Chuyên đề Toán 12 Bài 3: Phương trình đường thẳng có đáp án

Chương 3: Phương pháp tọa độ trong không gian
Bài 3 : Phương trình đường thẳng trong không gian
Lớp 12;Toán

Thời gian làm bài: 1 giờ

Chọn mã đề:

Bạn chưa làm Đề số 1!!!

Hãy bắt đầu chinh phục nào!

Xem trước nội dung:

Câu 1: 1 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, vectơ nào là một vectơ chỉ phương của đường thẳng có phương trình $\frac{x - 1}{3} = \frac{3 y}{2} = \frac{3 - z}{1}$ ?

\vec{a} = (3; \frac{3}{2}; 1)

\vec{a} = (9; 2; - 3)

\vec{a} = (3; 2; 1)

\vec{a} = (3; \frac{2}{3}; 1)

Câu 2: 1 điểm

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $∆$ vuông góc với mặt phẳng $(α)$ có phương trình $x + 2 z + 3 = 0$ . Một vectơ chỉ phương của $∆$ là:

$\vec{a} (1; 0; 2)$ .

\vec{b} (2; - 1; 0)

\vec{v} (1; 2; 3)

\vec{u} (2; 0; - 1)

Câu 3: 1 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\vec{O A} = 2 \vec{i} + 3 \vec{j} - 5 \vec{k}; \vec{O B} = - 2 \vec{j} - 4 \vec{k}$ . Tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB.

$\vec{u} (2; 5; - 1)$ .

\vec{u} (2; 3; - 5)

\vec{u} (- 2; - 5; - 1)

\vec{u} (2; 5; - 9)

Câu 4: 1 điểm

Trong không gian Oxyz, phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm M(2,-1,3) và có vectơ chỉ phương $\vec{u} (1; 2; - 4)$ là

$\frac{x + 1}{2} = \frac{y + 2}{- 1} = \frac{z - 4}{3}$ .

\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z + 4}{3}

\frac{x + 2}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z + 3}{- 4}

\frac{x - 2}{1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 3}{- 4}

Câu 5: 1 điểm

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1,2,3) và mặt phẳng (P) có phương trình $3 x - 4 y + 7 z + 2 = 0$ .

Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng $(P)$ có phương trình là

$\{\begin{cases} x = 3 + t \\ y = - 4 + 2 t \\ z = 7 + 3 t \end{cases} (t \in ℝ)$ .

\{\begin{cases} x = 1 + 3 t \\ y = 2 - 4 t \\ z = 3 + 7 t \end{cases} (t \in ℝ)

\{\begin{cases} x = 1 - 3 t \\ y = 2 - 4 t \\ z = 3 + 7 t \end{cases} (t \in ℝ)

\{\begin{cases} x = 1 - 4 t \\ y = 2 + 3 t \\ z = 3 + 7 t \end{cases} (t \in ℝ)

Câu 6: 1 điểm

Cho điểm A(1,2,3) và hai mặt phẳng $(P) : 2 x + 2 y + z + 1 = 0, (Q) : 2 x - y + 2 z - 1 = 0$ .

Phương trình đường thẳng d đi qua A song song với cả (P) và (Q) là

$\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z - 3}{- 4}$ .

\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z - 3}{- 6}

\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{6} = \frac{z - 3}{2}

\frac{x - 1}{5} = \frac{y - 2}{- 2} = \frac{z - 3}{- 6}

Câu 7: 1 điểm

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với $A (1; 4; - 1), B (2; 4; 3), C (2; 2; - 1)$ . Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A và song song với BC là

$\{\begin{cases} x = 1 \\ y = 4 + t \\ z = - 1 + 2 t \end{cases}$

\{\begin{cases} x = 1 \\ y = 4 + t \\ z = 1 + 2 t \end{cases}

\{\begin{cases} x = 1 \\ y = 4 + t \\ z = - 1 - 2 t \end{cases}

\{\begin{cases} x = 1 \\ y = 4 - t \\ z = - 1 + 2 t \end{cases}

Câu 8: 1 điểm

Đường thẳng $∆$ là giao tuyến của hai mặt phẳng x+z-5=0 và x-2y-z+3=0 thì $∆$ có phương trình là

$\frac{x + 2}{1} = \frac{y + 1}{3} = \frac{z}{- 1}$ .

\frac{x + 2}{1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z}{- 1}

\frac{x - 2}{1} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 3}{- 1}

\frac{x - 2}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z - 3}{- 1}

Câu 9: 1 điểm

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(2,1,-1), B(-2,3,1) và C(0,-1,3) . Gọi d là đường thẳng đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng $(A B C)$ . Phương trình đường thẳng d là

$\frac{x + 1}{1} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 2}{1}$ .

\frac{x + 1}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z}{1}

\frac{x}{- 2} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z}{1}

\frac{x - 1}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z}{1}

Câu 10: 1 điểm

Trong không gian Oxyz, cho hai M(1,2,3), N(3,4,5) và mặt phẳng $(P) : x + 2 y + 3 z - 14 = 0$ . Gọi $∆$ là đường thẳng thay đổi nằm trong mặt phẳng (P) , các điểm H,K lần lượt là hình chiếu vuông góc của M,N trên $∆$ . Biết rằng khi $M H = N K$ thì trung điểm của HK luôn thuộc một đường thẳng d cố định, phương trình của đường thẳng d là

$\{\begin{cases} x = t \\ y = 13 - 2 t \\ z = - 4 + t \end{cases}$ .

\{\begin{cases} x = t \\ y = 13 + 2 t \\ z = - 4 + t \end{cases}

\{\begin{cases} x = t \\ y = 13 - 2 t \\ z = - 4 - t \end{cases}

\{\begin{cases} x = 1 \\ y = 13 - 2 t \\ z = - 4 + t \end{cases}

Câu 11: 1 điểm

Trong không gian Oxyz. Cho điểm E(1,1,1) , mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} = 4$ và mặt phẳng $(P) : x - 3 y + 5 z - 3 = 0$ . Gọi $∆$ là đường thẳng đi qua E , nằm trong $(P)$ và cắt $(S)$ tại hai điểm $A, B$ sao cho $Δ O A B$ là tam giác đều. Phương trình tham số của $∆$ là

$\{\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = 1 + t \\ z = 1 + t \end{cases}$ .

\{\begin{cases} x = 1 + 4 t \\ y = 1 + 3 t \\ z = 1 + t \end{cases}

\{\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = 1 - t \\ z = 1 - t \end{cases}

\{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 1 + t \\ z = 1 - 2 t \end{cases}

Câu 12: 1 điểm

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+y-z-1=0 và đường thẳng $d : \frac{x - 4}{- 2} = \frac{y + 2}{2} = \frac{z + 1}{1}$ . Phương trình đường thẳng d' là hình chiếu vuông góc của d trên mặt phẳng (P) là

$\frac{x}{5} = \frac{y + 2}{7} = \frac{z + 1}{2}$ .

\frac{x}{- 5} = \frac{y - 2}{7} = \frac{z - 1}{2}

\frac{x}{- 5} = \frac{y + 2}{7} = \frac{z + 1}{2}

\frac{x}{5} = \frac{y - 2}{7} = \frac{z - 1}{2}

Câu 13: 1 điểm

Cho các đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 1}{1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z}{- 1}$ và đường thẳng $d_{2} : \frac{x - 2}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z + 3}{2}$ . Phương trình đường thẳng $∆$ đi qua $A (1; 0; 2)$ , cắt $d_{1}$ và vuông góc với $d_{2}$ là

$\frac{x - 1}{2} = \frac{y}{- 2} = \frac{z - 2}{1}$ .

\frac{x - 1}{4} = \frac{y}{- 1} = \frac{z - 2}{- 1}

\frac{x - 1}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z - 2}{- 4}

\frac{x - 1}{2} = \frac{y}{2} = \frac{z - 2}{1}

Câu 14: 1 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 3 x + y - 2 z = 0$ và hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x + 1}{- 1} = \frac{y - 6}{2} = \frac{z}{1}$ và $d_{2} : \frac{x - 1}{- 3} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z + 4}{4}$ .

Đường thẳng vuông góc với $(P)$ cắt cả hai đường thẳng $d_{1}$ và $d_{2}$ có phương trình là

$\frac{x + 2}{3} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z}{- 2}$ .

\frac{x + 5}{3} = \frac{y}{1} = \frac{z - 4}{2}

\frac{x + 2}{3} = \frac{y - 8}{1} = \frac{z - 1}{- 2}

\frac{x - 1}{3} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z - 2}{- 2}

Câu 15: 1 điểm

Viết phương trình đường thẳng d qua A(1,2,3) cắt đường thẳng $d_{1} : \frac{x}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z - 2}{1}$ và song song với mặt phẳng $(P) : x + y - z - 2 = 0$ .

$\{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 2 - t \\ z = 3 + t \end{cases}$ .

\{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 2 + t \\ z = 3 \end{cases}

\{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 2 - t \\ z = 3 \end{cases}

\{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 2 + t \\ z = 3 + t \end{cases}

Câu 16: 1 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):2x-y+z-10=0, điểm A(1,3,2) và đường thẳng $d : \frac{x + 2}{2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 1}{- 1}$ .

Tìm phương trình đường thẳng $∆$ cắt $(P)$ và d lần lượt tại M và N sao cho A là trung điểm của MN .

$\frac{x + 6}{7} = \frac{y + 1}{4} = \frac{z - 3}{- 1}$ .

\frac{x - 6}{7} = \frac{y - 1}{4} = \frac{z + 3}{- 1}

\frac{x - 6}{7} = \frac{y - 1}{- 4} = \frac{z + 3}{- 1}

\frac{x - 6}{7} = \frac{y + 1}{- 4} = \frac{z - 3}{- 1}

Câu 17: 1 điểm

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A(-3,3,-3)thuộc mặt phẳng $(α) : 2 x - 2 y + z + 15 = 0$ và mặt cầu $(S) : {(x - 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2} + {(z - 5)}^{2} = 100$ .

Đường thẳng $∆$ qua A , nằm trên mặt phẳng $(α)$ cắt $(S)$ tại $M, N$ . Để độ dài MN lớn nhất thì phương trình đường thẳng $∆$ là

$\frac{x + 3}{1} = \frac{y - 3}{4} = \frac{z + 3}{6}$ .

\frac{x + 3}{16} = \frac{y - 3}{11} = \frac{z + 3}{- 10}

\{\begin{cases} x = - 3 + 5 t \\ y = 3 \\ z = - 3 + 8 t \end{cases}

\frac{x + 3}{1} = \frac{y - 3}{1} = \frac{z + 3}{3}

Câu 18: 1 điểm

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(2,3,3), phương trình đường trung tuyến kẻ từ B là $d : \frac{x - 3}{- 1} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z - 2}{- 1}$ , phương trình đường phân giác trong của góc C là $Δ : \frac{x - 2}{2} = \frac{y - 4}{- 1} = \frac{z - 2}{- 1}$ .

Đường thẳng AB có một vectơ chỉ phương là

$\vec{u} (2; 1; - 1)$ .

\vec{u} (1; - 1; 0)

\vec{u} (0; 1; - 1)

\vec{u} (1; 2; 1)

Câu 19: 1 điểm

Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $Δ : \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z}{1}$ và hai điểm $A (4; - 2; 4), B (0; 0; - 2)$ . Gọi d là đường thẳng song song và cách $∆$ một khoảng bằng $\sqrt{5}$ , gần đường thẳng AB nhất. Đường thẳng d cắt mặt phẳng $(O x y)$ tại điểm nào dưới đây?

$(2; 1; 0)$ .

(- \frac{2}{3}; - \frac{14}{3}; 0)

(3; 2; 0)

(0; 0; 0)

Câu 20: 1 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn đường thẳng

$Δ_{1} : \frac{x - 2}{1} = \frac{y + 2}{- 1} = \frac{z - 1}{- 1}; Δ_{2} : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z}{- 1} Δ_{3} : \frac{x}{- 1} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z + 1}{1}; Δ_{4} : \frac{x - 5}{1} = \frac{y - a}{3} = \frac{z - b}{1}$

Biết không tồn tại đường thẳng nào trong không gian mà cắt được đồng thời cả bốn đường thẳng trên. Giá trị của biểu thức $T = a - 2 b$ bằng

-2.

-3.

Câu 21: 1 điểm

Trong không gianOxyz, vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng $Δ : \frac{x - 1}{1} = \frac{y + 2}{- 1} = \frac{z}{2}$

$\vec{u} = (1; - 2; 0)$ .

\vec{u} = (- 2; 2; - 4)

\vec{u} = (1; 1; 2)

\vec{u} = (- 1; 2; 0)

Câu 22: 1 điểm

Trong không gianOxyz, đường thẳng qua hai điểm M(-2,1,2), N(3,-1,0) có vectơ chỉ phương là

$\vec{u} = (1; 0; 2)$ .

\vec{u} = (5; - 2; - 2)

\vec{u} = (- 1; 0; 2)

\vec{u} = (5; 0; 2)

Câu 23: 1 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z + 1}{2}

nhận vectơ

\vec{u}

là vectơ chỉ phương. Giá trị

a + b

bằng

-8.

-4.

Câu 24: 1 điểm

Trong không gianOxyz, đường thẳng d đi qua điểm E(-1,0,2) và có vectơ chỉ phương $\vec{a} = (3; 1; - 7)$ . Phương trình của đường thẳng d là

$\frac{x - 1}{3} = \frac{y}{1} = \frac{z + 2}{- 7}$ .

\frac{x + 1}{3} = \frac{y}{1} = \frac{z - 2}{- 7}

\frac{x - 1}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z - 2}{- 3}

\frac{x + 1}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z - 2}{3}

Câu 25: 1 điểm

Trong không gian Oxyz, cho E(-1,0,2) và F(2,1,-5) . Phương trình đường thẳng EF là

$\frac{x - 1}{3} = \frac{y}{1} = \frac{z + 2}{- 7}$ .

\frac{x + 1}{3} = \frac{y}{1} = \frac{z - 2}{- 7}

\frac{x - 1}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z + 2}{- 3}

\frac{x + 1}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z - 2}{3}

Câu 26: 1 điểm

Trong hệ tọa độOxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{- 2} = \frac{z + 2}{3}$ . Phương trình nào sau đây là phương trình tham số của d ?

$\{\begin{cases} x = 1 \\ y = 2 - t \\ z = - 2 + 3 t \end{cases}$ .

\{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 2 + 2 t \\ z = 1 + 3 t \end{cases}

\{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 2 - 2 t \\ z = - 2 + 3 t \end{cases}

\{\begin{cases} x = 1 \\ y = 2 + t \\ z = 1 - t \end{cases}

Câu 27: 1 điểm

Trong không gian với hệ trục tọa độOxyz, cho mặt phẳng $(P) : 2 x + y - 2 z + 9 = 0$ và đường thẳng $d : \frac{x - 1}{- 1} = \frac{y + 3}{2} = \frac{z - 3}{1}$ .

Phương trình tham số của đường thẳng $∆$ đi qua $A (0; - 1; 4)$ vuông góc với d và nằm trong $(P)$ là

$\{\begin{cases} x = 5 t \\ y = - 1 + t \\ z = 4 + 5 t \end{cases}$ .

\{\begin{cases} x = 2 t \\ y = t \\ z = 4 - 2 t \end{cases}

\{\begin{cases} x = t \\ y = - 1 \\ z = 4 + t \end{cases}

\{\begin{cases} x = - t \\ y = - 1 + 2 t \\ z = 4 + t \end{cases}

Câu 28: 1 điểm

Trong không gian tọa độOxyz, gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng $(α) : x - 3 y + z = 0$ và $(β) : x + y - z + 4 = 0$ . Phương trình tham số của đường thẳng d là

$\{\begin{cases} x = 2 - t \\ y = 2 \\ z = 2 - 2 t \end{cases}$ .

\{\begin{cases} x = 2 + t \\ y = t \\ z = 2 + 2 t \end{cases}

\{\begin{cases} x = - 2 + t \\ y = t \\ z = 2 + 2 t \end{cases}

\{\begin{cases} x = 2 + t \\ y = t \\ z = - 2 + 2 t \end{cases}

Câu 29: 1 điểm

Trong không gianOxyz, cho mặt phẳng $(α) : 3 x + y + z = 0$ và đường thẳng $Δ : \frac{x - 3}{1} = \frac{y + 4}{- 2} = \frac{z - 1}{2}$ . Phương trình của đường thẳng d nằm trong mặt phẳng $(α)$ , cắt và vuông góc với đường thẳng $∆$ là

$\{\begin{cases} x = 2 + 2 t \\ y = 2 - 5 t \\ z = - 1 - 7 t \end{cases}$ .

\{\begin{cases} x = 1 + 4 t \\ y = - 5 t \\ z = - 3 - 7 t \end{cases}

\{\begin{cases} x = 4 + t \\ y = - 5 \\ z = - 7 - 3 t \end{cases}

\{\begin{cases} x = 1 + 4 t \\ y = 5 t \\ z = - 3 + 7 t \end{cases}

Câu 30: 1 điểm

Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x + 1}{3} = \frac{y - 3}{- 4} = \frac{z + 1}{1}$ và mặt phẳng $(P) : 2 x + y - 2 z - 12 = 0$ . Viết phương trình đường thẳng d' là hình chiếu vuông góc của đường thẳng d trên mặt phẳng (P) .

$d^{'} : \frac{x + 1}{2} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z - 3}{- 2}$ .

d^{'} : \frac{x - 1}{3} = \frac{y - 4}{- 4} = \frac{z + 3}{1}

d^{'} : \frac{x}{3} = \frac{y - 4}{- 1} = \frac{z - 2}{1}

d^{'} : \frac{x - 1}{3} = \frac{y - 4}{- 4} = \frac{z - 2}{1}

Câu 31: 1 điểm

Trong không gianOxyz, cho hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 2}{2} = \frac{y + 2}{- 1} = \frac{z - 3}{1}, d_{2} : \{\begin{cases} x = 1 - t \\ y = 1 + 2 t \\ z = - 1 + t \end{cases}$ và điểm $A (1; 2; 3)$ . Đường thẳng đi qua điểm A , vuông góc với $d_{1}$ và cắt $d_{2}$ có phương trình là

$\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{- 3} = \frac{z - 3}{- 1}$ .

\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z - 3}{- 1}

\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z - 3}{5}

\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{- 3} = \frac{z - 3}{- 5}

Câu 32: 1 điểm

Trong không gianOxyz, cho điểm M(2,1,0) và đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z}{- 1}$ . Phương trình đường thẳng $∆$ đi qua điểm M cắt và vuông góc với đường thẳng d là

$\frac{x - 2}{1} = \frac{y - 1}{4} = \frac{z}{1}$ .

\frac{x - 2}{1} = \frac{y - 1}{- 4} = \frac{z}{1}

\frac{x - 2}{2} = \frac{y - 1}{- 4} = \frac{z}{1}

\frac{x - 2}{1} = \frac{y - 1}{- 4} = \frac{z}{- 2}

Câu 33: 1 điểm

Trong không gianOxyz, cho hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 2}{1} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z}{- 1}; d_{2} : \frac{x - 2}{1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z}{- 3}$ . Phương trình đường thẳng $∆$ cắt $d_{1}, d_{2}$ lần lượt tại A và B sao cho AB nhỏ nhất là

$\{\begin{cases} x = t \\ y = 3 - 2 t \\ z = 2 - t \end{cases}$ .

\{\begin{cases} x = - 2 - t \\ y = - 1 + 2 t \\ z = - t \end{cases}

\{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = - 1 - 2 t \\ z = 2 - t \end{cases}

\{\begin{cases} x = 2 - t \\ y = 1 + 2 t \\ z = - t \end{cases}

Câu 34: 1 điểm

Trong không gianOxyz, gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(1,-1,2) , song song với mặt phẳng $(P) : 2 x - y - z + 3 = 0$ , đồng thời tạo với đường thẳng $Δ : \frac{x + 1}{1} = \frac{y - 1}{- 2} = \frac{z}{2}$ một góc lớn nhất. Phương trình đường thẳng d là

$\frac{x - 1}{- 4} = \frac{y + 1}{5} = \frac{z - 2}{3}$ .

\frac{x - 1}{4} = \frac{y + 1}{- 5} = \frac{z - 2}{3}

\frac{x + 1}{4} = \frac{y + 1}{5} = \frac{z - 2}{- 3}

\frac{x - 1}{4} = \frac{y + 1}{5} = \frac{z - 2}{3}

Câu 35: 1 điểm

Trong không gian tọa độOxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình ${(x - 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 20$ , mặt phẳng $(α)$ có phương trình: $x - 2 y + 2 z - 1 = 0$ và đường thẳng $∆$ có phương trình: $\frac{x}{1} = \frac{y + 2}{2} = \frac{z + 4}{- 3}$ . Viết phương trình đường thẳng $Δ^{'}$ nằm trong mặt phẳng $(α)$ , vuông góc với đường thẳng $∆$ , đồng thời $Δ^{'}$ cắt mặt cầu (S) theo dây cung có độ dài lớn nhất.

$Δ^{'} : \{\begin{cases} x = 3 t \\ y = - 2 \\ z = - 4 + t \end{cases}$ .

Δ^{'} : \{\begin{cases} x = 1 + 3 t \\ y = 1 \\ z = 1 + t \end{cases}

Δ^{'} : \{\begin{cases} x = 2 + 2 t \\ y = - 1 + 5 t \\ z = 3 + 4 t \end{cases}

Δ^{'} : \{\begin{cases} x = 1 - 2 t \\ y = 1 - 5 t \\ z = 1 - 4 t \end{cases}

Câu 36: 1 điểm

Trong không gian với hệ trục tọa độOxyz, cho hai điểm A(2,1,-2), B(5,1,1) và mặt cầu (S) có phương trình $x^{2} + y^{2} + z^{2} + 6 y + 12 z + 9 = 0$ . Xét đường thẳng d đi qua A và tiếp xúc với (S) sao cho khoảng cách từ B đếndnhỏ nhất. Phương trình của đường thẳng d là

$\{\begin{cases} x = 2 \\ y = 1 + t \\ z = - 2 + 2 t \end{cases}$ .

\{\begin{cases} x = 2 \\ y = 1 - 4 t \\ z = - 2 + t \end{cases}

\{\begin{cases} x = 2 + 2 t \\ y = 1 - 2 t \\ z = - 2 + t \end{cases}

\{\begin{cases} x = 2 + t \\ y = 1 + 4 t \\ z = - 2 - t \end{cases}

Câu 37: 1 điểm

Trong không gianOxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x}{2} = \frac{y}{2} = \frac{z + 3}{- 1}$ và mặt cầu (S) có phương trình: ${(x - 3)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 5)}^{2} = 36$ . Gọi $∆$ là đường thẳng đi qua $A (2; 1; 3)$ , vuông góc với đường thẳng d và cắt $(S)$ tại hai điểm có khoảng cách lớn nhất. Khi đó đường thẳng $∆$ có một vectơ chỉ phương là $\vec{u} = (1; a; b)$ . Giá trị của $a + b$ bằng

-2.

- \frac{1}{2}

Câu 38: 1 điểm

Đường thẳng $∆$ đi qua điểm M(3,1,1) , nằm trong mặt phẳng $(α) : x + y - z - 3 = 0$ và tạo với đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = 1 \\ y = 4 + 3 t \\ z = - 3 - 2 t \end{cases}$ một góc nhỏ nhất thì phương trình của đường thẳng $∆$ là

$\{\begin{cases} x = 1 \\ y = - t^{'} \\ z = 2 t^{'} \end{cases}$ .

\{\begin{cases} x = 8 + 5 t^{'} \\ y = - 3 - 4 t^{'} \\ z = 2 + t^{'} \end{cases}

\{\begin{cases} x = 1 + 2 t^{'} \\ y = 1 - t^{'} \\ z = 3 - 2 t^{'} \end{cases}

\{\begin{cases} x = 1 + 5 t^{'} \\ y = 1 - 4 t^{'} \\ z = 3 + 2 t^{'} \end{cases}

Câu 39: 1 điểm

Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho tam giác ABC biết $A (2; 1; 0), B (3; 0; 2), C (4; 3; - 4)$ . Phương trình đường phân giác trong của góc A là

$\{\begin{cases} x = 2 \\ y = 1 + t \\ z = 0 \end{cases}$ .

\{\begin{cases} x = 2 \\ y = 1 \\ z = t \end{cases}

\{\begin{cases} x = 2 + t \\ y = 1 \\ z = 0 \end{cases}

\{\begin{cases} x = 2 + t \\ y = 1 \\ z = t \end{cases}

Câu 40: 1 điểm

Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho tam giác ABC có $A (1; 1; 2), B (- 2; 3; 1), C (3; - 1; 4)$ . Phương trình đường cao của tam giác ABC kẻ từ đỉnh B là

$\{\begin{cases} x = - 2 - t \\ y = 3 + t \\ z = 1 - t \end{cases}$ .

\{\begin{cases} x = - 2 + t \\ y = 3 \\ z = 1 - t \end{cases}

\{\begin{cases} x = - 2 - t \\ y = 3 + t \\ z = 1 + t \end{cases}

\{\begin{cases} x = - 2 + t \\ y = 3 - t \\ z = 1 + t \end{cases}

Xem thêm đề thi tương tự

Chuyên đề Toán 12 Bài 3: Phương trình bậc hai với hệ số thực có đáp ánLớp 12Toán

Chuyên đề Toán 12
Chuyên đề 4: Số phức
Lớp 12;Toán

19 câu hỏi 1 mã đề 1 giờ

162,360 lượt xem 87,416 lượt làm bài