Tìm nguyên hàm $\int 4 e^{9 x + 10} \textrm{ } \text{d} x$.

A.  

$4 e^{9 x + 10} + C$.

B.  

$36 e^{9 x + 10} + C$.

C.  

$\dfrac{9}{4} e^{9 x + 10} + C$.

D.  

$\dfrac{4 e^{9 x + 10}}{9} + C$.

Đáp án đúng là: D

Để tìm nguyên hàm của  $\int 4 e^{9 x + 10} \textrm{ } \text{d} x$, chúng ta cần sử dụng phương pháp đổi biến.

Bước 1: Đặt biến phụ:

Đặt  $u = 9x + 10$, khi đó  $\text{d}u = 9 \text{d}x$ hay  $\text{d}x = \frac{1}{9} \text{d}u$.

Bước 2: Đổi biến trong tích phân:

Thay  $u$ và  $\text{d}x$ vào tích phân ban đầu:

$\int 4 e^{9 x + 10} \textrm{ } \text{d} x = \int 4 e^{u} \cdot \frac{1}{9} \text{d}u = \frac{4}{9} \int e^{u} \text{d}u$

Bước 3: Tìm nguyên hàm của  $e^u$:

Nguyên hàm của  $e^u$ là  $e^u$, do đó:

$\frac{4}{9} \int e^{u} \text{d}u = \frac{4}{9} e^{u} + C$

Bước 4: Thay biến  $u$ trở lại:

Thay  $u = 9x + 10$ trở lại:

$\frac{4}{9} e^{u} + C = \frac{4}{9} e^{9x + 10} + C$

Kết luận:

Nguyên hàm của  $\int 4 e^{9 x + 10} \textrm{ } \text{d} x$ là:

$\frac{4}{9} e^{9x + 10} + C$