thumbnail

Chuyên đề Toán 12 Bài 3: Phương trình đường thẳng có đáp án

Chương 3: Phương pháp tọa độ trong không gian
Bài 3 : Phương trình đường thẳng trong không gian
Lớp 12;Toán

Đề thi nằm trong bộ sưu tập: TOÁN 12

Thời gian làm bài: 1 giờ153,950 lượt xem 82,845 lượt làm bài


Chọn mã đề:


Bạn chưa làm Đề số 1!!!

 

Xem trước nội dung:

Câu 1: 1 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, vectơ nào là một vectơ chỉ phương của đường thẳng có phương trình x 1 3 = 3 y 2 = 3 z 1 ?

A.  
a = 3 ; 3 2 ; 1 .
B.  
a = 9 ; 2 ; 3 .
C.  
a = 3 ; 2 ; 1 .
D.  
a = 3 ; 2 3 ; 1 .
Câu 2: 1 điểm

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng vuông góc với mặt phẳng α  có phương trình x + 2 z + 3 = 0 . Một vectơ chỉ phương của là:

A.  

a 1 ; 0 ; 2 .

B.  
b 2 ; 1 ; 0 .
C.  
v 1 ; 2 ; 3 .
D.  
u 2 ; 0 ; 1 .
Câu 3: 1 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho O A = 2 i + 3 j 5 k ;   O B = 2 j 4 k . Tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB.

A.  

u 2 ; 5 ; 1 .

B.  
u 2 ; 3 ; 5 .
C.  
u 2 ; 5 ; 1 .
D.  
u 2 ; 5 ; 9 .
Câu 4: 1 điểm

Trong không gian Oxyz, phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm M(2,-1,3) và có vectơ chỉ phương u 1 ; 2 ; 4  là

A.  

x + 1 2 = y + 2 1 = z 4 3 .

B.  
x 1 2 = y 2 1 = z + 4 3 .
C.  
x + 2 1 = y 1 2 = z + 3 4 .
D.  
x 2 1 = y + 1 2 = z 3 4 .
Câu 5: 1 điểm

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1,2,3) và mặt phẳng (P) có phương trình 3 x 4 y + 7 z + 2 = 0 .

Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng P  có phương trình là

A.  

x = 3 + t y = 4 + 2 t z = 7 + 3 t   t .

B.  
x = 1 + 3 t y = 2 4 t z = 3 + 7 t   t .
C.  
x = 1 3 t y = 2 4 t z = 3 + 7 t   t .
D.  
x = 1 4 t y = 2 + 3 t z = 3 + 7 t   t .
Câu 6: 1 điểm

Cho điểm A(1,2,3) và hai mặt phẳng P : 2 x + 2 y + z + 1 = 0 ,   Q : 2 x y + 2 z 1 = 0 .

Phương trình đường thẳng d đi qua A song song với cả (P) và (Q) 

A.  

x 1 1 = y 2 1 = z 3 4 .

B.  
x 1 1 = y 2 2 = z 3 6 .
C.  
x 1 1 = y 2 6 = z 3 2 .
D.  
x 1 5 = y 2 2 = z 3 6 .
Câu 7: 1 điểm

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A 1 ; 4 ; 1 ,   B 2 ; 4 ; 3 ,   C 2 ; 2 ; 1 . Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A và song song với BC 

A.  

x = 1 y = 4 + t z = 1 + 2 t

B.  
x = 1 y = 4 + t z = 1 + 2 t
C.  
x = 1 y = 4 + t z = 1 2 t
D.  
x = 1 y = 4 t z = 1 + 2 t
Câu 8: 1 điểm

Đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng x+z-5=0 và x-2y-z+3=0 thì có phương trình là

A.  

x + 2 1 = y + 1 3 = z 1 .

B.  
x + 2 1 = y + 1 2 = z 1 .
C.  
x 2 1 = y 1 1 = z 3 1 .
D.  
x 2 1 = y 1 2 = z 3 1 .
Câu 9: 1 điểm

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(2,1,-1), B(-2,3,1) và C(0,-1,3) . Gọi d là đường thẳng đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng A B C . Phương trình đường thẳng d 

A.  

x + 1 1 = y 1 1 = z 2 1 .

B.  
x + 1 1 = y 1 = z 1 .
C.  
x 2 = y 2 1 = z 1 .
D.  
x 1 1 = y 1 = z 1 .
Câu 10: 1 điểm

Trong không gian Oxyz, cho hai M(1,2,3), N(3,4,5) và mặt phẳng P : x + 2 y + 3 z 14 = 0 . Gọi là đường thẳng thay đổi nằm trong mặt phẳng (P) , các điểm H,K lần lượt là hình chiếu vuông góc của M,N trên . Biết rằng khi M H = N K  thì trung điểm của HK luôn thuộc một đường thẳng d cố định, phương trình của đường thẳng d 

A.  

x = t y = 13 2 t z = 4 + t .

B.  
x = t y = 13 + 2 t z = 4 + t .
C.  
x = t y = 13 2 t z = 4 t .
D.  
x = 1 y = 13 2 t z = 4 + t .
Câu 11: 1 điểm

Trong không gian Oxyz. Cho điểm E(1,1,1) , mặt cầu S : x 2 + y 2 + z 2 = 4  và mặt phẳng P : x 3 y + 5 z 3 = 0 . Gọi là đường thẳng đi qua E , nằm trong P  và cắt S  tại hai điểm A , B  sao cho Δ O A B  là tam giác đều. Phương trình tham số của

A.  

x = 1 + 2 t y = 1 + t z = 1 + t .

B.  
x = 1 + 4 t y = 1 + 3 t z = 1 + t .
C.  
x = 1 + 2 t y = 1 t z = 1 t .
D.  
x = 1 + t y = 1 + t z = 1 2 t .
Câu 12: 1 điểm

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+y-z-1=0 và đường thẳng d : x 4 2 = y + 2 2 = z + 1 1 . Phương trình đường thẳng d' là hình chiếu vuông góc của d trên mặt phẳng (P) 

A.  

x 5 = y + 2 7 = z + 1 2 .

B.  
x 5 = y 2 7 = z 1 2 .
C.  
x 5 = y + 2 7 = z + 1 2 .
D.  
x 5 = y 2 7 = z 1 2 .
Câu 13: 1 điểm

Cho các đường thẳng d 1 : x 1 1 = y + 1 2 = z 1  và đường thẳng d 2 : x 2 1 = y 2 = z + 3 2 . Phương trình đường thẳng đi qua A 1 ; 0 ; 2 , cắt d 1  và vuông góc với d 2  

A.  

x 1 2 = y 2 = z 2 1 .

B.  
x 1 4 = y 1 = z 2 1 .
C.  
x 1 2 = y 3 = z 2 4 .
D.  
x 1 2 = y 2 = z 2 1 .
Câu 14: 1 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : 3 x + y 2 z = 0  và hai đường thẳng d 1 : x + 1 1 = y 6 2 = z 1   d 2 : x 1 3 = y 2 1 = z + 4 4 .

Đường thẳng vuông góc với P  cắt cả hai đường thẳng d 1   d 2  có phương trình là

A.  

x + 2 3 = y 1 1 = z 2 .

B.  
x + 5 3 = y 1 = z 4 2 .
C.  
x + 2 3 = y 8 1 = z 1 2 .
D.  
x 1 3 = y 2 1 = z 2 2 .
Câu 15: 1 điểm

Viết phương trình đường thẳng d qua A(1,2,3) cắt đường thẳng d 1 : x 2 = y 1 = z 2 1  và song song với mặt phẳng P : x + y z 2 = 0 .

A.  

x = 1 + t y = 2 t z = 3 + t .

B.  
x = 1 + t y = 2 + t z = 3 .
C.  
x = 1 + t y = 2 t z = 3 .
D.  
x = 1 + t y = 2 + t z = 3 + t .
Câu 16: 1 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):2x-y+z-10=0, điểm A(1,3,2) và đường thẳng d : x + 2 2 = y 1 1 = z 1 1 .

Tìm phương trình đường thẳng cắt P  và d lần lượt tại M và N sao cho A là trung điểm của MN .

A.  

x + 6 7 = y + 1 4 = z 3 1 .

B.  
x 6 7 = y 1 4 = z + 3 1 .
C.  
x 6 7 = y 1 4 = z + 3 1 .
D.  
x 6 7 = y + 1 4 = z 3 1 .
Câu 17: 1 điểm

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A(-3,3,-3)thuộc mặt phẳng  α : 2 x 2 y + z + 15 = 0 và mặt cầu S : x 2 2 + y 3 2 + z 5 2 = 100 .

Đường thẳng qua A , nằm trên mặt phẳng α  cắt S  tại M , N . Để độ dài MN lớn nhất thì phương trình đường thẳng

A.  

x + 3 1 = y 3 4 = z + 3 6 .

B.  
x + 3 16 = y 3 11 = z + 3 10 .
C.  
x = 3 + 5 t y = 3 z = 3 + 8 t .
D.  
x + 3 1 = y 3 1 = z + 3 3 .
Câu 18: 1 điểm

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(2,3,3), phương trình đường trung tuyến kẻ từ B  d : x 3 1 = y 3 2 = z 2 1 , phương trình đường phân giác trong của góc C  Δ : x 2 2 = y 4 1 = z 2 1 .

Đường thẳng AB có một vectơ chỉ phương là

A.  

u 2 ; 1 ; 1 .

B.  
u 1 ; 1 ; 0 .
C.  
u 0 ; 1 ; 1 .
D.  
u 1 ; 2 ; 1 .
Câu 19: 1 điểm

Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng Δ : x 1 2 = y 2 1 = z 1  và hai điểm A 4 ; 2 ; 4 ,   B 0 ; 0 ; 2 . Gọi d là đường thẳng song song và cách một khoảng bằng 5 , gần đường thẳng AB nhất. Đường thẳng d cắt mặt phẳng O x y  tại điểm nào dưới đây?

A.  

2 ; 1 ; 0 .

B.  
2 3 ; 14 3 ; 0 .
C.  
3 ; 2 ; 0 .
D.  
0 ; 0 ; 0 .
Câu 20: 1 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn đường thẳng

Δ 1 : x 2 1 = y + 2 1 = z 1 1 ;   Δ 2 : x 1 1 = y 1 2 = z 1 Δ 3 : x 1 = y + 2 1 = z + 1 1 ;   Δ 4 : x 5 1 = y a 3 = z b 1

Biết không tồn tại đường thẳng nào trong không gian mà cắt được đồng thời cả bốn đường thẳng trên. Giá trị của biểu thức T = a 2 b  bằng

A.  
-2.
B.  
-3.
C.  
2.
D.  
3.
Câu 21: 1 điểm

Trong không gianOxyz, vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng Δ : x 1 1 = y + 2 1 = z 2

A.  

u = 1 ; 2 ; 0 .

B.  
u = 2 ; 2 ; 4 .
C.  
u = 1 ; 1 ; 2 .
D.  
u = 1 ; 2 ; 0 .
Câu 22: 1 điểm

Trong không gianOxyz, đường thẳng qua hai điểm M(-2,1,2), N(3,-1,0) có vectơ chỉ phương là

A.  

u = 1 ; 0 ; 2 .

B.  
u = 5 ; 2 ; 2 .
C.  
u = 1 ; 0 ; 2 .
D.  
u = 5 ; 0 ; 2 .
Câu 23: 1 điểm
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x 1 2 = y 2 1 = z + 1 2  nhận vectơ u  là vectơ chỉ phương. Giá trị a + b  bằng
A.  
-8.
B.  
8.
C.  
4.
D.  
-4.
Câu 24: 1 điểm

Trong không gianOxyz, đường thẳng d đi qua điểm E(-1,0,2) và có vectơ chỉ phương a = 3 ; 1 ; 7 . Phương trình của đường thẳng d 

A.  

x 1 3 = y 1 = z + 2 7 .

B.  
x + 1 3 = y 1 = z 2 7 .
C.  
x 1 1 = y 1 = z 2 3 .
D.  
x + 1 1 = y 1 = z 2 3 .
Câu 25: 1 điểm
Trong không gian Oxyz, cho E(-1,0,2) và F(2,1,-5) . Phương trình đường thẳng EF 
A.  

x 1 3 = y 1 = z + 2 7 .

B.  
x + 1 3 = y 1 = z 2 7 .
C.  
x 1 1 = y 1 = z + 2 3 .
D.  
x + 1 1 = y 1 = z 2 3 .
Câu 26: 1 điểm

Trong hệ tọa độOxyz, cho đường thẳng d : x 1 1 = y 2 2 = z + 2 3 . Phương trình nào sau đây là phương trình tham số của d ?

A.  

x = 1 y = 2 t z = 2 + 3 t .

B.  
x = 1 + t y = 2 + 2 t z = 1 + 3 t .
C.  
x = 1 + t y = 2 2 t z = 2 + 3 t .
D.  
x = 1 y = 2 + t z = 1 t .
Câu 27: 1 điểm

Trong không gian với hệ trục tọa độOxyz, cho mặt phẳng P : 2 x + y 2 z + 9 = 0  và đường thẳng d : x 1 1 = y + 3 2 = z 3 1 .

Phương trình tham số của đường thẳng đi qua A 0 ; 1 ; 4  vuông góc với d và nằm trong P  

A.  

x = 5 t y = 1 + t z = 4 + 5 t .

B.  
x = 2 t y = t z = 4 2 t .
C.  
x = t y = 1 z = 4 + t .
D.  
x = t y = 1 + 2 t z = 4 + t .
Câu 28: 1 điểm

Trong không gian tọa độOxyz, gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng α : x 3 y + z = 0   β : x + y z + 4 = 0 . Phương trình tham số của đường thẳng d 

A.  

x = 2 t y = 2 z = 2 2 t .

B.  
x = 2 + t y = t z = 2 + 2 t .
C.  
x = 2 + t y = t z = 2 + 2 t .
D.  
x = 2 + t y = t z = 2 + 2 t .
Câu 29: 1 điểm

Trong không gianOxyz, cho mặt phẳng α : 3 x + y + z = 0  và đường thẳng Δ : x 3 1 = y + 4 2 = z 1 2 . Phương trình của đường thẳng d nằm trong mặt phẳng α , cắt và vuông góc với đường thẳng

A.  

x = 2 + 2 t y = 2 5 t z = 1 7 t .

B.  
x = 1 + 4 t y = 5 t z = 3 7 t .
C.  
x = 4 + t y = 5 z = 7 3 t .
D.  
x = 1 + 4 t y = 5 t z = 3 + 7 t .
Câu 30: 1 điểm

Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho đường thẳng d : x + 1 3 = y 3 4 = z + 1 1  và mặt phẳng P : 2 x + y 2 z 12 = 0 . Viết phương trình đường thẳng d' là hình chiếu vuông góc của đường thẳng d trên mặt phẳng (P) .

A.  

d ' : x + 1 2 = y + 2 1 = z 3 2 .

B.  
d ' : x 1 3 = y 4 4 = z + 3 1 .
C.  
d ' : x 3 = y 4 1 = z 2 1 .
D.  
d ' : x 1 3 = y 4 4 = z 2 1 .
Câu 31: 1 điểm

Trong không gianOxyz, cho hai đường thẳng d 1 : x 2 2 = y + 2 1 = z 3 1 ,   d 2 : x = 1 t y = 1 + 2 t z = 1 + t  và điểm A 1 ; 2 ; 3 . Đường thẳng đi qua điểm A , vuông góc với d 1  và cắt d 2  có phương trình là

A.  

x 1 1 = y 2 3 = z 3 1 .

B.  
x 1 1 = y 2 3 = z 3 1 .
C.  
x 1 1 = y 2 3 = z 3 5 .
D.  
x 1 1 = y 2 3 = z 3 5 .
Câu 32: 1 điểm

Trong không gianOxyz, cho điểm M(2,1,0) và đường thẳng d : x 1 2 = y + 1 1 = z 1 . Phương trình đường thẳng đi qua điểm M cắt và vuông góc với đường thẳng d 

A.  

x 2 1 = y 1 4 = z 1 .

B.  
x 2 1 = y 1 4 = z 1 .
C.  
x 2 2 = y 1 4 = z 1 .
D.  
x 2 1 = y 1 4 = z 2 .
Câu 33: 1 điểm

Trong không gianOxyz, cho hai đường thẳng d 1 : x 2 1 = y 2 1 = z 1 ;   d 2 : x 2 1 = y + 1 2 = z 3 . Phương trình đường thẳng cắt d 1 , d 2  lần lượt tại A và B sao cho AB nhỏ nhất là

A.  

x = t y = 3 2 t z = 2 t .

B.  
x = 2 t y = 1 + 2 t z = t .
C.  
x = 1 + t y = 1 2 t z = 2 t .
D.  
x = 2 t y = 1 + 2 t z = t .
Câu 34: 1 điểm

Trong không gianOxyz, gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(1,-1,2) , song song với mặt phẳng P : 2 x y z + 3 = 0 , đồng thời tạo với đường thẳng Δ : x + 1 1 = y 1 2 = z 2  một góc lớn nhất. Phương trình đường thẳng d 

A.  

x 1 4 = y + 1 5 = z 2 3 .

B.  
x 1 4 = y + 1 5 = z 2 3 .
C.  
x + 1 4 = y + 1 5 = z 2 3 .
D.  
x 1 4 = y + 1 5 = z 2 3 .
Câu 35: 1 điểm

Trong không gian tọa độOxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình x 2 2 + y + 1 2 + z 3 2 = 20 , mặt phẳng α  có phương trình: x 2 y + 2 z 1 = 0  và đường thẳng có phương trình: x 1 = y + 2 2 = z + 4 3 . Viết phương trình đường thẳng Δ '  nằm trong mặt phẳng α , vuông góc với đường thẳng , đồng thời Δ '  cắt mặt cầu (S) theo dây cung có độ dài lớn nhất.

A.  

Δ ' : x = 3 t y = 2 z = 4 + t .

B.  
Δ ' : x = 1 + 3 t y = 1 z = 1 + t .
C.  
Δ ' : x = 2 + 2 t y = 1 + 5 t z = 3 + 4 t .
D.  
Δ ' : x = 1 2 t y = 1 5 t z = 1 4 t .
Câu 36: 1 điểm

Trong không gian với hệ trục tọa độOxyz, cho hai điểm A(2,1,-2), B(5,1,1) và mặt cầu (S) có phương trình x 2 + y 2 + z 2 + 6 y + 12 z + 9 = 0 . Xét đường thẳng d đi qua A và tiếp xúc với (S) sao cho khoảng cách từ B đếndnhỏ nhất. Phương trình của đường thẳng d 

A.  

x = 2 y = 1 + t z = 2 + 2 t .

B.  
x = 2 y = 1 4 t z = 2 + t .
C.  
x = 2 + 2 t y = 1 2 t z = 2 + t .
D.  
x = 2 + t y = 1 + 4 t z = 2 t .
Câu 37: 1 điểm

Trong không gianOxyz, cho đường thẳng d : x 2 = y 2 = z + 3 1  và mặt cầu (S) có phương trình: x 3 2 + y 2 2 + z 5 2 = 36 . Gọi là đường thẳng đi qua A 2 ; 1 ; 3 , vuông góc với đường thẳng d và cắt S  tại hai điểm có khoảng cách lớn nhất. Khi đó đường thẳng có một vectơ chỉ phương là u = 1 ; a ; b . Giá trị của a + b  bằng

A.  
4.
B.  
-2.
C.  
1 2 .
D.  
5.
Câu 38: 1 điểm

Đường thẳng đi qua điểm M(3,1,1) , nằm trong mặt phẳng α : x + y z 3 = 0  và tạo với đường thẳng d : x = 1 y = 4 + 3 t z = 3 2 t  một góc nhỏ nhất thì phương trình của đường thẳng

A.  

x = 1 y = t ' z = 2 t ' .

B.  
x = 8 + 5 t ' y = 3 4 t ' z = 2 + t ' .
C.  
x = 1 + 2 t ' y = 1 t ' z = 3 2 t ' .
D.  
x = 1 + 5 t ' y = 1 4 t ' z = 3 + 2 t ' .
Câu 39: 1 điểm

Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho tam giác ABC biết A 2 ; 1 ; 0 , B 3 ; 0 ; 2 , C 4 ; 3 ; 4 . Phương trình đường phân giác trong của góc A 

A.  

x = 2 y = 1 + t z = 0 .

B.  
x = 2 y = 1 z = t .
C.  
x = 2 + t y = 1 z = 0 .
D.  
x = 2 + t y = 1 z = t .
Câu 40: 1 điểm

Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho tam giác ABC  A 1 ; 1 ; 2 , B 2 ; 3 ; 1 , C 3 ; 1 ; 4 . Phương trình đường cao của tam giác ABC kẻ từ đỉnh B 

A.  

x = 2 t y = 3 + t z = 1 t .

B.  
x = 2 + t y = 3 z = 1 t .
C.  
x = 2 t y = 3 + t z = 1 + t .
D.  
x = 2 + t y = 3 t z = 1 + t .

12345678910111213141516171819202122232425262728293031323334353637383940

Xem thêm đề thi tương tự

thumbnail
Chuyên đề Toán 12 Bài 3: Phương trình bậc hai với hệ số thực có đáp ánLớp 12Toán
Chuyên đề Toán 12
Chuyên đề 4: Số phức
Lớp 12;Toán

19 câu hỏi 1 mã đề 1 giờ

162,424 lượt xem 87,416 lượt làm bài

Chưa chinh phục!!!
thumbnail
Chuyên đề Toán 12 Bài 3: Mặt cầu - Khối cầu có đáp ánLớp 12Toán
Khám phá bộ đề chuyên đề Toán 12 Bài 3 với chủ đề Mặt cầu và Khối cầu, được thiết kế trong khuôn khổ Chuyên đề 6: Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu. Bộ đề cung cấp các câu hỏi đa dạng, kèm đáp án chi tiết, giúp học sinh củng cố kiến thức về hình học không gian, nâng cao kỹ năng phân tích và phát triển tư duy logic. Đây là công cụ ôn tập hữu ích hỗ trợ học sinh lớp 12 chuẩn bị tốt cho các kỳ thi quan trọng.

82 câu hỏi 2 mã đề 1 giờ

165,302 lượt xem 88,977 lượt làm bài

Chưa chinh phục!!!
thumbnail
Chuyên đề Toán 12 Bài 3: Ứng dụng của tích phân có đáp ánLớp 12Toán
Chuyên đề Toán 12
Chuyên đề 3: Nguyên hàm - Tích phân
Lớp 12;Toán

23 câu hỏi 1 mã đề 1 giờ

182,323 lượt xem 98,140 lượt làm bài

Chưa chinh phục!!!
thumbnail
Chuyên đề Toán 12 Bài 3: Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số có đáp ánLớp 12Toán
Chuyên đề Toán 12
Chuyên đề 1: Khảo sát hàm số
Lớp 12;Toán

164 câu hỏi 1 mã đề 1 giờ

167,782 lượt xem 90,286 lượt làm bài

Chưa chinh phục!!!
thumbnail
Chuyên đề Toán 12 Bài 3: Hàm số mũ - Hàm số logarit có đáp ánLớp 12Toán
Chuyên đề Toán 12
Chuyên đề 2: Logarit
Lớp 12;Toán

145 câu hỏi 1 mã đề 1 giờ

155,388 lượt xem 83,608 lượt làm bài

Chưa chinh phục!!!
thumbnail
Chuyên đề Toán 12 Bài 3: Thể tích khối đa diện có đáp ánLớp 12Toán
Chuyên đề Toán 12
Chuyên đề 5: Khối đa diện
Lớp 12;Toán

299 câu hỏi 1 mã đề 1 giờ

186,740 lượt xem 100,471 lượt làm bài

Chưa chinh phục!!!
thumbnail
Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Mặt trụ có đáp án - Đề cố định, Miễn phíLớp 12Toán
Khám phá đề thi chuyên đề Toán 12 Bài 2 với chủ đề Mặt trụ, được xây dựng theo chương trình Chuyên đề 6: Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu. Đề thi đã xuất bản với cấu trúc đề cố định, hoàn toàn miễn phí, hỗ trợ học sinh tự đánh giá năng lực và nâng cao kỹ năng giải toán. Bộ đề mang đến các bài tập đa dạng, giúp củng cố kiến thức và phát triển tư duy logic trong quá trình ôn tập.

51 câu hỏi 1 mã đề 1 giờ

186,033 lượt xem 100,135 lượt làm bài

Chưa chinh phục!!!
thumbnail
Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Mặt nón có đáp ánLớp 12Toán
Khám phá bộ đề chuyên đề Toán 12 Bài 1 với chủ đề Mặt nón, được xây dựng trong khuôn khổ Chuyên đề 6: Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu. Bộ đề này cung cấp các câu hỏi đa dạng, kèm đáp án chi tiết, giúp học sinh củng cố kiến thức về hình học không gian, nâng cao kỹ năng phân tích và tư duy logic. Đây là công cụ hữu ích hỗ trợ quá trình ôn tập và tự kiểm tra năng lực toán học của học sinh lớp 12, từ đó chuẩn bị tốt cho các kỳ thi quan trọng.

56 câu hỏi 3 mã đề 1 giờ

188,392 lượt xem 101,402 lượt làm bài

Chưa chinh phục!!!
thumbnail
Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Nguyên hàm và phương pháp tìm nguyên hàm có đáp ánLớp 12Toán
Chuyên đề Toán 12
Chuyên đề 3: Nguyên hàm - Tích phân
Lớp 12;Toán

62 câu hỏi 1 mã đề 1 giờ

184,360 lượt xem 99,239 lượt làm bài

Chưa chinh phục!!!