Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Mặt nón có đáp án

Chuyên đề Toán 12
Chuyên đề 6: Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu
Lớp 12;Toán

Thời gian làm bài: 1 giờ

Bạn chưa làm đề thi này!!!

Hãy bắt đầu chinh phục nào!

Xem trước nội dung:

Câu 1: 1 điểm

Cho đường thẳng l cắt và không vuông góc với Δ quay quanh Δ thì ta được

khối nón tròn xoay.

mặt trụ tròn xoay.

mặt nón tròn xoay.

hình nón tròn xoay.

Câu 2: 1 điểm

Gọi l, h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của một hình nón. Đẳng thức nào sau đây luôn đúng?

l^{2} = h R

\frac{1}{l^{2}} = \frac{1}{h^{2}} + \frac{1}{R^{2}}

l^{2} = h^{2} + R^{2}

R^{2} = h^{2} + l^{2}

Câu 3: 1 điểm

Tính diện tích xung quanh của khối nón có thiết diện qua trục là tam giác vuông cân diện tích bằng 2?

S = 2 \sqrt{2} π

S = 4 π

S = 2 π

S = 4 \sqrt{2} π

Câu 4: 1 điểm

Cắt một hình nón bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là tam giác đều cạnh 2a. Tính diện tích toàn phần của hình nón đó.

6 π a^{2}

24 π a^{2}

3 π a^{2}

12 π a^{2}

Câu 5: 1 điểm

Cho hình nón có đường sinh bằng đường kính đáy, diện tích đáy của hình nón bằng

9 π

. Độ dài đường cao của hình nón bằng

3 \sqrt{3}

\sqrt{3}

\frac{9 \sqrt{3}}{2}

\frac{\sqrt{3}}{3}

Câu 6: 1 điểm

Thiết diện qua trục của một hình nón là tam giác vuông có cạnh góc vuông bằng 1. Mặt phẳng

(α)

qua đỉnh S của hình nón đó cắt đường tròn đáy tại M, N. Tính diện tích tam giác SMN, biết góc giữa

(α)

và đáy hình nón bằng 60^o

\frac{1}{3}

\frac{1}{2}

\frac{\sqrt{2}}{3}

\frac{\sqrt{3}}{2}

Câu 7: 1 điểm

Cho hình nón đỉnh S, đường cao SO, A và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SAB) bằng

\frac{a \sqrt{3}}{3}

và

\hat{S A O} = 30 °

\hat{S A B} = 60 °

. Độ dài đường sinh của hình nón theo a bằng

a \sqrt{2}

a \sqrt{3}

2 a \sqrt{3}

a \sqrt{5}

Câu 8: 1 điểm

Cho hình nón đỉnh S, đáy là đường tròn tâm O bán kính bằng 2a và độ dài đường sinh bằng

a \sqrt{5}

. Mặt phẳng (P) qua đỉnh S cắt hình nón theo thiết diện là một tam giác có chu vi bằng

2 (1 + \sqrt{5}) a

. Khoảng cách d từ O đến mặt phẳng (P) là

d = \frac{a \sqrt{3}}{3}

d = \frac{a}{2}

d = \frac{a \sqrt{3}}{\sqrt{7}}

d = \frac{a \sqrt{3}}{2}

Câu 9: 1 điểm

Cho hình nón tròn xoay nằm giữa hai mặt phẳng song song (P) và (Q) như hình vẽ. Kẻ đường cao SO của hình nón và gọi I là trung điểm của SO. Lấy

M \in (P), N \in (Q), M N = a

và đi qua I cắt mặt nón tại E và F đồng thời tạo với SO một góc 45^o. Biết góc giữa đường cao và đường sinh của hình nón bằng . Độ dài đoạn EF là

Cho hình nón tròn xoay nằm giữa hai mặt phẳng song song (P) và (Q) như hình vẽ. Kẻ đường cao SO của hình nón và gọi I là trung điểm của SO. (ảnh 1)

EF = 2 a

EF = - \frac{a}{2} \tan 2 β

E F = - a \tan 2 β

E F = - 2 a \tan 2 β

Câu 10: 1 điểm

Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60^o. Tính diện tích xung quanh S_xq của hình nón đỉnh S, có đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

S_{x q} = \frac{π a^{2} \sqrt{3}}{3}

S_{x q} = \frac{π a^{2} \sqrt{10}}{8}

S_{x q} = \frac{π a^{2} \sqrt{7}}{4}

S_{x q} = \frac{π a^{2} \sqrt{7}}{6}

Câu 11: 1 điểm

Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng 60^o, diện tích xung quanh bằng

6 π a^{2}

. Thể tích V của khối nón đã cho là

V = \frac{3 π a^{3} \sqrt{2}}{4}

V = \frac{π a^{3} \sqrt{2}}{4}

V = 3 π a^{3}

V = π a^{3}

Câu 12: 1 điểm

Cho tam giác ABC có

\hat{A B C} = 45 °, \hat{A C B} = 30 °, A B = \frac{\sqrt{2}}{2}

. Quay tam giác ABC xung quanh cạnh BC ta được khối tròn xoay có thể tích V bằng

V = \frac{π \sqrt{3} (1 + \sqrt{3})}{2}

V = \frac{π (1 + \sqrt{3})}{24}

V = \frac{π (1 + \sqrt{3})}{8}

V = \frac{π (1 + \sqrt{3})}{3}

Câu 13: 1 điểm

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Hình nón (N) có đỉnh A và đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD. Thể tích V của khối nón (N) là

V = \frac{π \sqrt{3} a^{3}}{27}

V = \frac{\sqrt{6} a^{3}}{27}

V = \frac{π \sqrt{6} a^{3}}{9}

V = \frac{π \sqrt{6} a^{3}}{27}

Câu 14: 1 điểm

Cho hình nón (N) có góc ở đỉnh bằng 60^o. Mặt phẳng qua trục của (N) cắt (N) theo một thiết diện là tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 2. Thể tích khối nón (2) là

V = 3 \sqrt{3} π

V = 4 \sqrt{3} π

V = 3 π

V = 6 π

Câu 15: 1 điểm

Cho hình tứ diện ABCD có

A D ⊥ (A B C)

, ABC là tam giác vuông tại B. Biết

B C = a, A B = a \sqrt{3}, A D = 3 a

. Quay các tam giác ABC và ABD (bao gồm cả điểm bên trong hai tam giác) xung quanh đường thẳng AB ta được hai khối tròn xoay. Thể tích phần chung của hai khối tròn xoay đó bằng:

\frac{3 \sqrt{3} π a^{3}}{16}

\frac{8 \sqrt{3} π a^{3}}{3}

\frac{5 \sqrt{3} π a^{3}}{16}

\frac{4 \sqrt{3} π a^{3}}{16}

Câu 16: 1 điểm

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC. Hình nón có đỉnh S và có đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác ABC gọi là hình nón nội tiếp hình chóp S.ABC, hình nón có đỉnh S và có đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC gọi là hình nón ngoại tiếp hình chóp S.ABC. Tỉ số thể tích của hình nón nội tiếp và hình nón ngoại tiếp hình chóp đã cho bằng

\frac{1}{2}

\frac{1}{3}

\frac{2}{3}

\frac{1}{4}

Câu 17: 1 điểm

Cho một đồng hồ cát gồm 2 hình nón chung đỉnh ghép lại, trong đó đường sinh bất kỳ của hình nón tạo với đáy một góc 60^o như hình bên dưới. Biết rằng chiều cao của đồng hồ là 30cm và tổng thể tích của đồng hồ là

1000 π (c m^{3})

. Hỏi nếu cho đầy lượng cát vào phần trên thì khi chảy hết xuống dưới, khi đó tỉ lệ thể tích lượng cát chiếm chỗ và thể tích phần dưới là bao nhiêu?

Cho một đồng hồ cát gồm 2 hình nón chung đỉnh ghép lại, trong đó đường sinh bất kỳ của hình nón tạo với đáy một góc 60o như hình bên dưới. Biết rằng chiều cao của đồng hồ là 30cm (ảnh 1)

\frac{1}{3 \sqrt{3}}

\frac{1}{8}

\frac{1}{27}

\frac{1}{64}

Câu 18: 1 điểm

Trong tất cả các hình nón có độ dài đường sinh bằng l . Hình nón có thể tích lớn nhất bằng

\frac{π l^{3} \sqrt{3}}{9}

\frac{2 π l^{3} \sqrt{3}}{9}

\frac{π l^{3} \sqrt{3}}{27}

\frac{2 π l^{3} \sqrt{3}}{27}

Câu 19: 1 điểm

Trong các hình nón cùng có diện tích toàn phần bằng S. Hình nón có thể tích lớn nhất khi ( r, l lần lượt là bán kính đáy và đường sinh của hình nón)

l = 3r

l = 2 \sqrt{2} r

l = r

l = 2r

Câu 20: 1 điểm

Cho hình nón đỉnh S có đáy là đường tròn tâm O. Thiết diện qua trục hình nón là một tam giác cân với cạnh đáy bằng a và có diện tích là a². Gọi A, B là hai điểm bất kỳ trên đường tròn (O) . Thể tích khối chóp S.OAB đạt giá trị lớn nhất bằng

\frac{a^{3}}{2}

\frac{a^{3}}{6}

\frac{a^{3}}{12}

\frac{a^{3} \sqrt{2}}{12}

Câu 21: 1 điểm

Cho hình nón $(N_{1})$ có đỉnh S, chiều cao h. Một hình nón $(N_{2})$ có đỉnh là tâm của đáy $(N_{1})$ và có đáy là một thiết diện song song với đáy của $(N_{2})$ như hình vẽ.

Khối nón $(N_{2})$ có thể tích lớn nhất khi chiều cao x bằng

\frac{h}{2}

\frac{h}{3}

\frac{2 h}{3}

\frac{h \sqrt{3}}{3}

Câu 22: 1 điểm

Xét các hình nón có đường sinh với độ dài đều bằng 10cm. Chiều cao của hình nón có thể tích lớn nhất là

5 \sqrt{3}

10 \sqrt{3}

\frac{5 \sqrt{3}}{3}

\frac{10 \sqrt{3}}{3}

Câu 23: 1 điểm

Giả sử đồ thị hàm số

y = (m^{2} + 1) x^{4} - 2 m x^{2} + m^{2} + 1

có 3 điểm cực trị là A, B, C mà

x_{A} < x_{B} < x_{C}

. Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC ta được một khối tròn xoay. Giá trị của m để thể tích của khối tròn xoay đó lớn nhất thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

(4;6)

(2;4)

(-2;0)

(0;2)

Câu 24: 1 điểm

Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 6 cm, AC = 3 cm. Gọi M điểm di động trên cạnh BC sao cho MH vuông góc với AB tại H. Cho tam giác AHM quay quanh cạnh AH tạo nên một hình nón, thể tích lớn nhất của hình nón được tạo thành là

\frac{π}{3}

\frac{4 π}{3}

\frac{8 π}{3}

4 π

Câu 25: 1 điểm

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có thể tích bằng 1. Gọi (N) là một hình nón có tâm đường tròn đáy trùng với tâm của hình vuông ABCD, đồng thời các điểm A', B', C', D' nằm trên các đường sinh của hình nón như hình vẽ. Thể tích khối nón (N) có giá trị nhỏ nhất bằng

\frac{2 π}{3}

\frac{3 π}{4}

\frac{9 π}{8}

\frac{9 π}{16}

Câu 26: 1 điểm

Một hình nón đỉnh S bán kính đáy

R = a \sqrt{3}

, góc ở đỉnh là

120 °

. Mặt phẳng qua đỉnh hình nón cắt hình nón theo thiết diện là một tam giác. Diện tích lớn nhất của tam giác đó bằng

\sqrt{3} a^{2}

2 a^{2}

\frac{\sqrt{3}}{2} a^{2}

2 \sqrt{3} a^{2}

Câu 27: 1 điểm

Cho mặt cầu (S) bán kính R. Hình nón (N) thay đổi có đỉnh và đường tròn đáy thuộc mặt cầu (S). Thể tích lớn nhất của khối nón (N) là

\frac{32 π R^{3}}{81}

\frac{32 π R^{3}}{27}

\frac{32 π R^{3}}{27}

\frac{32 R^{3}}{27}

Câu 28: 1 điểm

Người thợ gia công của một cơ sở chất lượng cao X cắt một miếng tôn hình tròn với bán kính 60 cm thành ba miếng hình quạt bằng nhau. Sau đó người thợ ấy quấn và hàn ba miếng tôn đó để được ba cái phễu hình nón. Hỏi thể tích V của mỗi cái phễu đó bằng bao nhiêu?

Người thợ gia công của một cơ sở chất lượng cao X cắt một miếng tôn hình tròn với bán kính 60 cm thành ba miếng hình quạt bằng nhau. (ảnh 1)

V = \frac{16000 \sqrt{2}}{3}

lít

V = \frac{16 \sqrt{2} π}{3}

lít

V = \frac{16000 \sqrt{2} π}{3}

lít

V = \frac{160 \sqrt{2} π}{3}

lít

Câu 29: 1 điểm

Hai chiếc ly đựng chất lỏng giống hệt nhau, mỗi chiếc có phần chứa chất lỏng là một khối nón có chiều cao 2dm (mô tả như hình vẽ). Ban đầu chiếc ly thứ nhất chứa đầy chất lỏng, chiếc ly thứ hai để rỗng. Người ta chuyển chất lỏng từ ly thứ nhất sang ly thứ hai sao cho độ cao của cột chất lỏng trong ly thứ nhất còn 1dm. Tính chiều cao h của cột chất lỏng trong ly thứ hai sau khi chuyển (độ cao của cột chất lỏng tính từ đỉnh của khối nón đến mặt chất lỏng – lượng chất lỏng coi như không hao hụt khi chuyển. Tính gần đúng h với sai số không quá 0,01dm).

h \approx 1, 73

h \approx 1, 89

h \approx 1, 91

h \approx 1, 41

Câu 30: 1 điểm

Một bể nước lớn của khu công nghiệp có phần chứa nước là một khối nón đỉnh S phía dưới (hình vẽ), đường sinh SA = 27 mét. Có một lần lúc bể chứa đầy nước, người ta phát hiện nước trong bể không đạt yêu cầu về vệ sinh nên lãnh đạo khu công nghiệp cho thoát hết nước để làm vệ sinh bể chứa. Công nhân cho thoát nước ba lần qua một lỗ ở đỉnh S. Lần thứ nhất khi mực nước tới điểm M thuộc SA thì dừng, lần thứ hai khi mực nước tới điểm N thuộc SA thì dừng, lần thứ ba mới thoát hết nước. Biết rằng lượng nước mỗi lần thoát bằng nhau. Tính độ dài đoạn MN.

27 (\sqrt[3]{2} - 1)

9 \sqrt[3]{9} (\sqrt[3]{4} - 1)

9 \sqrt[3]{9} (\sqrt[3]{2} - 1)

9 \sqrt[3]{3} (\sqrt[3]{2} - 1)

Câu 31: 1 điểm

Cho hình nón (N) có chiều cao h, độ dài đường sinh l, bán kính đáy r. Kí hiệu S_xq là diện tích xung quanh của khối nón (N). Công thức nào sau đây là đúng?

S_{x q} = π r h

S_{x q} = 2 π r l

S_{x q} = 2 π r^{2} h

S_{x q} = π r l

Câu 32: 1 điểm

Cho tứ diện đều ABCD. Khi quay tứ diện đó quanh trục AB có bao nhiêu hình nón khác nhau được tạo thành?

Một.

Hai.

Không có hình nón nào.

Ba.

Câu 33: 1 điểm

Cho hình nón có diện tích xung quanh là S_xq và bán kính r. Công thức nào sau đây dùng để tính đường sinh của hình nón đã cho.

l = \frac{S_{x q}}{π r}

l = \frac{2 S_{x q}}{π r}

l = 2 π S_{x q} r

l = \frac{S_{x q}}{2 π r}

Câu 34: 1 điểm

Cho hình nón có bán kính đường tròn đáy bằng R, chiều cao bằng h, độ dài đường sinh bằng l . Khẳng định nào sau đây đúng?

l = \sqrt{R^{2} - h^{2}}

R = l^{2} + h^{2}

h = \sqrt{R^{2} - l^{2}}

l = \sqrt{R^{2} + h^{2}}

Câu 35: 1 điểm

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh a. Một khối nón có đỉnh là tâm của hình vuông ABCD và đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông A'B'C'D'. Kết quả tính diện tích toàn phần

S_{t p}

của khối nón đó có dạng bằng

\frac{π a^{2}}{4} (\sqrt{b} + c)

với b và c là hai số nguyên dương và b > 1. Giá trị của bc là

bc = 5

bc = 8

bc = 15

bc = 7

Câu 36: 1 điểm

Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng

5 π a^{2}

và bán kính đáy bằng a. Độ dài đường sinh của hình nón đã cho là

a \sqrt{5}

3 a \sqrt{2}

Câu 37: 1 điểm

Một tứ diện đều cạnh a có một đỉnh trùng với đỉnh hình nón, ba đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy của hình nón. Khi đó diện tích xung quanh của hình nón bằng

\frac{\sqrt{3}}{2} π a^{2}

\frac{2 \sqrt{3}}{3} π a^{2}

\frac{\sqrt{3}}{3} π a^{2}

\sqrt{3} π a^{2}

Câu 38: 1 điểm

Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác vuông có cạnh huyền bằng

a \sqrt{2}

. Diện tích xung quanh

S_{x q}

của hình nón đó là

S_{x q} = \frac{π a^{2} \sqrt{3}}{3}

S_{x q} = \frac{π a^{2} \sqrt{2}}{2}

S_{x q} = \frac{π a^{2} \sqrt{2}}{6}

S_{x q} = \frac{π a^{2} \sqrt{2}}{3}

Câu 39: 1 điểm

Cho một miếng tôn hình tròn có bán kính 50 cm. Biết hình nón có thể tích lớn nhất khi diện tích toàn phần của hình nón bằng diện tích miếng tôn ở trên. Khi đó hình nón có bán kính đáy bằng

10 \sqrt{2}

50 \sqrt{2}

20 cm

25 cm

Câu 40: 1 điểm

Cho hình nón đỉnh S có chiều cao bằng bán kính đáy và bằng 2a. Mặt phẳng (P) đi qua S cắt đường tròn đáy tại A và B sao cho

A B = 2 \sqrt{3} a

. Khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy đến (P) bằng

\frac{a}{\sqrt{5}}

\frac{a \sqrt{2}}{2}

\frac{2 a}{\sqrt{5}}

Câu 41: 1 điểm

Người ta đặt được vào trong một hình nón hai khối cầu có bán kính lần lượt là a và 2a sao cho các khối cầu đều tiếp xúc với mặt xung quanh của hình nón, hai khối cầu tiếp xúc với nhau và khối cầu lớn tiếp xúc với đáy của hình nón. Bán kính đáy của hình nón đã cho là

\sqrt{5} a

2 \sqrt{2} a

\frac{8 a}{3}

Câu 42: 1 điểm

Một cái phễu có dạng hình nón chiều cao của phễu là 30 cm. Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của cột nước trong phễu bằng 15 cm (hình H1). Nếu bịt kín miệng phễu rồi lật ngược phễu lên (hình H2) thì chiều cao của cột nước trong phễu gần với giá trị nào sau đây?

Một cái phễu có dạng hình nón chiều cao của phễu là 30 cm. Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của cột nước trong phễu bằng 15 cm (hình H1). (ảnh 1)

1,553 cm.

1,306 cm.

1,233 cm.

15 cm.

Câu 43: 1 điểm

Cho một hình nón đỉnh S có chiều cao bằng 8 cm bán kính đáy bằng 6 cm. Cắt hình nón đã cho bởi một mặt phẳng song song với mặt phẳng chứa đáy được một hình nón (N) đỉnh S có đường sinh bằng 4 cm. Thể tích của khối nón (N) là

V = \frac{768}{125} π c m^{3}

V = \frac{786}{125} π c m^{3}

V = \frac{2304}{125} π c m^{3}

V = \frac{2358}{125} π c m^{3}

Câu 44: 1 điểm

Cho hình nón (N) có bán kính đáy bằng a và diện tích xung quanh

S_{x q} = 2 π a^{2}

. Tính thể tích V của khối chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD nội tiếp đáy của khối nón (N) và đỉnh S trùng với đỉnh của khối nón (N).

V = \frac{2 \sqrt{5} a^{3}}{3}

V = \frac{2 \sqrt{2} a^{3}}{3}

V = 2 \sqrt{3} a^{3}

V = \frac{2 \sqrt{3} a^{3}}{3}

Câu 45: 1 điểm

Cho hình nón đỉnh S, đáy là đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Biết rằng AB = BC = 10a, AC = 12a, góc tạo bởi hai mặt phẳng (SAB) và (ABC) bằng 45^o. Thể tích V của khối nón đã cho là

V = 3 π a^{3}

V = 9 π a^{3}

V = 27 π a^{3}

V = 12 π a^{3}

Câu 46: 1 điểm

Cắt hình nón S bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được thiết diện là một tam giác vuông cân, cạnh huyền bằng

a \sqrt{2}

. Thể tích khối nón bằng

\frac{π a \sqrt{2}}{4}

\frac{π a^{3} \sqrt{2}}{6}

\frac{π a^{2} \sqrt{2}}{12}

\frac{π a^{3} \sqrt{2}}{12}

Câu 47: 1 điểm

Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng 60^o, diện tích xung quanh bằng

6 π a^{2}

. Thể tích V của khối nón đã cho là

V = \frac{3 π a^{3} \sqrt{2}}{4}

V = \frac{π a^{3} \sqrt{2}}{4}

V = 3 π a^{3}

V = π a^{3}

Câu 48: 1 điểm

Cho hình nón (N) có góc ở đỉnh bằng 60^o. Mặt phẳng qua trục của (N) cắt (N) theo một thiết diện là tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 2. Tính thể tích khối nón (N)

V = 3 \sqrt{3} π

V = 4 \sqrt{3} π

V = 3 π

V = 6 π

Câu 49: 1 điểm

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Hình nón (N) có đỉnh A và đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD. Thể tích V của khối nón (N) là

V = \frac{π \sqrt{3} a^{3}}{27}

V = \frac{\sqrt{6} a^{3}}{27}

V = \frac{π \sqrt{6} a^{3}}{9}

V = \frac{π \sqrt{6} a^{3}}{27}

Câu 50: 1 điểm

Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều. Gọi

V_{1}, V_{2}

lần lượt là thể tích của khối cầu nội tiếp ngoại tiếp và nội tiếp hình nón đã cho. Tính

\frac{V_{1}}{V_{2}}

Câu 51: 1 điểm

Với một đĩa phẳng hình tròn bằng thép bán kính R, phải làm một cái phễu bằng cách cắt đi một hình quạt của đĩa này và gấp phần còn lại thành một hình nón. Gọi độ dài cung tròn của hình quạt còn lại là x. Tìm x để thể tích khối nón tạo thành nhận giá trị lớn nhất.

x = \frac{2 π R \sqrt{6}}{3}

x = \frac{2 π R \sqrt{2}}{3}

x = \frac{2 π R \sqrt{3}}{3}

x = \frac{π R \sqrt{6}}{3}

Câu 52: 1 điểm

Hình nón gọi là nội tiếp mặt cầu nếu đỉnh và đường tròn đáy của hình nón nằm trên mặt cầu. Tìm chiều cao h của hình nón có thể tích lớn nhất nội tiếp mặt cầu có bán kính R cho trước.

h = \frac{3 R}{2}

h = \frac{5 R}{2}

h = \frac{5 R}{4}

\frac{4 R}{3}

Câu 53: 1 điểm

Cho mặt cầu (S) có bán kính R không đổi, hình nón (H) bất kì nội tiếp mặt cầu (S). Thể tích khối nón (H) là V₁; và thể tích phần còn lại của khối cầu là V₂. Giá trị lớn nhất của

\frac{V_{1}}{V_{2}}

bằng

\frac{81}{32}

\frac{76}{32}

\frac{32}{81}

\frac{8}{19}

Câu 54: 1 điểm

Cho một tấm bìa có hình dạng tam giác vuông, biết b và c là độ dài hai cạnh góc vuông của tấm bìa. Trên tấm bìa đó ta chọn cạnh huyền làm trục rồi quay xung quanh tấm bìa đó (kể cả điểm trong) với trục tạo thành một khối tròn xoay. Thể tích V khối tròn xoay sinh ra bởi tấm bìa đó là

V = \frac{b^{2} c^{2}}{3 \sqrt{b^{2} + c^{2}}}

V = \frac{π b^{2} c^{2}}{3 \sqrt{b^{2} + c^{2}}}

V = \frac{2 π b^{2} c^{2}}{3 \sqrt{b^{2} + c^{2}}}

V = \frac{π b^{2} c^{2}}{3 \sqrt{2 (b^{2} + c^{2})}}

Câu 55: 1 điểm

Cho khối gỗ hình trụ có bán kính 3 cm và chiều cao 6 cm, đáy là hai hình tròn tâm O và O'. Đục khối gỗ này tạo ra hai khối nón có đỉnh nằm trên OO' và đáy trùng với hai đáy của khối gỗ sao cho góc ở đỉnh bằng 60^o (như hình vẽ) và

O I = x (3 \sqrt{2} < x < 3 \sqrt{3})

. Giá trị nhỏ nhất của tổng diện tích xung quanh hai hình nón đã đục bằng

12 π c m^{2}

14 π c m^{2}

44 π c m^{2}

72 π c m^{2}

Câu 56: 1 điểm

Một tấm tôn hình tam giác đều SBC có độ dài cạnh bằng 3. K là trung điểm BC. Người ta dùng compa vạch một cung tròn MN có tâm là S, bán kính SK. Lấy phần hình quạt gò thành hình nón không có mặt đáy với đỉnh là S, cung MN thành đường tròn đáy của hình nón (hình vẽ). Tính thể tích khối nón trên.

Một tấm tôn hình tam giác đều SBC có độ dài cạnh bằng 3. K là trung điểm BC. Người ta dùng compa vạch một cung tròn MN có tâm là S, bán kính SK (ảnh 1)

\frac{π \sqrt{105}}{64}

\frac{3 π}{32}

\frac{3 π \sqrt{3}}{32}

\frac{π \sqrt{141}}{64}

Xem thêm đề thi tương tự

Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Khái niệm về khối đa diện có đáp ánLớp 12Toán

Chuyên đề Toán 12
Chuyên đề 5: Khối đa diện
Lớp 12;Toán

91 câu hỏi 1 mã đề 1 giờ

188,872 lượt xem 101,689 lượt làm bài