ĐỀ THI THỬ TN THPT 2023 - MÔN TOÁN - THPT-LÊ-XOAY-LẦN-4

Cho hai hàm số $f \left( x \right)$ và $g \left( x \right)$ liên tục trên $\left[\right. a ; \textrm{ } b \left]\right.$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số $y = f \left( x \right)$, $y = g \left( x \right)$ và các đường thẳng $x = a , \textrm{ } x = b$ bằng

Tìm tập nghiệm $S$ của phương trình $5^{2 x^{2} - x} = 5$.

Cho $\int_{1}^{2} f \left( x \right) \textrm{ } \text{d} x = - 3$ và $\int_{2}^{3} f \left( x \right) \textrm{ } \text{d} x = 4$. Khi đó $\int_{1}^{3} f \left( x \right) \textrm{ } \text{d} x$ bằng

Cho $\int_{0}^{1} f \left( x \right) \text{d} x = 2$và $\int_{0}^{1} g \left( x \right) \text{d} x = 5$, khi đó $\int_{0}^{1} \left[\right. 5 f \left( x \right) - g \left( x \right) \left]\right. \text{ d} x$bằng

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$và có đồ thị $\left( C \right)$ là đường cong như hình bên.

Có bao nhiêu cách xếp $4$học sinh nam và $5$học sinh nữ thành một hàng dọc.

Cho $x , y > 0$ và $\alpha , \beta \in \mathbb{R}$. Khẳng định nào sau đây là sai?

Hàm số $y = f \left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$có bảng xét dấu $f^{'} \left( x \right)$ như sau

Cho số tự nhiên dương $n$ và $\alpha , \beta \in \mathbb{R}$. Mệnh đề nào sau đây là sai?

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \dfrac{2 x + 2}{x - 1}$ là

Diện tích của một mặt cầu bằng $16 \pi \left( \left(\text{cm}\right)^{\text{2}} \right)$. Bán kính của mặt cầu đó là

Trong không gian với hệ trục tọa độ $O x y z$, cho hai điểm $A \left( 0 ; 1 ; - 2 \right) , \text{ } B \left( 3 ; - 1 ; 1 \right) .$ Tìm tọa độ trung điểm $M$ của đoạn thẳng $A B .$

Thể tích khối cầu nội tiếp hình lập phương có cạnh bằng 2 là

Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số $y = \dfrac{a x + b}{c x + d}$ với $a , \textrm{ }\textrm{ } b , \textrm{ } c , \textrm{ } d$ là các số thực. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trong không gian hệ trục tọa độ $O x y z$, khoảng cách từ điểm $A \left( 3 ; 1 ; - 2 \right)$ đến mặt phẳng $z = 0$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$. Phương trình nào là phương trình của mặt cầu?

Cho hình lập phương $A B C D . E F G H$. Góc giữa hai đường thẳng $A \textrm{ } F$ và $E G$ là

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$, mặt cầu $\left( S \right) : \textrm{ } x^{2} + y^{2} + z^{2} - 6 x + 4 y - 2 z - 2 = 0$ có bán kính là

Họ nguyên hàm của hàm số $f \left( x \right) = cos x$ là

Một khối trụ có bán kính đáy $r = 5 \textrm{ } \text{cm}$, chiều cao $h = 7 \textrm{ } \text{cm}$. Thể tích khối trụ đó là

Cho hai số dương $a , \textrm{ } b \textrm{ }\textrm{ } \left( a \neq 1 \right)$. Mệnh đề nào dưới đây sai?

Tập xác định của hàm số $y = ln \left( 3 x - 6 \right)$ là

Trong không gian $O x y z$, cho đường thẳng $d : \dfrac{x - 3}{2} = \dfrac{y - 1}{- 2} = \dfrac{z + 1}{3}$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của $d$?

Dãy số nào sau đây không phải là cấp số nhân?

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng $6$, đường cao bằng $8$. Diện tích xung quanh của hình trụ đó bẳng

Trong không gian $O x y z$, cho hai véctơ $\overset{\rightarrow}{u} = \left( 5 ; 4 ; 2 \right) ; \textrm{ }\textrm{ }\textrm{ } \overset{\rightarrow}{v} = \left( 1 ; 2 ; 4 \right) ​$. Tích có hướng $\left[\right. \overset{\rightarrow}{u} , \overset{\rightarrow}{v} \left]\right.$là

Hàm số $y = - x^{4} + 2 x^{2} + 1$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Trong không gian $O x y z$, mặt phẳng $\left( P \right) : 2 x + y - 3 = 0$ có một vectơ pháp tuyến là

Cho hàm số$y = f \left( x \right)$liên tục trên $\mathbb{R}$ có đồ thị như hình vẽ. Giá trị lớn nhất của hàm số $y = f \left( x \right)$ trên đoạn $\left[\right. - 1 \textrm{ } ; 3 \left]\right.$ bằng

Gọi $l , \textrm{ } h , \textrm{ } r$ lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao, bán kính mặt đáy của hình nón. Diện tích xung quanh $S_{x q}$ của hình nón là

Trong không gian với hệ toạ độ $O x y z$, đường thẳng $\Delta$ đi qua $M \left( 1 \textrm{ } ; \textrm{ } - 2 \textrm{ } ; \textrm{ } 2 \right)$ và $N \left( 3 \textrm{ } ; 1 \textrm{ } ; \textrm{ } 0 \right)$ có phương trình là

Cho hình nón có chiều cao bằng $6$, đường kính đáy bằng $20$. Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón và có khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng chứa thiết diện là $4 , 8$. Tính diện tích $S$ của thiết diện đó.

Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \dfrac{x + m}{x + 1}$ trên \left[ 1 \textrm{ } ; \textrm{ } 2 \left]\right. bằng $8$ ($m$ là tham số thực). Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho phương trình $\left(log\right)_{2} \left(\left( 2 x - 1 \right)\right)^{2} = \left(2log\right)_{2} \left( x - 2 \right)$. Số nghiệm thực của phương trình là

Tập nghiệm $S$ của bất phương trình $5^{x + 2} < \left(\left( \dfrac{1}{25} \right)\right)^{- x}$ là

Cho hàm số bậc ba $y = f \left( x \right)$ có đồ thị là đường cong trong hình vẽ. Số giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $3 f \left( x \right) - m + 1 = 0$ có 3 nghiệm phân biệt là

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ xác định trên \mathbb{R} \left{ 1 \right} thoả mãn $f^{'} \left( x \right) = \dfrac{1}{x - 1} \textrm{ } , \textrm{ }\textrm{ } f \left( 0 \right) = 2022 \textrm{ } , \textrm{ }\textrm{ } f \left( 2 \right) = 2023$. Tính $S = f \left( 3 \right) - f \left( - 1 \right)$.

Trong không gian với hệ toạ độ $O x y z$, cho ba điểm $A \left( 1 \textrm{ } ; 2 \textrm{ } ; 3 \right) \textrm{ } , \textrm{ }\textrm{ } B \left( - 1 \textrm{ } ; 0 \textrm{ } ; 2 \right) , \textrm{ }\textrm{ } C \left( x \textrm{ } ; y \textrm{ } ; - 2 \right)$ thẳng hàng. Khi đó $x + y$ bằng bao nhiêu?

Số giá trị thực của tham số $m$ để hàm số y = x^{3} - 3 m x^{2} + \left(\right. m + 2 \right) x - m đạt cực tiểu tại $x = 1$ là

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$, cho mặt phẳng $\left( P \right) : x + y + z + 1 = 0$ và hai điểm $A \left( 1 \textrm{ } ; \textrm{ } - 1 \textrm{ } ; 2 \right) \textrm{ } , \textrm{ }\textrm{ } B \left( 2 \textrm{ } ; \textrm{ } 1 \textrm{ } ; 1 \right)$. Mặt phẳng $\left( Q \right) : a x + b y + z + c = 0$ chứa $A \textrm{ } , \textrm{ }\textrm{ } B$ và vuông góc với mặt phẳng $\left( P \right)$, khi đó biểu thức $T = a + b + c$ có giá trị bằng

Biết rằng $\int_{0}^{1} x \left(\text{e}\right)^{x^{2} + 2} \text{d} x = \dfrac{a}{2} \left( \left(\text{e}\right)^{b} - \left(\text{e}\right)^{c} \right)$ với $a , b , c \in \mathbb{Z}$. Giá trị của biểu thức $a - b + c$ bằng

Cắt một vật thể $\left( V \right)$ bởi hai mặt phẳng song song $\left( P \right)$ và $\left( Q \right)$ lần lượt vuông góc với trục $O x$ tại $x = - \dfrac{\pi}{2} , \textrm{ } x = \dfrac{\pi}{2}$. Một mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục $O x$ tại điểm $x , \textrm{ }\textrm{ } \left( - \dfrac{\pi}{2} \leq x \leq \dfrac{\pi}{2} \right)$ cắt $\left( V \right)$ theo thiết diện có diện tích là $S \left( x \right) = \left( 1 + \left(sin\right)^{2} x \right) \text{cos} x$. Tính thể tích vật thể $\left( V \right)$ giới hạn bởi hai mặt phẳng $\left( P \right)$ và $\left( Q \right)$.

Cho hình lăng trụ $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có đáy là tam giác đều cạnh bằng 2. Hình chiếu vuông góc của $A^{'}$ lên mặt phẳng \left(\right. A B C \right) trùng với trung điểm $H$ của cạnh $B C$. Góc tạo bởi cạnh bên $A^{'} A$ và đáy bằng $\left(45\right)^{o}$. Tính thể tích $V$ của khối lăng trụ $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$.

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$và có đồ thị như hình vẽ. Gọi $S$ là tập hợp tất cả giá trị nguyên của tham số $m$để phương trình $f \left( cos x \right) - 2 m + 1 = 2cos x$ có nghiệm thuộc khoảng $\left( 0 ; \pi \right)$. Tổng các phần tử của $S$ bằng

Trong không gian với hệ trục tọa độ $O x y z$. Cho tứ diện $A B C D$ có điểm $A \left( 1 ; - 2 ; 3 \right)$, $B \left( 5 ; 0 ; - 1 \right)$, $C \left( - 1 ; 2 ; 0 \right)$, $D \left( 0 ; 3 ; 4 \right)$. Trên các cạnh $A B$, $A C$, $A D$ lần lượt lấy các điểm $M$, $N$, $P$ thỏa $\dfrac{A B}{A M} + \dfrac{A C}{A N} + \dfrac{A D}{A P} = 9$ và có thể tích $A M N P$ nhỏ nhất. Khi đó mặt phẳng $\left( M N P \right)$ đi qua điểm nào sau đây?

Cho hàm số y = f \left( x \right) = \left{ x^{2} + 3 , x \geq 1 \\ 5 - x , x < 1.TínhI = 2 \int_{0}^{\dfrac{\pi}{2}} f \left(\right. sin x \right) cos x   \text{d} x + \dfrac{3}{2} \int_{0}^{1} f \left( 3 - 2 x \right)   \text{d} x.

Người ta sử dụng một cuộn đề can hình trụ có đường kính $64 , 9 \textrm{ } \text{cm}$ để in các băng rôn, khẩu hiệu chuẩn bị cho lễ ra quân năm 2023, do đó đường kính cuộn đề can còn lại là $8 , 2 \textrm{ } \text{cm}$. Biết độ dày của tấm đề can là $0 , 04 \textrm{ } \text{cm}$, hãy tính chiều dài L của tấm đề can đã sử dụng? (làm tròn đến hàng đơn vị).

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$. Đồ thị của hàm số $y = f^{'} \left( x \right)$ trên đoạn $\left[\right. - 5 ; 3 \left]\right.$ như hình vẽ (phần cong của đồ thị là một phần của parabol $y = a x^{2} + b x + c$). Biết $f \left( 0 \right) = 0$, giá trị của $2 f \left( - 5 \right) + 3 f \left( 2 \right)$ bằng

Có bao nhiêu số nguyên $m$ thuộc khoảng $\left( - 2023 ; \textrm{ } 2023 \right)$ để hàm số y = \left| 2 x^{3} - 2 m x + 3 \left|\right. đồng biến trên \left(\right. 1 ; \textrm{ } + \infty \right)?

Gọi $S$ là tập hợp các giá trị thực của $m$ để tồn tại duy nhất cặp số $\left( x ; \textrm{ } y \right)$ thỏa mãn $\left(log\right)_{x^{2} + y^{2} + 2} \left( 4 x + 4 y + m^{2} - 6 m + 3 \right) \geq 1$ và $x^{2} + y^{2} + 2 x - 4 y + 1 = 0 .$ Tổng giá trị các phần tử của tập $S$ bằng