Tìm nguyên hàm của hàm số $f \left( x \right) = 4 x - sin2 x$, biết $F \left( 0 \right) = \dfrac{3}{2}$

Tìm nguyên hàm của hàm số $f \left( x \right) = 7^{x}$.

Tìm nguyên hàm của hàm số $f \left( x \right) = 4 x^{2} + x - 5$

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f \left( x \right) = sin2023 x$.

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị hàm số $y = f^{'} \left( x \right)$ như hình vẽ dưới đây.

Cho hàm số $y = \dfrac{m x - 2 m - 3}{x - m}$ với $m$ là tham số. Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của $m$ để hàm số đồng biến trên khoảng $\left( 2 ; + \infty \right)$. Tìm số phần tử của $S$

Tìm nguyên hàm $\int 4 e^{9 x + 10} \textrm{ } \text{d} x$.

Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình $\left(log\right)_{3} \left(\right. x^{3} + 3 x^{2} + 25 \right) > \left(2log\right)_{2} x$

Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình $2^{x - 2020} . 3^{2022 x} > 3^{x^{2} + 4040}$.

Cho phương trình $\left[ \left(log\right)_{3} \left(\right. x^{2} - x - 2 \right) + \left(log\right)_{\dfrac{1}{3}} 4 \left] \left(\right. 4^{x} - m \right) = 0 \textrm{ }\textrm{ } \left( 1 \right)$. Tìm số các giá trị nguyên của $m \in \left[\right. 1 ; 100 \left]\right.$ để phương trình $\left( 1 \right)$ có đúng ba nghiệm phân biệt.