Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Hệ tọa độ trong không gian có đáp án

Trong không gian Oxyz, cho   $\overrightarrow{a}\left(-2;2;0\right),\overrightarrow{b}\left(2;2;0\right),\overrightarrow{c}\left(2;2;2\right).$

Giá trị của $\left|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}\right|$  bằng

Trong không gian Oxyz cho hai điểm   $A\left(1;2;3\right),B\left(-1;0;1\right).$

Trọng tâm G của tam giác OAB có tọa độ là:

Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm A(1;2;3) trên mặt phẳng (Oyz) là

Trong không gian Oxyz, cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có $A^{\text{'}}\left(\sqrt{3};-1;1\right),$  hai đỉnh B, C thuộc trục Oz và $A{A}^{\text{'}}=1$  (C không trùng với O). Biết vectơ $\overrightarrow{u}=(a;b;2)$  (với $a,b\in ℝ$) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng A'C . Tính   $T=a^2+b^2.$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho   $\overrightarrow{a}=(2;-3;3),\overrightarrow{b}=\left(0;2;-1\right),\overrightarrow{c}=\left(3;-1;5\right).$

Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{u}=2\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{b}-2\overrightarrow{c}$  là

Trong không gian Oxyz cho điểm $A\left(-2;1;3\right).$  Hình chiếu vuông góc của A lên trục Ox có tọa độ là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai vectơ   $\overrightarrow{u}=\left(2;3;-1\right)và\overrightarrow{v}=(5;-4;m).$

Tìm m để   $\overrightarrow{u}\perp \overrightarrow{v}.$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm   $M\left(x;y;z\right).$

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Trong không gian Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' biết , $A\left(1;0;1\right),B\left(2;1;2\right), D\left(1;-1;1\right),C\left(4;5;-5\right).$ Tọa độ của điểm A' là:

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với $A\left(1;2;5\right),B\left(3;4;1\right),C\left(2;3;-3\right).$  Gọi G là trọng tâm tam giác ABC và M là điểm thay đổi trên mp(Oxz). Độ dài GM ngắn nhất bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left(1;0;1\right),B\left(0;1;-1\right).$  Hai điểm D, E thay đổi trên các đoạn OA, OB sao cho đường thẳng DE chia tam giác OAB thành hai phần có diện tích bằng nhau. Khi DE ngắn nhất thì trung điểm của đoạn DE có tọa độ là