Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Mặt nón có đáp án

Cho hình nón $\left(N_1\right)$có đỉnh S, chiều cao h. Một hình nón $\left(N_2\right)$có đỉnh là tâm của đáy $\left(N_1\right)$và có đáy là một thiết diện song song với đáy của $\left(N_2\right)$như hình vẽ.

Khối nón $\left(N_2\right)$có thể tích lớn nhất khi chiều cao x bằng

Một bể nước lớn của khu công nghiệp có phần chứa nước là một khối nón đỉnh S phía dưới (hình vẽ), đường sinh SA = 27 mét. Có một lần lúc bể chứa đầy nước, người ta phát hiện nước trong bể không đạt yêu cầu về vệ sinh nên lãnh đạo khu công nghiệp cho thoát hết nước để làm vệ sinh bể chứa. Công nhân cho thoát nước ba lần qua một lỗ ở đỉnh S. Lần thứ nhất khi mực nước tới điểm M thuộc SA thì dừng, lần thứ hai khi mực nước tới điểm N thuộc SA thì dừng, lần thứ ba mới thoát hết nước. Biết rằng lượng nước mỗi lần thoát bằng nhau. Tính độ dài đoạn MN.

Cho hình nón (N) có góc ở đỉnh bằng 60^o. Mặt phẳng qua trục của (N) cắt (N) theo một thiết diện là tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 2. Thể tích khối nón (2) là

Xét các hình nón có đường sinh với độ dài đều bằng 10cm. Chiều cao của hình nón có thể tích lớn nhất là

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có thể tích bằng 1. Gọi (N) là một hình nón có tâm đường tròn đáy trùng với tâm của hình vuông ABCD, đồng thời các điểm A', B', C', D' nằm trên các đường sinh của hình nón như hình vẽ. Thể tích khối nón (N) có giá trị nhỏ nhất bằng

Cho khối gỗ hình trụ có bán kính 3 cm và chiều cao 6 cm, đáy là hai hình tròn tâm O và O'. Đục khối gỗ này tạo ra hai khối nón có đỉnh nằm trên OO' và đáy trùng với hai đáy của khối gỗ sao cho góc ở đỉnh bằng 60^o (như hình vẽ) và $OI=x\left(3\sqrt{2}<x<3\sqrt{3}\right)$. Giá trị nhỏ nhất của tổng diện tích xung quanh hai hình nón đã đục bằng

Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng 60^o, diện tích xung quanh bằng $6\pi a^2$. Thể tích V của khối nón đã cho là

Cắt một hình nón bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là tam giác đều cạnh 2a. Tính diện tích toàn phần của hình nón đó.

Cho tứ diện đều ABCD. Khi quay tứ diện đó quanh trục AB có bao nhiêu hình nón khác nhau được tạo thành?

Cho mặt cầu (S) bán kính R. Hình nón (N) thay đổi có đỉnh và đường tròn đáy thuộc mặt cầu (S). Thể tích lớn nhất của khối nón (N) là

Cho một tấm bìa có hình dạng tam giác vuông, biết b và c là độ dài hai cạnh góc vuông của tấm bìa. Trên tấm bìa đó ta chọn cạnh huyền làm trục rồi quay xung quanh tấm bìa đó (kể cả điểm trong) với trục tạo thành một khối tròn xoay. Thể tích V khối tròn xoay sinh ra bởi tấm bìa đó là

Cho hình tứ diện ABCD có $AD\perp \left(ABC\right)$, ABC là tam giác vuông tại B. Biết $BC=a, AB=a\sqrt{3}, AD=3a$. Quay các tam giác ABC và ABD (bao gồm cả điểm bên trong hai tam giác) xung quanh đường thẳng AB ta được hai khối tròn xoay. Thể tích phần chung của hai khối tròn xoay đó bằng:

Cho mặt cầu (S) có bán kính R không đổi, hình nón (H) bất kì nội tiếp mặt cầu (S). Thể tích khối nón (H) là V₁; và thể tích phần còn lại của khối cầu là V₂. Giá trị lớn nhất của $\frac{V_1}{V_2}$ bằng

Cho hình nón có đường sinh bằng đường kính đáy, diện tích đáy của hình nón bằng $9\pi$. Độ dài đường cao của hình nón bằng

Giả sử đồ thị hàm số $y=\left(m^2+1\right)x^4-2m{x}^2+m^2+1$ có 3 điểm cực trị là A, B, C mà $x_A<x_B<x_C$. Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC ta được một khối tròn xoay. Giá trị của m để thể tích của khối tròn xoay đó lớn nhất thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh a. Một khối nón có đỉnh là tâm của hình vuông ABCD và đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông A'B'C'D'. Kết quả tính diện tích toàn phần $S_{tp}$ của khối nón đó có dạng bằng $\frac{\pi a^2}{4}\left(\sqrt{b}+c\right)$ với b và c là hai số nguyên dương và b > 1. Giá trị của bc là

Cho hình nón đỉnh S, đáy là đường tròn tâm O bán kính bằng 2a và độ dài đường sinh bằng $a\sqrt{5}$. Mặt phẳng (P) qua đỉnh S cắt hình nón theo thiết diện là một tam giác có chu vi bằng $2\left(1+\sqrt{5}\right)a$. Khoảng cách d từ O đến mặt phẳng (P) là