Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z ,$ cho hai đường thẳng $\left(\Delta\right)_{1} : \dfrac{x + 1}{3} = \dfrac{y - 2}{1} = \dfrac{z - 1}{2}$ và $\left(\Delta\right)_{2} : \dfrac{x - 1}{1} = \dfrac{y}{2} = \dfrac{z + 1}{3}$. Phương trình đường thẳng song song với d : \left{ x = 3 \\ y = - 1 + t \\ z = 4 + t và cắt hai đường thẳng $\left(\Delta\right)_{1} ; \left(\Delta\right)_{2}$ là

A.  

$\left{\right. x = - 2 \\ y = - 3 - t \\ z = - 3 - t$.

B.  

$\left{\right. x = 2 \\ y = - 3 + t \\ z = 3 + t$.

C.  

$\left{\right. x = - 2 \\ y = - 3 + t \\ z = - 3 + t$.

D.  

$\left{\right. x = 2 \\ y = 3 - t \\ z = 3 - t$.

Đáp án đúng là: D

Trong thí nghiệm giao thoa sóng nước, hai nguồn sóng $S_1$ và $S_2$ cách nhau $11\mathrm{c}\mathrm{m}$ dao động theo phương vuông góc với mặt nước với cùng phương trình ${\mathrm{u}}_1={\mathrm{u}}_2=5\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}100\pi \mathrm{t}\mathrm{}\left(\mathrm{m}\mathrm{m}\right)(t$ tính bằng $\mathrm{s})$. Tốc độ truyền sóng bằng $1\mathrm{m}/\mathrm{s}$ và biên độ sóng không đổi trong quá trình truyền đi. Chọn hệ trục $xOy$ thuộc mặt phẳng mặt nước khi yên lặng, gốc O trùng với $S_1,Ox$ chứa đoạn $S_1{S}_2$. Phía trên mặt nước có một chất điểm chuyển động thẳng đều theo phương ngang với tốc độ $5\sqrt{2}\mathrm{c}\mathrm{m}/\mathrm{s}$ sao cho hình chiếu P của nó xuống mặt nước chuyển động với phương trình quỹ đạo $\mathrm{y}=\mathrm{x}+2$. Trong thời gian $\mathrm{t}=2\mathrm{s}$ kể từ lúc P có tọa độ ${\mathrm{x}}_{\mathrm{P}}=0$ thì P cắt bao nhiêu vân cực đại trong vùng giao thoa sóng?

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$ cho $\overset{\rightarrow}{u} \left( 1 ; - 2 ; 3 \right) , \overset{\rightarrow}{v} \left( 2 ; 1 ; - 1 \right)$. Tích vô hướng của hai vecto đã cho bằng