Tìm nguyên hàm của hàm số $f \left( x \right) = 4 x^{2} + x - 5$

A.  

$\dfrac{4 x^{3}}{3} + \dfrac{5 x^{2}}{2} - 5 x + C$.

B.  

$\dfrac{4 x^{3}}{3} + \dfrac{x^{2}}{2} + 4 x + C$.

C.  

$8 x + 1 + C$.

D.  

$\dfrac{4 x^{3}}{3} + \dfrac{x^{2}}{2} - 5 x + C$.

Đáp án đúng là: D

Nguyên hàm của hàm số  $f \left( x \right) = 4 x^{2} + x - 5$

Giải thích chi tiết:

Nguyên hàm của một hàm số  $f(x)$ là một hàm  $F(x)$ sao cho  $F'(x) = f(x)$.

Bước 1: Xét các thành phần của hàm số:

Hàm số đã cho là  $f(x) = 4x^2 + x - 5$. Chúng ta sẽ tìm nguyên hàm của từng thành phần.

Bước 2: Tìm nguyên hàm của từng thành phần:

1. Nguyên hàm của  $4x^2$:

$\int 4x^2 \, dx = \frac{4x^3}{3} + C_1$

2. Nguyên hàm của  $x$:

$\int x \, dx = \frac{x^2}{2} + C_2$

3. Nguyên hàm của  $-5$:

$\int -5 \, dx = -5x + C_3$

Bước 3: Kết hợp các thành phần lại:

Nguyên hàm của  $f(x) = 4x^2 + x - 5$ là:

$\int (4x^2 + x - 5) \, dx = \frac{4x^3}{3} + \frac{x^2}{2} - 5x + C$

Trong đó  $C = C_1 + C_2 + C_3$ là hằng số tích phân.

Kết luận:

Nguyên hàm của hàm số  $f(x) = 4x^2 + x - 5$ là:

$F(x) = \frac{4x^3}{3} + \frac{x^2}{2} - 5x + C$