Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Nguyên hàm và phương pháp tìm nguyên hàm có đáp án
Chuyên đề Toán 12
Chuyên đề 3: Nguyên hàm - Tích phân
Lớp 12;Toán
Chuyên đề 3: Nguyên hàm - Tích phân
Lớp 12;Toán
Đề thi nằm trong bộ sưu tập: TOÁN 12
Thời gian làm bài: 1 giờ184,359 lượt xem 99,239 lượt làm bài
Bạn chưa làm đề thi này!!!
Xem trước nội dung:
Câu 1: 1 điểm
Họ nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = {e^x} + x\] là:
A.
\[{e^x} + {x^2} + C\]
B.
\[{e^x} + \frac{1}{2}{x^2} + C\]
C.
\[\frac{1}{{x + 1}}{e^x} + \frac{1}{2}{x^2} + C\]
D.
\[{e^x} + 1 + C\]
Câu 2: 1 điểm
Hàm số nào trong các hàm số sau đây không là nguyên hàm của hàm số \[y = \sqrt x \]?
A.
\[\frac{2}{3}x\sqrt x \]
B.
\[\frac{2}{3}x\sqrt x + 2019\]
C.
\[\frac{1}{{2\sqrt x }}\]
D.
\[\frac{2}{3}x\sqrt x - 2020\]
Câu 3: 1 điểm
Họ nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = 3{x^2} + {3^x}\] là
A.
\[{x^3} + {3^x}\ln 3 + C\]
B.
\[{x^3} + \frac{{{3^x}}}{{\ln 3}} + C\]
C.
\[{x^3} + {3^x} + C\]
D.
\[{x^3} + \frac{{\ln 3}}{{{3^x}}} + C\]
Câu 4: 1 điểm
Nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = 5{x^4} + \frac{2}{{{x^2}}} - \sqrt[3]{x}\] là:
A.
\[{x^5} - \frac{1}{{{x^2}}} - \frac{3}{4}x\sqrt[3]{x} + C\]
B.
\[{x^5} + \frac{1}{{{x^2}}} - \frac{3}{4}x\sqrt[3]{x} + C\]
C.
\[{x^5} - \frac{3}{{{x^2}}} - 3x\sqrt[3]{x} + C\]
D.
\[20{x^3} - \frac{6}{{{x^4}}} - \frac{1}{{3x\sqrt[3]{{{x^2}}}}} + C\]
Câu 5: 1 điểm
Nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = \frac{{4{x^2} + \sqrt x - 6}}{x}\] là:
A.
\[2{x^2} - 2\sqrt x - 6\ln \left| x \right| + C\]
B.
\[{x^2} + 2\sqrt x - 6\ln \left| x \right| + C\]
C.
\[2{x^2} + 2\sqrt x - 6\ln \left| x \right| + C\]
D.
\[{x^2} + \sqrt x - 3\ln \left| x \right| + C\]
Câu 6: 1 điểm
Nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = \frac{{{2^x} - 1}}{{{e^x}}}\] là:
A.
\[\frac{{{2^x}}}{{{e^x}\ln 2}} + {e^{ - x}} + C\]
B.
\[\frac{{{2^x}}}{{{e^x}\left( {\ln 2 - 1} \right)}} - {e^{ - x}} + C\]
C.
\[\frac{{{2^x}}}{{{e^x}\left( {\ln 2 - 1} \right)}} + {e^{ - x}} + C\]
D.
\[\frac{{{2^x}}}{{{e^x}\left( {\ln 2 - 1} \right)}} + {e^x} + C\]
Câu 7: 1 điểm
Nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = x{\left( {x + 2} \right)^{2019}}\] là:
A.
\[ - \frac{{{{\left( {x + 2} \right)}^{2021}}}}{{2021}} - \frac{{{{\left( {x + 2} \right)}^{2020}}}}{{1010}} + C\]
B.
\[\frac{{{{\left( {x + 2} \right)}^{2020}}}}{{2021}} - \frac{{{{\left( {x + 2} \right)}^{2018}}}}{{1009}} + C\]
C.
\[\frac{{{{\left( {x + 2} \right)}^{2021}}}}{{2021}} + \frac{{{{\left( {x + 2} \right)}^{2020}}}}{{1010}} + C\]
D.
\[\frac{{{{\left( {x + 2} \right)}^{2021}}}}{{2021}} - \frac{{{{\left( {x + 2} \right)}^{2020}}}}{{1010}} + C\]
Câu 8: 1 điểm
Nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = \frac{1}{{{e^{2x}} + 1}}\] là:
A.
\[x + \ln \sqrt {{e^{2x}} + 1} + C\]
B.
\[x - \frac{1}{2}\ln \left( {{e^{2x}} + 1} \right) + C\]
C.
\[\ln \left( {{e^{2x}} + 1} \right) + C\]
D.
\[x - \ln \left( {{e^{2x}} + 1} \right) + C\]
Câu 9: 1 điểm
Nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = \frac{1}{{\sqrt {x + 2} + \sqrt {x - 2} }}\] là:
A.
\[\frac{1}{6}\left[ {{{\left( {\sqrt {x + 2} } \right)}^3} - {{\left( {\sqrt {x - 2} } \right)}^3}} \right] + C\]
B.
\[\frac{1}{6}\left[ {\sqrt {x + 2} - \sqrt {x - 2} } \right] + C\]
C.
\[\frac{1}{6}\sqrt {x + 2} + \frac{1}{6}\left( {x - 2} \right)\sqrt {x - 2} + C\]
D.
\[\frac{1}{6}\left( {x + 2} \right)\sqrt {x + 2} - \frac{1}{6}\sqrt {x - 2} + C\]
Câu 10: 1 điểm
Nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = \frac{{5x - 13}}{{{x^2} - 5x + 6}}\] là:
A.
\[2\ln \left| {x - 3} \right| - 3\ln \left| {x + 2} \right| + C\]
B.
\[3\ln \left| {x - 3} \right| + 2\ln \left| {x - 2} \right| + C\]
C.
\[2\ln \left| {x + 3} \right| + 3\ln \left| {x + 2} \right| + C\]
D.
\[2\ln \left| {x - 3} \right| + 3\ln \left| {x - 2} \right| + C\]
Câu 11: 1 điểm
Nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = \frac{{1 - {x^4}}}{{{x^5} + x}}\] là:
A.
\[\ln \left| x \right| + \frac{1}{2}\ln \left( {{x^4} + 1} \right) + C\]
B.
\[\ln \left| x \right| - \ln \left( {{x^4} + 1} \right) + C\]
C.
\[\ln \left| x \right| - \frac{1}{2}\ln \left( {{x^4} + 1} \right) + C\]
D.
\[\ln \left| x \right| - \frac{1}{2}\ln \left( {{x^4} + 1} \right) + C\]
Câu 12: 1 điểm
Nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = \frac{{3{x^2} + 3x + 3}}{{{x^3} - 3x + 2}}\] là:
A.
\[\ln \left| {x + 2} \right| + 2\ln \left| {x - 1} \right| - \frac{3}{{x - 1}} + C\]
B.
\[\ln \left| {x + 2} \right| - 2\ln \left| {x - 1} \right| + \frac{3}{{x - 1}} + C\]
C.
\[2\ln \left| {x + 2} \right| + \ln \left| {x - 1} \right| - \frac{3}{{x - 1}} + C\]
D.
\[2\ln \left| {x + 2} \right| + \ln \left| {x - 1} \right| + \frac{3}{{x - 1}} + C\]
Câu 13: 1 điểm
Cho hàm số \[f\left( x \right)\] xác định trên \[\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{1}{2}} \right\}\] thỏa mãn \[f'\left( x \right) = \frac{2}{{2x - 1}};\;f\left( 0 \right) = 1\] và \[f\left( 1 \right) = 2\]. Giá trị của biểu thức \[P = f\left( { - 1} \right) + f\left( 3 \right)\] là:
A.
\[3\ln 5 + \ln 2\]
B.
\[3\ln 2 + \ln 5\]
C.
\[3 + 2\ln 5\]
D.
\[3 + \ln 15\]
Câu 14: 1 điểm
Cho hàm số \[f\left( x \right)\] xác định trên \[\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1;1} \right\}\], thỏa mãn \[f'\left( x \right) = \frac{2}{{{x^2} - 1}};\;f\left( { - 3} \right) + f\left( 3 \right) = 2\ln 2\] và \[f\left( { - \frac{1}{2}} \right) + f\left( {\frac{1}{2}} \right) = 0\]. Giá trị của biểu thức \[P = f\left( { - 2} \right) + f\left( 0 \right) + f\left( 4 \right)\] là:
A.
\[2\ln 2 - \ln 5\]
B.
\[6\ln 2 + 2\ln 3 - \ln 5\]
C.
\[2\ln 2 + 2\ln 3 - \ln 5\]
D.
\[6\ln 2 - 2\ln 5\]
Câu 15: 1 điểm
Tìm nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = \cos 3x.\cos 2x\] trên \[\mathbb{R}\] ta thu được kết quả:
A.
\[\int {f\left( x \right)dx} = \frac{{\sin 5x}}{{10}} + \frac{{\sin x}}{2} + C\]
B.
\[\int {f\left( x \right)dx} = \frac{{\sin 5x}}{5} + \sin x + C\]
C.
\[\int {f\left( x \right)dx} = \frac{1}{6}\sin 3x.\sin 2x + C\]
D.
\[\int {f\left( x \right)dx} = \frac{{\sin 5x}}{{10}} - \frac{{\sin x}}{2} + C\]
Câu 16: 1 điểm
Nguyên hàm của hàm số \[\int {\left( {2\cos x - 3\cos 5x} \right)dx} \] là:
A.
\[ - 2\sin x + 15\sin 5x + C\]
B.
\[ - 2\sin x + \frac{3}{5}\sin 5x + C\]
C.
\[2\sin x - \frac{3}{5}\sin 5x + C\]
D.
\[2\sin x - 5\sin 5x + C\]
Câu 17: 1 điểm
Nguyên hàm của hàm số \[\int {\sin 5x\sin 2xdx} \] là:
A.
\[\frac{1}{{10}}\cos 5x\cos 2x + C\]
B.
\[\frac{1}{6}\cos 3x - \frac{1}{{14}}\sin 7x + C\]
C.
\[\frac{1}{3}\sin 3x - \frac{1}{7}\sin 7x + C\]
D.
\[\frac{1}{2}\sin 3x - \frac{1}{2}\sin 7x + C\]
Câu 18: 1 điểm
Nguyên hàm của hàm số \[\int {4{{\cos }^2}xdx} \] là:
A.
\[4x + 2\sin 2x + C\]
B.
\[\frac{{4{{\cos }^3}x}}{3} + C\]
C.
\[2x - \sin 2x + C\]
D.
\[2x + \sin 2x + C\]
Câu 19: 1 điểm
Nguyên hàm của hàm số \[\int {{{\left( {1 + 2\sin x} \right)}^2}dx} \] là:
A.
\[3x - 4\cos x - \sin 2x + C\]
B.
\[\frac{{{{\left( {1 + 2\sin x} \right)}^3}}}{3} + C\]
C.
\[3x - \sin 2x + C\]
D.
\[3x - 4\cos x + \sin 2x + C\]
Câu 20: 1 điểm
Nguyên hàm của hàm số \[\int {\left( {\sin x - \cos x} \right)\sin xdx} \] là:
A.
\[\frac{1}{2}x + \frac{1}{4}\sin 2x - \frac{1}{4}\cos 2x + C\]
B.
\[\frac{1}{2}x - \frac{1}{4}\sin 2x + \frac{1}{4}\cos 2x + C\]
C.
\[x - \frac{1}{2}\sin 2x + \frac{1}{2}\cos 2x + C\]
D.
\[\frac{1}{2}x + \frac{1}{4}\sin 2x + \frac{1}{4}\cos 2x + C\]
Câu 21: 1 điểm
Nguyên hàm của hàm số \[\int {\frac{1}{{{{\sin }^2}x{{\cos }^2}x}}dx} \] là:
A.
\[ - \tan x - \cot x + C\]
B.
\[\tan x - \cot x + C\]
C.
\[\tan x + \cot x + C\]
D.
\[\cot x - \tan x + C\]
Câu 22: 1 điểm
Nguyên hàm của hàm số \[\int {\frac{1}{{4{{\cos }^4}x - 4{{\cos }^2}x + 1}}dx} \] là:
A.
\[\frac{{\cot 2x}}{2} + C\]
B.
\[\tan 2x + C\]
C.
\[\cot 2x + C\]
D.
\[\frac{{\tan 2x}}{2} + C\]
Câu 23: 1 điểm
Nguyên hàm của hàm số \[\int {{{\cos }^3}xdx} \] là:
A.
\[\frac{{{{\cos }^4}x}}{4} + C\]
B.
\[3\sin x + \frac{1}{3}\sin 3x + C\]
C.
\[\sin x - \frac{1}{3}{\sin ^3}x + C\]
D.
\[4\sin x - \frac{4}{3}\sin 3x + C\]
Câu 24: 1 điểm
Nguyên hàm của hàm số \[\int {{{\tan }^3}xdx} \] là:
A.
\[\frac{{{{\tan }^2}x}}{2} + \ln \left| {\cos x} \right| + C\]
B.
\[\frac{{{{\tan }^2}x}}{2} - \ln \left| {\sin x} \right| + C\]
C.
\[\frac{{{{\tan }^2}x}}{2} - \ln \left| {\cos x} \right| + C\]
D.
\[\frac{{{{\tan }^4}x}}{{4{{\cos }^2}x}} + C\]
Câu 25: 1 điểm
Gọi \[F\left( x \right)\] là nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = \sin 2x\tan x\] thỏa mãn \[F\left( {\frac{\pi }{3}} \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{4}\]. Giá trị của \[F\left( {\frac{\pi }{4}} \right)\] là:
A.
\[\frac{{\sqrt 3 - 1}}{2} + \frac{\pi }{{12}}\]
B.
\[\frac{{\sqrt 3 + 1}}{2} - \frac{\pi }{{12}}\]
C.
\[\frac{{\sqrt 3 + 1}}{2} + \frac{\pi }{{12}}\]
D.
\[\frac{{\sqrt 3 - 1}}{2} - \frac{\pi }{{12}}\]
Câu 26: 1 điểm
Gọi \[F\left( x \right)\] là nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = {\cos ^4}2x\] thỏa mãn \[F\left( 0 \right) = 2019\]. Giá trị của \[F\left( {\frac{\pi }{8}} \right)\] là:
A.
\[\frac{{3\pi + 16153}}{{64}}\]
B.
\[\frac{{3\pi + 129224}}{8}\]
C.
\[\frac{{3\pi + 129224}}{{64}}\]
D.
\[\frac{{3\pi - 129224}}{{32}}\]
Câu 27: 1 điểm
Gọi \[F\left( x \right)\] là nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = \frac{{{{\cos }^5}x}}{{1 - \sin x}}\], với \[x e \frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\] và thỏa mãn \[F\left( \pi \right) = \frac{3}{4}\]. Giá trị của \[F\left( { - \frac{\pi }{2}} \right)\] là:
A.
\[\frac{2}{3}\]
B.
0.
C.
\[\frac{5}{3}\]
D.
\[\frac{1}{3}\]
Câu 28: 1 điểm
Một chất điểm chuyển động với phương trình \[S = \frac{1}{2}{t^2}\], trong đó t là thời gian tính bằng giây (s) và S là quãng đường tính bằng mét (m). Vận tốc của chất điểm tại thời điểm \[{t_0} = 5\left( s \right)\] là:
A.
5 (m/s).
B.
25 (m/s).
C.
2,5 (m/s.)
D.
10 (m/s).
Câu 29: 1 điểm
Một ô tô đang chạy với vận tốc 10 (m/s) thì người lái xe đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc \[v\left( t \right) = 10 - 2t\left( {m/s} \right)\], trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Tính quãng đường ô tô di chuyển được trong 8 giây cuối cùng.
A.
50 (m).
B.
25 (m).
C.
55 (m).
D.
10 (m).
Câu 30: 1 điểm
Một vật chuyển động với gia tốc \[a\left( t \right) = \frac{3}{{t + 1}}\left( {m/{s^2}} \right)\], trong đó t là khoảng thời gian tính từ thời điểm ban đầu. Vận tốc ban đầu của vật là. Hỏi vận tốc cảu vật tại giây thứ 10 bằng bao nhiêu?
A.
10 m/s.
B.
15,2 m/s.
C.
13,2 m/s.
D.
12 m/s.
Câu 31: 1 điểm
Một vận động viên điền kinh chạy với gia tốc \[a\left( t \right) = - \frac{1}{{24}}{t^3} + \frac{5}{{16}}{t^2}\left( {m/{s^2}} \right)\], trong đó t là khoảng thời gian tính từ lúc xuất phát. Hỏi vào thời điểm 5 (s) sau khi xuất phát thì vận tốc của vận động viên là bao nhiêu?
A.
5,6 m/s.
B.
6,51 m/s.
C.
7,26 m/s.
D.
6,8 m/s.
Câu 32: 1 điểm
Một nhà khoa học tự chế tên lửa và phóng tên lửa từ mặt đất với vận tốc ban đầu là 20 m/s. Giả sử bỏ qua sức cản của gió, tên lửa chỉ chịu tác động của trọng lực. Hỏi sau 2s thì tên lửa đạt đến tốc độ là bao nhiêu?
A.
0,45 m/s.
B.
0,4 m/s.
C.
0,6 m/s.
D.
0,8 m/s.
Câu 33: 1 điểm
Nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = \frac{{\ln x}}{x}\] là:
A.
\[\frac{{{{\ln }^2}x}}{2} + C\]
B.
\[\frac{{1 - \ln x}}{{{x^2}}} + C\]
C.
\[\frac{{\ln x}}{2} + C\]
D.
\[{\ln ^2}x + C\]
Câu 34: 1 điểm
Cho \[I = \int {\frac{{{x^3}}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}dx} \]. Bằng phép đổi biến \[u = \sqrt {{x^2} + 1} \], khẳng định nào sau đây sai?
A.
\[{x^2} = {u^2} - 1\]
B.
\[xdx = udu\]
C.
\[I = \int {\left( {{u^2} - 1} \right).udu} \]
D.
\[I = \frac{{{u^3}}}{3} - u + C\]
Câu 35: 1 điểm
Nguyên hàm \[F\left( x \right)\] của hàm số \[f\left( x \right) = {x^2}.{e^{{x^3} + 1}}\], biết \[F\left( { - 1} \right) = \frac{1}{3}\] là:
A.
\[F\left( x \right) = \frac{1}{3}{e^{{x^3} + 1}} + C\]
B.
\[F\left( x \right) = \frac{1}{3}{e^{{x^3} + 1}} + 2019\]
C.
\[F\left( x \right) = \frac{1}{3}{e^{{x^3} + 1}} + \frac{1}{3}\]
D.
\[F\left( x \right) = \frac{1}{3}{e^{{x^3} + 1}}\]
Câu 36: 1 điểm
Nguyên hàm \[M = \int {\frac{{2\sin x}}{{1 + 3\cos x}}dx} \] là:
A.
\[M = \frac{1}{3}\ln \left( {1 + 3\cos x} \right) + C\]
B.
\[M = \frac{2}{3}\ln \left| {1 + 3\cos x} \right| + C\]
C.
\[M = - \frac{2}{3}\ln \left| {1 + 3\cos x} \right| + C\]
D.
\[M = - \frac{1}{3}\ln \left| {1 + 3\cos x} \right| + C\]
Câu 37: 1 điểm
Nguyên hàm \[P = \int {x.\sqrt[3]{{{x^2} + 1}}dx} \] là:
A.
\[P = \frac{3}{8}\left( {{x^2} + 1} \right)\sqrt[3]{{{x^2} + 1}} + C\]
B.
\[P = \frac{3}{8}\left( {{x^2} + 1} \right)\sqrt {{x^2} + 1} + C\]
C.
\[P = \frac{3}{8}\sqrt[3]{{{x^2} + 1}} + C\]
D.
\[P = \frac{3}{4}\left( {{x^2} + 1} \right)\sqrt[3]{{{x^2} + 1}} + C\]
Câu 38: 1 điểm
Nguyên hàm \[R = \int {\frac{1}{{x\sqrt {x + 1} }}dx} \] là:
A.
\[R = \frac{1}{2}\ln \left| {\frac{{\sqrt {x + 1} + 1}}{{\sqrt {x + 1} - 1}}} \right| + C\]
B.
\[R = \frac{1}{2}\ln \left| {\frac{{\sqrt {x + 1} - 1}}{{\sqrt {x + 1} + 1}}} \right| + C\]
C.
\[R = \ln \left| {\frac{{\sqrt {x + 1} + 1}}{{\sqrt {x + 1} - 1}}} \right| + C\]
D.
\[R = \ln \left| {\frac{{\sqrt {x + 1} - 1}}{{\sqrt {x + 1} + 1}}} \right| + C\]
Câu 39: 1 điểm
Nguyên hàm \[S = \int {{x^3}\sqrt {{x^2} + 9} dx} \] là:
A.
\[S = \frac{{{{\left( {{x^2} + 9} \right)}^2}\sqrt {{x^2} + 9} }}{5} - 3\left( {{x^2} + 9} \right)\sqrt {{x^2} + 9} + C\]
B.
\[S = \frac{{{{\left( {{x^2} + 9} \right)}^4}\sqrt {{x^2} + 9} }}{5} - 3\left( {{x^2} + 9} \right)\sqrt {{x^2} + 9} + C\]
C.
\[S = \frac{{\left( {{x^2} + 9} \right)\sqrt {{x^2} + 9} }}{5} - 3{\left( {{x^2} + 9} \right)^2}\sqrt {{x^2} + 9} + C\]
D.
\[S = \frac{{{{\left( {{x^2} + 9} \right)}^2}\sqrt {{x^2} + 9} }}{5} - 3\sqrt {{x^2} + 9} + C\]
Câu 40: 1 điểm
Nguyên hàm \[T = \int {\frac{1}{{x\sqrt {\ln x + 1} }}dx} \] là:
A.
\[T = \frac{1}{{2\sqrt {\ln x + 1} }} + C\]
B.
\[T = 2\sqrt {\ln x + 1} + C\]
C.
\[T = \frac{2}{3}\left( {\ln x + 1} \right)\sqrt {\ln x + 1} + C\]
D.
\[T = \sqrt {\ln x + 1} + C\]
Câu 41: 1 điểm
Nguyên hàm \[U = \int {\frac{{{{\left( {x - 2} \right)}^{2020}}}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^{2022}}}}dx} \] là:
A.
\[U = \frac{1}{3}{\left( {\frac{{x - 2}}{{x + 1}}} \right)^{2021}} + C\]
B.
\[U = \frac{1}{{6060}}{\left( {\frac{{x - 2}}{{x + 1}}} \right)^{2020}} + C\]
C.
\[U = \frac{1}{{6063}}{\left( {\frac{{x - 2}}{{x + 1}}} \right)^{2021}} + C\]
D.
\[U = \frac{1}{{6069}}{\left( {\frac{{x - 2}}{{x + 1}}} \right)^{2023}} + C\]
Câu 42: 1 điểm
Xét nguyên hàm \[V = \int {\frac{{{{\ln }^2}x}}{{x\left( {1 + \sqrt {\ln x + 1} } \right)}}dx} \]. Đặt \[u = 1 + \sqrt {1 + \ln x} \], khẳng định nào sau đây sai?
A.
\[\frac{{dx}}{x} = \left( {2u - 2} \right)du\]
B.
\[V = \int {\frac{{{{\left( {{u^2} - 2u} \right)}^2}}}{u}.\left( {2u - 2} \right)du} \]
C.
\[V = \frac{2}{5}{u^5} - \frac{5}{2}{u^4} + \frac{{16}}{3}{u^3} - 4{u^2} + C\]
D.
\[V = \frac{{{u^5}}}{5} + \frac{{{u^4}}}{2} - \frac{{16}}{3}{u^3} + 4{u^2} + C\]
Câu 43: 1 điểm
Gọi \[F\left( x \right)\] là nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = {\sin ^2}2x.{\cos ^3}2x\] thỏa \[F\left( {\frac{\pi }{4}} \right) = 0\]. Giá trị \[F\left( {2019\pi } \right)\] là:
A.
\[F\left( {2019\pi } \right) = - \frac{1}{{15}}\]
B.
\[F\left( {2019\pi } \right) = 0\]
C.
\[F\left( {2019\pi } \right) = - \frac{2}{{15}}\]
D.
\[F\left( {2019\pi } \right) = \frac{1}{{15}}\]
Câu 44: 1 điểm
Biết rằng \[\int {\frac{{\left( {2x + 3} \right)dx}}{{x\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right) + 1}} = - \frac{1}{{g\left( x \right)}} + C} \] (với C là hằng số). Gọi S là tập nghiệm của phương trình \[g\left( x \right) = 0\]. Tổng các phần tử của S bằng:
A.
0.
B.
\[ - 3 + \sqrt 5 \]
C.
\[ - 3\]
D.
\[ - 3 - \sqrt 5 \]
Câu 45: 1 điểm
Gọi \[F\left( x \right)\] là nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = \frac{x}{{\sqrt {8 - {x^2}} }}\] trên khoảng \[\left( { - 2\sqrt 2 ;2\sqrt 2 } \right)\] thỏa mãn \[F\left( 2 \right) = 0\]. Khi đó phương trình \[F\left( x \right) = x\] có nghiệm là:
A.
\[x = 0\]
B.
\[x = 1\]
C.
\[x = - 1\]
D.
\[x = 1 - \sqrt 3 \]
Câu 46: 1 điểm
Cho \[F\left( x \right)\] là một nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = \frac{{2x + 1}}{{{x^4} + 2{x^3} + {x^2}}}\] trên khoảng \[\left( {0; + \infty } \right)\] và \[F\left( 1 \right) = \frac{1}{2}\]. Tổng \[S = F\left( 1 \right) + F\left( 2 \right) + F\left( 3 \right) + ... + F\left( {2019} \right)\] là
A.
\[\frac{{2019}}{{2020}}\]
B.
\[\frac{{2019.2021}}{{2020}}\]
C.
\[2018\frac{1}{{2020}}\]
D.
\[ - \frac{{2019}}{{2020}}\]
Câu 47: 1 điểm
Cho hàm số \[f\left( x \right)\] có đạo hàm xác định trên \[\mathbb{R}\] thỏa mãn \[f\left( 0 \right) = 2\sqrt 2 ,f\left( x \right) > 0\] và \[f\left( x \right).f'\left( x \right) = \left( {2x + 1} \right)\sqrt {1 + {f^2}\left( x \right)} ,\forall x \in \mathbb{R}\]. Giá trị \[f\left( 1 \right)\] là:
A.
\[6\sqrt 2 \]
B.
\[\sqrt {10} \]
C.
\[5\sqrt 3 \]
D.
\[2\sqrt 6 \]
Câu 48: 1 điểm
Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đạo hàm liên tục trên đoạn \[\left[ { - 2;1} \right]\] thỏa mãn \[f\left( 0 \right) = 3\] và \[{\left( {f\left( x \right)} \right)^2}.f'\left( x \right) = 3{x^2} + 4x + 2\]. Giá trị lớn nhất của hàm số \[y = f\left( x \right)\] trên đoạn \[\left[ { - 2;1} \right]\] là:
A.
\[2\sqrt[3]{{42}}\]
B.
\[2\sqrt[3]{{15}}\]
C.
\[\sqrt[3]{{42}}\]
D.
\[\sqrt[3]{{15}}\]
Câu 49: 1 điểm
Nguyên hàm \[I = \int {\frac{{{x^2}}}{{\sqrt {4 - {x^2}} }}dx} \] là:
A.
\[\arcsin \frac{x}{2} - \frac{{x\sqrt {4 - {x^2}} }}{4} + C\]
B.
\[2\arccos \frac{x}{2} - \frac{{x\sqrt {4 - {x^2}} }}{2} + C\]
C.
\[\arccos \frac{x}{2} - \frac{{x\sqrt {4 - {x^2}} }}{4} + C\]
D.
\[2\arcsin \frac{x}{2} - \frac{{x\sqrt {4 - {x^2}} }}{2} + C\]
Câu 50: 1 điểm
Nguyên hàm \[I = \int {\frac{1}{{\sqrt {{{\left( {1 - {x^2}} \right)}^3}} }}dx} \] là:
A.
\[\sqrt[3]{{{{\left( {1 - {x^2}} \right)}^2}}} + C\]
B.
\[\frac{x}{{\sqrt {1 - {x^2}} }} + C\]
C.
\[\frac{x}{{\sqrt {{{\left( {1 - {x^2}} \right)}^3}} }} + C\]
D.
\[\frac{{\sqrt {1 - {x^2}} }}{x} + C\]
Câu 51: 1 điểm
Nguyên hàm \[I = \int {\frac{1}{{1 + {x^2}}}dx} \] là:
A.
\[\arctan x + C\]
B.
\[{\mathop{\rm arccot} olimits} x + C\]
C.
\[\arcsin x + C\]
D.
\[\arccos x + C\]
Câu 52: 1 điểm
Kết quả nguyên hàm \[\int {x{e^x}dx} \] là:
A.
\[x{e^x} - {e^x} + C\]
B.
\[\frac{{{x^2}}}{2}{e^x} + C\]
C.
\[x{e^x} + {e^x} + C\]
D.
\[x{e^x} + x + C\]
Câu 53: 1 điểm
Kết quả nguyên hàm \[\int {\ln \left( {x + 2019} \right)dx} \] là:
A.
\[\left( {x + 2019} \right)\ln \left( {x + 2019} \right) + x + C\]
B.
\[\left( {x + 2019} \right)\ln \left( {x + 2019} \right) - x + C\]
C.
\[\left( {x + 2019} \right)\ln \left( {x + 2019} \right) + C\]
D.
\[\ln \left( {x + 2019} \right) + C\]
Câu 54: 1 điểm
Tìm \[\int {{e^x}.\sin xdx} \]
A.
\[2{e^x}\left( {\sin x + \cos x} \right) + C\]
B.
\[2{e^x}\left( {\sin x - \cos x} \right) + C\]
C.
\[\frac{1}{2}{e^x}\left( {\sin x - \cos x} \right) + C\]
D.
\[\frac{1}{2}{e^x}\left( {\sin x + \cos x} \right) + C\]
Câu 55: 1 điểm
Kết quả nguyên hàm \[I = \int {x\ln \left( {2 + {x^2}} \right)dx} \] là:
A.
\[\frac{{{x^2} + 2}}{2}\ln \left( {{x^2} + 2} \right) + \frac{{{x^2}}}{2} + C\]
B.
\[\left( {{x^2} + 2} \right)\ln \left( {{x^2} + 2} \right) - \frac{{{x^2}}}{2} + C\]
C.
\[\left( {{x^2} + 2} \right)\ln \left( {{x^2} + 2} \right) + {x^2} + C\]
D.
\[\frac{{{x^2} + 2}}{2}\ln \left( {{x^2} + 2} \right) - \frac{{{x^2}}}{2} + C\]
Câu 56: 1 điểm
Kết quả nguyên hàm \[I = \int {\frac{{\ln \left( {\sin x + 2\cos x} \right)}}{{{{\cos }^2}x}}dx} \] là:
A.
\[\left( {\tan x + 2} \right).\ln \left( {\sin x + 2\cos x} \right) - x + 2\ln \left| {\cos x} \right| + C\]
B.
\[\left( {\tan x + 2} \right).\ln \left( {\sin x + 2\cos x} \right) - x - 2\ln \left| {\cos x} \right| + C\]
C.
\[\left( {\tan x + 2} \right).\ln \left( {\sin x + 2\cos x} \right) - x - 2\ln \left( {\cos x} \right) + C\]
D.
\[\left( {\cot x + 2} \right).\ln \left( {\sin x + 2\cos x} \right) - x - 2\ln \left| {\cos x} \right| + C\]
Câu 57: 1 điểm
Kết quả nguyên hàm \[I = \int {{x^2}\sin 5xdx} \] là:
A.
\[ - \frac{1}{5}{x^2}\cos 5x - \frac{2}{{25}}x\sin 5x + \frac{2}{{125}}\cos 5x + C\]
B.
\[ - \frac{1}{5}{x^2}\cos 5x + \frac{2}{{25}}x\sin 5x - \frac{2}{{125}}\cos 5x + C\]
C.
\[\frac{1}{5}{x^2}\cos 5x - \frac{2}{{25}}x\sin 5x + \frac{2}{{125}}\cos 5x + C\]
D.
\[ - \frac{1}{5}{x^2}\cos 5x + \frac{2}{{25}}x\sin 5x + \frac{2}{{125}}\cos 5x + C\]
Câu 58: 1 điểm
Nguyên hàm \[I = \int {{x^4}{e^{3x}}dx} \] là:
A.
\[I = \left( {\frac{{{x^4}}}{3} - \frac{{4{x^3}}}{{{3^2}}} + \frac{{12{x^2}}}{{{3^3}}} - \frac{{24x}}{{{3^4}}} + \frac{{24}}{{{3^5}}}} \right){e^{3x}} + C\]
B.
\[I = \frac{{{x^5}}}{5}.\frac{{{e^{3x}}}}{3} + C\]
C.
\[I = \left( {\frac{{{x^4}}}{3} + \frac{{4{x^3}}}{{{3^2}}} - \frac{{12{x^2}}}{{{3^3}}} + \frac{{24x}}{{{3^4}}} - \frac{{24}}{{{3^5}}}} \right){e^{3x}} + C\]
D.
\[I = \left( {\frac{{{x^4}}}{3} - \frac{{4{x^3}}}{{{3^2}}} + \frac{{12{x^2}}}{{{3^3}}}} \right){e^{3x}} + C\]
Câu 59: 1 điểm
Nguyên hàm \[I = \int {{e^x}\sin xdx} \] là:
A.
\[2{e^x}\left( {\sin x + \cos x} \right) + C\]
B.
\[2{e^x}\left( {\sin x - \cos x} \right) + C\]
C.
\[\frac{1}{2}{e^x}\left( {\sin x - \cos x} \right) + C\]
D.
\[\frac{1}{2}{e^x}\left( {\sin x + \cos x} \right) + C\]
Câu 60: 1 điểm
Kết quả nguyên hàm \[I = \int {x.\ln xdx} \] là:
A.
\[\frac{{{x^2}}}{2}.\ln 2 - \frac{{{x^2}}}{4} + C\]
B.
\[\frac{{{x^2}}}{2}.\ln 2 + \frac{{{x^2}}}{4} + C\]
C.
\[\frac{{{x^2}}}{4}.\ln 2 - \frac{{{x^2}}}{2} + C\]
D.
\[\frac{{{x^2}}}{4}.\ln 2 + \frac{{{x^2}}}{2} + C\]
Câu 61: 1 điểm
Kết quả nguyên hàm \[I = \int {\left( {4x - 1} \right).{{\ln }^3}\left( {2x} \right)dx} \] là:
A.
\[\left( {2{x^2} - x} \right){\ln ^3}\left( {2x} \right) - \left( {3{x^2} - 3x} \right){\ln ^2}\left( {2x} \right) - \left( {3{x^2} - 6x} \right)\ln \left( {2x} \right) + \frac{{3{x^2}}}{2} + 6x + C\]
B.
\[\left( {2{x^2} - x} \right){\ln ^3}\left( {2x} \right) - \left( {3{x^2} - 3x} \right){\ln ^2}\left( {2x} \right) + \left( {3{x^2} - 6x} \right)\ln \left( {2x} \right) - \frac{{3{x^2}}}{2} + 6x + C\]
C.
\[\left( {2{x^2} - x} \right){\ln ^3}\left( {2x} \right) + \left( {3{x^2} - 3x} \right){\ln ^2}\left( {2x} \right) + \left( {3{x^2} - 6x} \right)\ln \left( {2x} \right) - \frac{{3{x^2}}}{2} + 6x + C\]
D.
\[\left( {2{x^2} - x} \right){\ln ^3}\left( {2x} \right) + \left( {3{x^2} - 3x} \right){\ln ^2}\left( {2x} \right) + \left( {3{x^2} - 6x} \right)\ln \left( {2x} \right) - \frac{{3{x^2}}}{2} - 6x + C\]
Câu 62: 1 điểm
Cho \[F\left( x \right) = \left( {x - 1} \right){e^x}\] là một nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right){e^{2x}}\]. Biết rằng hàm số \[f\left( x \right)\] có đạo hàm liên tục trên \[\mathbb{R}\]. Nguyên hàm của hàm số \[f'\left( x \right){e^{2x}}\] là:
A.
\[\left( {2 - x} \right){e^x} + C\]
B.
\[\left( {2 + x} \right){e^x} + C\]
C.
\[\left( {1 - x} \right){e^x} + C\]
D.
\[\left( {1 + x} \right){e^x} + C\]
1234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041424344454647484950515253545556575859606162
Xem thêm đề thi tương tự
Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Mặt nón có đáp ánLớp 12Toán
Khám phá bộ đề chuyên đề Toán 12 Bài 1 với chủ đề Mặt nón, được xây dựng trong khuôn khổ Chuyên đề 6: Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu. Bộ đề này cung cấp các câu hỏi đa dạng, kèm đáp án chi tiết, giúp học sinh củng cố kiến thức về hình học không gian, nâng cao kỹ năng phân tích và tư duy logic. Đây là công cụ hữu ích hỗ trợ quá trình ôn tập và tự kiểm tra năng lực toán học của học sinh lớp 12, từ đó chuẩn bị tốt cho các kỳ thi quan trọng.
56 câu hỏi 3 mã đề 1 giờ
188,392 lượt xem 101,402 lượt làm bài
Chưa chinh phục!!!
Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số có đáp ánLớp 12Toán
Chuyên đề Toán 12
Chuyên đề 1: Khảo sát hàm số
Lớp 12;Toán
Chuyên đề 1: Khảo sát hàm số
Lớp 12;Toán
151 câu hỏi 1 mã đề 1 giờ
162,029 lượt xem 87,178 lượt làm bài
Chưa chinh phục!!!
Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Lũy thừa - Hàm số lũy thừa có đáp ánLớp 12Toán
Chuyên đề Toán 12
Chuyên đề 2: Logarit
Lớp 12;Toán
Chuyên đề 2: Logarit
Lớp 12;Toán
58 câu hỏi 1 mã đề 1 giờ
151,569 lượt xem 81,578 lượt làm bài
Chưa chinh phục!!!
Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Khái niệm số phức có đáp ánLớp 12Toán
Chuyên đề Toán 12
Chuyên đề 4: Số phức
Lớp 12;Toán
Chuyên đề 4: Số phức
Lớp 12;Toán
19 câu hỏi 1 mã đề 1 giờ
177,282 lượt xem 95,431 lượt làm bài
Chưa chinh phục!!!
Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Hệ tọa độ trong không gian có đáp ánLớp 12Toán
Chương 3: Phương pháp tọa độ trong không gian
Bài 1 : Hệ tọa độ trong không gian
Lớp 12;Toán
Bài 1 : Hệ tọa độ trong không gian
Lớp 12;Toán
39 câu hỏi 3 mã đề 1 giờ
171,394 lượt xem 92,253 lượt làm bài
Chưa chinh phục!!!
Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Khái niệm về khối đa diện có đáp ánLớp 12Toán
Chuyên đề Toán 12
Chuyên đề 5: Khối đa diện
Lớp 12;Toán
Chuyên đề 5: Khối đa diện
Lớp 12;Toán
91 câu hỏi 1 mã đề 1 giờ
188,923 lượt xem 101,689 lượt làm bài
Chưa chinh phục!!!
Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Mặt trụ có đáp án - Đề cố định, Miễn phíLớp 12Toán
Khám phá đề thi chuyên đề Toán 12 Bài 2 với chủ đề Mặt trụ, được xây dựng theo chương trình Chuyên đề 6: Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu. Đề thi đã xuất bản với cấu trúc đề cố định, hoàn toàn miễn phí, hỗ trợ học sinh tự đánh giá năng lực và nâng cao kỹ năng giải toán. Bộ đề mang đến các bài tập đa dạng, giúp củng cố kiến thức và phát triển tư duy logic trong quá trình ôn tập.
51 câu hỏi 1 mã đề 1 giờ
186,033 lượt xem 100,135 lượt làm bài
Chưa chinh phục!!!
Chuyên đề Toán 12 Bài 3: Mặt cầu - Khối cầu có đáp ánLớp 12Toán
Khám phá bộ đề chuyên đề Toán 12 Bài 3 với chủ đề Mặt cầu và Khối cầu, được thiết kế trong khuôn khổ Chuyên đề 6: Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu. Bộ đề cung cấp các câu hỏi đa dạng, kèm đáp án chi tiết, giúp học sinh củng cố kiến thức về hình học không gian, nâng cao kỹ năng phân tích và phát triển tư duy logic. Đây là công cụ ôn tập hữu ích hỗ trợ học sinh lớp 12 chuẩn bị tốt cho các kỳ thi quan trọng.
82 câu hỏi 2 mã đề 1 giờ
165,302 lượt xem 88,977 lượt làm bài
Chưa chinh phục!!!
Chuyên đề Toán 12 Bài 3: Phương trình đường thẳng có đáp ánLớp 12Toán
Chương 3: Phương pháp tọa độ trong không gian
Bài 3 : Phương trình đường thẳng trong không gian
Lớp 12;Toán
Bài 3 : Phương trình đường thẳng trong không gian
Lớp 12;Toán
87 câu hỏi 5 mã đề 1 giờ
153,950 lượt xem 82,845 lượt làm bài
Chưa chinh phục!!!