Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (20 đề)

Cho hàm số $$ y = f x  xác định trên $$ ℝ \ 1 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình bên dưới:

Hỏi đồ thị hàm số đã cho có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

Trong không gian $$ O x y z , cho điểm $$ H − 1 ; 3 ; 2 , hình chiếu $$ H  của trên mặt phẳng $$ O y z  có tọa độ là:

Hàm số $$ y = f x  có bảng biến thiên như hình bên:

Hỏi hàm $$ y = f x  nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Hàm số nào sau đây đồng biến trên $$ 0 ; + ∞ ?

Tìm tập nghiệm $$ S  của phương trình $$ 3 x = 2 :

Cho hình phẳng $$ H  giới hạn bởi đồ thị hàm số $$ y = x , trục hoành và đường thẳng $$ x = 4 . Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng $$ H  quanh trục $$ O x  bằng:

Cho cấp số nhân $$ u n  có $$ u 1 = − 2  và $$ q = 2 . Tính tổng 8 số hạng đầu tiên của cấp số nhân.

Kí hiệu $$ z 1 , z 2  là hai nghiệm phức của phương trình $$ z 2 − 2 z + 4 = 0 . Giá trị của $$ z 1 + z 2  bằng

Thể tích khối chóp có diện tích đáy $$ 3 a 2  và chiều cao $$ 2 a  là:

Trong không gian $$ O x y z , phương trình mặt phẳng   $$ P đi qua ba điểm $$ A 2 ; 0 ; 0 , B 0 ; − 2 ; 0 , C 0 ; 0 ; 1  là:

Cho hàm số $$ y = f x xác định trên $$ ℝ \ − 1 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình $$ 2 f x − 4 = 0  là:

Tập nghiệm của bất phương trình $$ log 0,5 x − 3 + 1 ≥ 0  là:

Biết $$ F x  là một nguyên hàm của hàm $$ f x = sin 2 x  và $$ F π 4 = 1 . Tính $$ F π 6 ?

Cho hàm số $$ y = f x . Hàm số $$ y = f ' x  có đồ thị như hình bên. Hàm số $$ y = g x = f 2 − x  đồng biến trên khoảng:

Cho hai số thực $$ a , b > 0  thỏa mãn $$ a 2 + 9 b 2 = 10 a b . Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?

Cho đồ thị của ba hàm số $$ y = a x ;   y = b x ;   y = c x  như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?

Giá trị lớn nhất của hàm số $$ y = 1 cos x  trên khoảng $$ π 2 ; 3 π 2  là:

Gọi $$ z 1  và $$ z 2 là hai nghiệm phức của phương trình $$ z 2 − 2 z + 10 = 0 . Tính  $$ A = z 1 2 + z 2 2

Cho hình lăng trụ đứng $$ A B C . A ' B ' C '  có đáy là tam giác vuông cân, biết $$ A B = A C = a . Góc tạo bởi mặt phẳng $$ A ' B C  và mặt phẳng đáy bằng $$ 45 0 . Tính thể tích khối trụ $$ A B C . A ' B ' C '  theo $$ a .

Trong không gian $$ O x y z , cho đường thẳng $$ d  là giao tuyến của mặt phẳng $$ O x y  với mặt phẳng $$ α : x + y = 1 . Tính khoảng cách từ điểm   $$ A 0 ; 0 ; 1 đến đường thẳng $$ d .

Phương trình $$ cos 3 x + cos x + 2 cos 2 x = 0  có bao nhiêu nghiệm thuộc ?

Cho hàm số   $$ y = 4 x − 5 x + 1 có đồ thị $$ H . Gọi $$ M x 0 ; y 0  với $$ x 0 < 0  là một điểm thuộc đồ thị $$ H  thỏa mãn tổng khoảng cách từ $$ M  đến hai đường tiệm cận của $$ H  bằng 6. Tính giá trị biểu thức $$ S = x 0 + y 0 2 ?

Cho hàm số $$ f x  xác định trên $$ 1 ; + ∞ , biết $$ x . f ' x − 2 ln x = 0,   f e 4 = 2 . Giá trị   $$ f e bằng:

Tập hợp các số phức $$ w = 1 + i z + 1  với $$ z  là số phức thỏa mãn $$ f 2 = 1  là hình tròn. Tính diện tích hình tròn đó.

Cho hàm số $$ y = f x  xác định trên $$ ℝ \ − 1 ; 2 , liên tục trên các khoảng xác định của nó và có bảng biến thiên như sau:

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $$ y = 1 f x − 1  là:

Parabol $$ y = x 2 2  chia hình tròn có tâm tại gốc tọa độ, bán kính bằng   $$ 2 2 thành hai phần $$ S  và $$ S '  như hình vẽ. Tỉ số $$ S S '  thuộc khoảng nào sau đây?

Cho hàm số $$ y = f x = a x 3 + b x 2 + c x + d a ≠ 0  xác định trên $$ ℝ  và thỏa mãn $$ f 2 = 1 . Đồ thị hàm số $$ f ' x  được cho bởi hình bên.

Tìm giá trị cực tiểu $$ y C T  của hàm số  $$ f x .

Cho hàm số $$ f x  liên tục trên đoạn $$ 0 ; π 2  và $$ f x + f π 2 − x = cos x 1 + sin x 2 , ∀ x ∈ 0 ; π 2 . Tính tích phân  $$ I = ∫ 0 π 2 f x d x

Cho hàm số $$ f x  liên tục và có đạo hàm trên $$ ℝ . Có đồ thị hàm số $$ y = f ' x  như hình vẽ bên. Biết phương trình $$ 2 f x > x 2 + m  đúng với mọi $$ x ∈ − 2 ; 3  khi và chỉ khi:

Cho hai số phức $$ z 1 , z 2  thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau: $$ z − 1 = 34 ;   z + 1 + m i = z + m + 2 i  (trong đó $$ m là số thực) và sao cho $$ z 1 − z 2  là lớn nhất. Khi đó giá trị của $$ z 1 + z 2  bằng:

Cho hình chóp $$ S . A B C D  có đáy $$ A B C D là hình vuông cạnh $$ 2 a . Tam giác $$ S A B  vuông tại $$ S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi   $$ α là góc tạo bởi đường thẳng  $$ S D và mặt phẳng $$ S B C , với $$ α < 45 0 . Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp  $$ S . A B C D .

Trong không gian với hệ tọa độ $$ O x y z , cho đường thẳng $$ d m : x − 4 m + 3 2 m − 1 = y − 2 m − 3 m + 1 = z − 8 m − 7 4 m + 3  với $$ m ∉ − 1 ; − 3 4 ; 1 2 . Biết khi $$ m  thay đổi thì $$ d m  luôn nằm trong một mặt phẳng $$ P  cố định. Phương trình mặt phẳng $$ P  là:

Cho hàm số $$ f x = x 3 + a x 2 + b x + c . Nếu phương trình $$ f x = 0  có ba nghiệm phân biệt thì phương trình $$ 2 f x . f ' ' x = f ' x 2  có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm?

Cho các số thực $$ x , y , z thỏa mãn các điều kiện $$ x , y ≥ 0 ;   z ≥ − 1  và $$ log 2 x + y + 1 4 x + y + 3 = 2 x − y . Khi đó giá trị nhỏ nhất của biểu thức $$ T = x + z + 1 2 3 x + y + y + 2 2 x + 2 z + 3  tương ứng bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ $$ O x y z , cho điểm   $$ A 0 ; 8 ; 2 và mặt cầu $$ S  có phương trình $$ S : x − 5 2 + y + 3 2 + z − 7 2 = 72  và điểm $$ B 9 ; − 7 ; 23 . Viết phương trình mặt phẳng $$ P qua  $$ A và tiếp xúc với $$ S  sao cho khoảng cách từ $$ B đến $$ P  lớn nhất. Giả sử $$ n → = 1 ; m ; n m , n ∈ ℤ  là một vectơ pháp tuyến của $$ P , tính tích  $$ m . n .