Cho hình chóp $S . A B C$ có $A B = 4 a , B C = 3 \sqrt{2} a ,$ $\hat{A B C} = 45 \circ ; \hat{S A C} = \hat{S B C} = 90 \circ$; Sin góc giữa hai mặt phẳng $\left( S A B \right)$và $\left( S B C \right)$ bằng $\dfrac{\sqrt{2}}{4} .$ Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho bằng

Cho hình chóp đều $S . A B C$ có $A B = a , S A = 4 a$. Côsin của góc giữa đường thẳng $S C$ với mặt phẳng $\left( A B C \right)$ bằng

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình vuông cạnh bằng $a$, $S A \bot \left( A B C D \right)$. Góc giữa hai mặt phẳng $\left( S B C \right)$ và $\left( S C D \right)$ bằng $\alpha$ với $cos \alpha = \dfrac{9}{16}$. Thể tích của khối chóp $S . A B C D$ bằng

Cho hình chóp $\text{S} . \text{ABC}$ có đáy $\text{ABC}$ là tam giác đều cạnh $\text{a}$, đường thẳng $\text{SA}$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $\text{SA} = \dfrac{3 \text{a}}{2}$. Góc giữa hai mặt phẳng $\left(\right. \text{SBC} \right)$ và $\left( \text{ABC} \right)$ bằng

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình vuông cạnh $a \sqrt{3}$, cạnh bên $S D = a \sqrt{6}$ và $S D$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $S D$ và $B C$ bằng

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy là hình thang $\widehat{C B A} = \widehat{B A D} = 90 \circ$, $A B = B C = 2 a$, $A D = a$. Biết rằng $S A = S B$ và $\widehat{S C D} = 90 \circ$. Cạnh bên $S A$ hợp với đáy một góc $45 \circ$. Gọi $\varphi$ là góc giữa hai mặt phẳng $\left( S A B \right)$ và $\left( A B C D \right)$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho hình chóp $S \cdot A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình vuông cạnh $a$. Biết tam giác $S A B$ đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi $M$ là trung điểm của $S D$. Gọi $\alpha$ là góc giữa hai mặt phẳng $\left( M B C \right)$ và $\left( A B C D \right)$. Tính $\text{cos} \alpha$.

Cho hình chóp $S . A B C$ có đáy là tam giác đều, $S A$ vuông góc với đáy và $A B = 2 S A$ (tham khảo hình vẽ).

Cho hình chóp $S . A B C$ có đáy là tam giác vuông tại $A$, $A B = 6 a$, $A C = 4 a$, $S A$ vuông góc với mặt
phẳng đáy và $S A = a$. Gọi $M$ là trung điểm của $A B$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $S M$ và
$B C$ bằng

Cho hình chóp $S . A B C D$có đáy $A B C D$ là hình chữ nhật có $A B = 3 a$, $A D = a$, $S A$ vuông góc với mặt phẳng đáy, $S A = 2 a$. Gọi $M$ là điểm thuộc đoạn thẳng $D C$ sao cho $D C = 3 D M$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $B M$ và $S D$ bằng