với hệ tọa độ OxyzO x y z, cho mặt phẳng (P):x+y+z+1=0\left( P \right) : x + y + z + 1 = 0 và hai điểm A(1 ; 1 ;2) ,  B(2 ; 1 ;1)A \left( 1 \textrm{ } ; \textrm{ } - 1 \textrm{ } ; 2 \right) \textrm{ } , \textrm{ }\textrm{ } B \left( 2 \textrm{ } ; \textrm{ } 1 \textrm{ } ; 1 \right). Mặt phẳng (Q):ax+by+z+c=0\left( Q \right) : a x + b y + z + c = 0 chứa A ,  BA \textrm{ } , \textrm{ }\textrm{ } B và vuông góc với mặt phẳng (P)\left( P \right), khi đó biểu thức T=a+b+cT = a + b + c có giá trị bằng

A.  

1- 1.

B.  

2- 2.

C.  

22.

D.  

11.

Đáp án đúng là: C

Trong không gian với hệ tọa độ OxyzO x y z, cho mặt phẳng (P):x+y+z+1=0\left( P \right) : x + y + z + 1 = 0 và hai điểm A(1 ; 1 ;2) ,  B(2 ; 1 ;1)A \left( 1 \textrm{ } ; \textrm{ } - 1 \textrm{ } ; 2 \right) \textrm{ } , \textrm{ }\textrm{ } B \left( 2 \textrm{ } ; \textrm{ } 1 \textrm{ } ; 1 \right). Mặt phẳng (Q):ax+by+z+c=0\left( Q \right) : a x + b y + z + c = 0 chứa A ,  BA \textrm{ } , \textrm{ }\textrm{ } B và vuông góc với mặt phẳng (P)\left( P \right), khi đó biểu thức T=a+b+cT = a + b + c có giá trị bằng
A. 1- 1. B. 2- 2. C. 22. D. 11.
Lời giải.
Mặt phẳng (P)\left( P \right) có một vectơ pháp tuyến là n(P)=(1 ;1 ;1)\overset{\rightarrow}{n_{\left( P \right)}} = \left( 1 \textrm{ } ; 1 \textrm{ } ; 1 \right).
Vectơ AB=(1 ;2 ;1)\overset{\rightarrow}{A B} = \left( 1 \textrm{ } ; 2 \textrm{ } ; - 1 \right).
Mặt phẳng (Q)\left( Q \right) chứa A ,  BA \textrm{ } , \textrm{ }\textrm{ } B và vuông góc với mặt phẳng (P)\left( P \right) nên nó có một véctơ pháp tuyến là n(Q)=[n(P) ,AB]=(3 ; 2 ; 1)\overset{\rightarrow}{n_{\left( Q \right)}} = \left[\right. \overset{\rightarrow}{n_{\left( P \right)}} \textrm{ } , \overset{\rightarrow}{A B} \left] = \left(\right. - 3 \textrm{ } ; \textrm{ } 2 \textrm{ } ; \textrm{ } 1 \right).
Khi đó phương trình mặt phẳng (Q)\left( Q \right)3(x1)+2(y+1)+(z2)=03x+2y+z+3=0- 3 \left( x - 1 \right) + 2 \left( y + 1 \right) + \left( z - 2 \right) = 0 \Leftrightarrow - 3 x + 2 y + z + 3 = 0.
Suy ra a=3 ,  b=2 ,  c=3a = - 3 \textrm{ } , \textrm{ }\textrm{ } b = 2 \textrm{ } , \textrm{ }\textrm{ } c = 3.
Vậy T=a+b+c=2T = a + b + c = 2.


 

Câu hỏi tương tự:


Đề thi chứa câu hỏi này:

ĐỀ THI THỬ TN THPT 2023 - MÔN TOÁN - THPT-LÊ-XOAY-LẦN-4 THPT Quốc giaToán

1 mã đề 50 câu hỏi 1 giờ 30 phút

1,357 lượt xem 700 lượt làm bài