Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Mặt trụ có đáp án - Đề cố định, Miễn phí

Khám phá đề thi chuyên đề Toán 12 Bài 2 với chủ đề Mặt trụ, được xây dựng theo chương trình Chuyên đề 6: Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu. Đề thi đã xuất bản với cấu trúc đề cố định, hoàn toàn miễn phí, hỗ trợ học sinh tự đánh giá năng lực và nâng cao kỹ năng giải toán. Bộ đề mang đến các bài tập đa dạng, giúp củng cố kiến thức và phát triển tư duy logic trong quá trình ôn tập.

Từ khoá: chuyên đề Toán 12 Mặt trụ đề cố định miễn phí Chuyên đề 6 Mặt nón Mặt cầu ôn tập toán học sinh lớp 12

Đề thi nằm trong bộ sưu tập: TOÁN 12

Số câu hỏi: 51 câuSố mã đề: 1 đềThời gian: 1 giờ

186,033 lượt xem 14,305 lượt làm bài

Bạn chưa làm đề thi này!!!

Xem trước nội dung:

Câu 1: 1 điểm

Thể tích V của một khối trụ có bán kính đáy bằng R, độ dài đường sinh bằng l được xác định bởi công thức nào sau đây?

V = π R^{2} l

V = π R^{3} l

V = \frac{1}{3} π R^{2} l

V = \frac{1}{3} π R^{3} l

Câu 2: 1 điểm

Cho hai điểm A, B cố định. Tập hợp các điểm M sao cho diện tích tam giác MAB không đổi là

một mặt phẳng.

một mặt trụ.

một mặt cầu.

không xác định được.

Câu 3: 1 điểm

Cho khối trụ (T) có bán kính đáy R=1, thể tích

V = 5 π

. Diện tích toàn phần của hình trụ tương ứng là

S = 12 π

S = 11 π

S = 10 π

S = 7 π

Câu 4: 1 điểm

Cho hình trụ có chiều cao bằng

3 \sqrt{3}

. Cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 1, thiết diện thu được có diện tích bằng 18. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

6 π \sqrt{3}

6 π \sqrt{39}

3 π \sqrt{39}

12 π \sqrt{3}

Câu 5: 1 điểm

Cắt một hình trụ bằng một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông cạnh 2a. Diện tích xung quanh của hình trụ bằng

2 π a^{2}

8 π a^{2}

4 π a^{2}

16 π a^{2}

Câu 6: 1 điểm

Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng $50 π$ và độ dài đường sinh bằng đường kính của đường tròn đáy. Bán kính r của đường tròn đáy là

r = 5

r = 5 \sqrt{π}

r = \frac{5 \sqrt{2 π}}{2}

r = \frac{5 \sqrt{2}}{2}

Câu 7: 1 điểm

Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O) và (O'), thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông. Gọi A, B là hai điểm lần lượt nằm trên hai đường tròn (O) và (O'). Biết AB = 2a và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và OO' bằng

\frac{a \sqrt{3}}{2}

. Bán kính đáy bằng

\frac{a \sqrt{17}}{3}

\frac{a \sqrt{14}}{2}

\frac{a \sqrt{14}}{4}

\frac{a \sqrt{14}}{9}

Câu 8: 1 điểm

Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O) và (O'), chiều cao 2R và bán kính đáy R. Một mặt phẳng $(α)$ đi qua trung điểm của OO' và tạo với OO' một góc 30^o. Hỏi $(α)$ cắt đường tròn đáy theo một dây cung có độ dài bằng bao nhiêu?

\frac{2 R \sqrt{2}}{\sqrt{3}}

\frac{4 R}{3 \sqrt{3}}

\frac{2 R}{\sqrt{3}}

\frac{2 R}{3}

Câu 9: 1 điểm

Cho hình trụ có chiều cao bằng

6 \sqrt{2}

. Biết rằng một mặt phẳng không vuông góc với đáy và cắt hai mặt đáy theo hai dây cung song song AB, A'B' mà AB = A'B' = 6, dỉện tích hình chữ nhật ABB'A' bằng 60. Bán kính đáy của hình trụ là

3 \sqrt{2}

5 \sqrt{2}

Câu 10: 1 điểm

Một hình trụ có bán kính đáy bằng chiều cao và bằng a. Một hình vuông ABCD có AB, CD là hai dây cung của 2 đường tròn đáy và mặt phẳng không vuông góc với đáy. Diện tích hình vuông đó bằng

\frac{5 a^{2}}{4}

5 a^{2}

\frac{5 a^{2} \sqrt{2}}{2}

\frac{5 a^{2}}{2}

Câu 11: 1 điểm

Tính theo a thể tích của một khối trụ có bán kính đáy là a, chiều cao bằng 2a

2 π a^{3}

\frac{2 π a^{3}}{3}

\frac{π a^{3}}{3}

π a^{3}

Câu 12: 1 điểm

Một hình trụ có bán kính đáy bằng a, chu vi thiết diện qua trục bằng 10a. Thể tích của khối trụ đã cho bằng

\frac{4 π a^{3}}{3}

3 π a^{3}

4 π a^{3}

π a^{3}

Câu 13: 1 điểm

Cắt một khối trụ bởi mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có cạnh AB và cạnh CD nằm trên hai đáy của khối trụ. Biết

B D = a \sqrt{2}

\hat{D C A} = 30 °

. Tính theo a thể tích khối trụ.

\frac{3 \sqrt{2}}{48} π a^{3}

\frac{3 \sqrt{2}}{32} π a^{3}

\frac{3 \sqrt{2}}{16} π a^{3}

\frac{3 \sqrt{6}}{16} π a^{3}

Câu 14: 1 điểm

Cho hình chữ nhật ABCD có AD = 3AB. Gọi

V_{1}

là thể tích của khối trụ tạo thành khi cho hình chữ nhật quay xung quanh cạnh AB,

V_{2}

là thể tích khối trụ tạo thành khi cho hình chữ nhật quay xung quanh cạnh AD. Tỉ số

\frac{V_{1}}{V_{2}}

là:

\frac{1}{3}

\frac{1}{9}

Câu 15: 1 điểm

Cho hình thang ABCD vuông tại A và B với

A B = B C = \frac{A D}{2} a

. Quay hình thang và miền trong của nó quanh đường thẳng chứa cạnh BC. Thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành là

V = \frac{4 π a^{3}}{3}

V = \frac{5 π a^{3}}{3}

V = π a^{3}

V = \frac{7 π a^{3}}{3}

Câu 16: 1 điểm

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a. cắt hình trụ bởi một mặt phẳng (P) song song với trục của hình trụ và cách trục của hình trụ một khoảng bằng

\frac{a}{2}

ta được thiết diện là một hình vuông. Thể tích khối trụ bằng

3 π a^{3}

π a^{3} \sqrt{3}

C. $\frac{π a^{3} \sqrt{3}}{4}$

π a^{3}

Câu 17: 1 điểm

Cắt một khối trụ cao 18cm bởi một mặt phẳng, ta được khối hình dưới đây. Biết rằng thiết diện là một elip, khoảng cách từ điểm thuộc thiết diện gần đáy nhất và điểm thuộc thiết diện xa mặt đáy nhất lần lượt là 8cm và 14cm. Tỉ số thể tích của hai khối được chia ra (khối nhỏ chia khối lớn) là

\frac{2}{11}

\frac{1}{2}

\frac{5}{11}

\frac{7}{11}

Câu 18: 1 điểm

Cho tam giác vuông cân ABC có

A B = A C = a \sqrt{2}

và hình chữ nhật MNPQ với MQ = 3MN được xếp chồng lên nhau sao cho M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC (như hình vẽ). Tính thể tích V của vật thể tròn xoay khi quay mô hình trên quanh trục AI, với I là trung điểm PQ

V = \frac{11 π a^{3}}{6} .

V = \frac{5 π a^{3}}{6} .

V = \frac{11 π a^{3}}{8} .

V = \frac{17 π a^{3}}{24} .

Câu 19: 1 điểm

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, góc giữa AC' và mặt phẳng (BCC'B') bằng 30^o (tham khảo hình vẽ). Thể tích của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ ABC.A'B'C' bằng

π a^{3}

2 π a^{3}

4 π a^{3}

3 π a^{3}

Câu 20: 1 điểm

Một cơ sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao bằng nhau, bán kính đáy lần lượt bằng 1m và 1,5m. Chủ cơ sở dự định làm một bể nước mới, hình trụ, có cùng chiều cao và có thể tích bằng tổng thể tích của hai bể trên. Bán kính đáy của bể nước dự định làm gần nhất với kết quả nào dưới đây?

1,6m

2,5m

1,8m

2,1m

Câu 21: 1 điểm

Cho một tấm bìa hình chữ nhật có kích thước 3a, 6a. Người ta muốn tạo tấm bìa đó thành 4 hình không đáy như hình vẽ dưới đây, trong đó có hai hình trụ lần lượt có chiều cao 3a, 6a và hai hình lăng trụ tam giác đều có chiều cao lần lượt 3a, 6a. Trong bốn hình H1, H2, H3, H4 lần lượt theo thứ tự có thể tích lớn nhất và nhỏ nhất là

H1, H4.

H1, H3.

H2, H3.

H2, H4.

Câu 22: 1 điểm

Người ta đổ một cái cống bằng cát, đá, xi măng và sắt thép như hình vẽ bên dưới. Thể tích nguyên vật liệu cần dùng là

H1, H4.

H1, H3.

H2, H3.

H2, H4.

Câu 23: 1 điểm

Một người thợ có một khối đá hình trụ. Kẻ hai đường kính MN, PQ của hai đáy sao cho MN

⊥

PQ. Người thợ đó cắt khối đá theo các mặt cắt đi qua 3 trong 4 điểm M, N, P, Q để khối đá có hình tứ diện MNPQ. Biết MN = 60 cm và thể tích khối tứ diện MNPQ bằng 30 dm³. Thể tích lượng đá cắt bỏ là bao nhiêu? (Làm tròn đến một chữ số thập phân sau dấu phẩy).

101,3 dm³

111,4 dm³

121,3 dm³

141,3 dm³

Câu 24: 1 điểm

Một khối đồ chơi gồm hai khối trụ

(H_{1}), (H_{2})

xếp chồng lên nhau, lần lượt có bán kính đáy và chiều cao tương ứng là

r_{1}, h_{1}, r_{2}, h_{2}

thỏa mãn

r_{2} = \frac{1}{2} h_{1}, h_{2} = 2 h_{1}

(tham khảo hình vẽ bên). Biết rằng thể tích của toàn bộ khối đồ chơi bằng 30cm³, thể tích khối trụ

(H_{1})

bằng

24 c m^{3}

15 c m^{3}

20 c m^{3}

10 c m^{3}

Câu 25: 1 điểm

Cho một dụng cụ đựng chất lỏng được tạo bởi một hình trụ và hình nón được lắp đặt như hình sau. Bán kính đáy hình nón bằng bán kính đáy hình trụ. Chiều cao hình trụ bằng chiều cao hình nón và bằng h. Trong bình, lượng chất lỏng có chiều cao bằng

\frac{1}{24}

chiều cao hình trụ. Lật ngược dụng cụ theo phương vuông góc với mặt đất. Độ cao phần chất lỏng trong hình nón theo h là

\frac{h}{8}

\frac{3 h}{8}

\frac{h}{2}

\frac{h}{8}

Câu 26: 1 điểm

Người ta thiết kế một thùng chứa hình trụ (như hình vẽ) có thể tích V nhất định. Biết rằng giá của vật liệu làm mặt đáy và nắp của thùng bằng nhau và đắt gấp 3 lần so với giá vật liệu để làm mặt xung quanh của thùng (chi phí cho mỗi đơn vị diện tích). Gọi chiều cao của thùng là h và bán kính đáy là r. Tỉ số $\frac{h}{r}$ sao cho chi phí vật liệu Sản xuất thùng là nhỏ nhất là bao nhiêu?

\frac{h}{r} = \sqrt{2}

\frac{h}{r} = 2

\frac{h}{r} = 6

\frac{h}{r} = 3 \sqrt{2}

Câu 27: 1 điểm

Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau

Hình cầu có vô số mặt phẳng đối xứng.

Mặt cầu là mặt tròn xoay sinh bởi một đường tròn khi quay quanh một đường kính của nó.

Cắt hình trụ tròn xoay bằng một mặt phẳng cắt trục của hình trụ ta được được thiết diện là hình tròn.

Cắt hình nón tròn xoay bằng một mặt phẳng đi qua trục thu được thiết diện là tam giác cân.

Câu 28: 1 điểm

Mệnh đề nào sau đây là sai?

Tồn tại một mặt trụ tròn xoay chứa tất cả các cạnh bên của một hình lập phương.

Tồn tại một mặt trụ tròn xoay chứa tất cả các cạnh bên của một hình hộp.

Tồn tại một mặt nón tròn xoay chứa tất cả các cạnh bên của một hình chóp tứ giác đều.

Tồn tại một mặt cầu chứa tất cả các đỉnh của một hình tứ diện đều.

Câu 29: 1 điểm

Cho hình trụ (T) có đáy là các đường tròn tâm O và O’, bán kính bằng 1, chiều cao hình trụ bằng 2. Các điểm A, B lần lượt nằm trên hai đường tròn (O) và (O') sao cho góc

(O A, O' B) = 60 °

. Diện tích toàn phần của tứ diện OAO'B

S = \frac{4 + \sqrt{19}}{2}

S = \frac{4 + \sqrt{19}}{4}

S = \frac{3 + \sqrt{19}}{2}

S = \frac{1 + 2 \sqrt{19}}{2}

Câu 30: 1 điểm

Cho hình trụ có tỉ số diện tích xung quanh và diện tích toàn phần bằng

\frac{1}{3}

. Biết thể tích khối trụ bằng

4 π

. Bán kính đáy của hình trụ là

\sqrt{3}

\sqrt{2}

Câu 31: 1 điểm

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = 6, AD = 8, AC’ = 12. Diện tích xung quanh S_xqcủa hình trụ có hai đường tròn đáy là hai đường tròn ngoại tiếp hai hình chữ nhật ABCD và A'B'C’D' là

S_{x q} = 20 \sqrt{11} π

S_{x q} = 10 \sqrt{11} π

S_{x q} = 10 (2 \sqrt{11} + 5) π

S_{x q} = 5 (4 \sqrt{11} + 5) π

Câu 32: 1 điểm

Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C', biết góc giữa hai mặt phẳng (A'BC) và (ABC) bằng 45°, diện tích

Δ A^{'} B C

bằng

a^{2} \sqrt{6}

. Tính diện tích xúng quanh của hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ ABC.A'B'C'

\frac{4 π a^{2} \sqrt{3}}{3}

2 π a^{2}

4 π a^{2}

\frac{8 π a^{2} \sqrt{3}}{3}

Câu 33: 1 điểm

Một cái trục lăn sơn nước có dạng một hình trụ. Đường kính của đường tròn đáy là 6cm, chiều dài lăn là 25cm (như hình dưới đây). Sau khi lăn trọn 10 vòng thì trục lăn tạo nên bức tường phẳng một diện tích là

1500 π c m^{2}

150 π c m^{2}

3000 π c m^{2}

300 π c m^{2}

Câu 34: 1 điểm

Cho hình trụ có chiều cao bằng

6 \sqrt{2}

cm. Biết rằng một mặt phẳng không vuông góc với đáy và cắt hai mặt đáy theo hai dây cung song song AB, A'B' mà AB = A'B' = 6cm , diện tích tứ giác ABB'A’ bằng 60cm². Tính bán kính đáy của hình trụ.

5 c m

3 \sqrt{2} c m

4 c m

5 \sqrt{2} c m

Câu 35: 1 điểm

Cho khối trụ có hai đáy là hai hình tròn (O;R) và (O';R), OO' = 4R. Trên đường tròn (O;R) lấy hai điểm A, B sao cho AB =

a \sqrt{3}

. Mặt phẳng (P) đi qua A, B cắt đoạn OO' và tạo với đáy một góc 60^o, (P) cắt khối trụ theo thiết diện là một phần của elip. Diện tích thiết diện đó bằng

(\frac{4 π}{3} + \frac{\sqrt{3}}{2}) R^{2}

(\frac{2 π}{3} - \frac{\sqrt{3}}{4}) R^{2}

(\frac{2 π}{3} + \frac{\sqrt{3}}{4}) R^{2}

(\frac{4 π}{3} - \frac{\sqrt{3}}{2}) R^{2}

Câu 36: 1 điểm

Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật có cạnh và cạnh CD nằm trên hai đáy của khối trụ. Biết

B D = a \sqrt{2}, \hat{D A C} = 60^{0}

. Thể tích khối trụ bằng

\frac{3 \sqrt{6}}{16} π a^{3}

\frac{3 \sqrt{2}}{16} π a^{3}

\frac{3 \sqrt{2}}{32} π a^{3}

\frac{3 \sqrt{2}}{48} π a^{3}

Câu 37: 1 điểm

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có độ dài cạnh đáy bằng a, chiều cao là h. Thể tích V của khối trụ ngoại tiếp hình lăng trụ là

V = \frac{π a^{2} h}{9}

V = \frac{π a^{2} h}{3}

V = 3 π a^{2} h

V = π a^{2} h

Câu 38: 1 điểm

Thể tích khối trụ tròn xoay sinh ra khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AD biết AB=3; AD=4 là

48 π

36 π

12 π

72 π

Câu 39: 1 điểm

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, góc giữa AC’ và mặt phẳng (BCC’B’) bằng 30° (tham khảo hình vẽ). Thể tích của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ ABC.A'B'C' bằng

π a^{3}

2 π a^{3}

4 π a^{3}

3 π a^{3}

Câu 40: 1 điểm

Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB = 1, đáy lớn CD = 3, cạnh bên BC = DA =

\sqrt{2}

. Cho hình thang đó quay quanh AB thì được vật tròn xoay có thể tích bằng

\frac{4}{3} π

\frac{5}{3} π

\frac{2}{3} π

\frac{7}{3} π

Câu 41: 1 điểm

Cho hình thang ABCD vuông tại A và D, AD = CD = a, AB = 2a. Quay hình thang ABCD quanh đường thẳng CD. Thể tích khối tròn xoay thu được là

\frac{5 π a^{3}}{3}

\frac{7 π a^{3}}{3}

\frac{4 π a^{3}}{3}

π a^{3}

Câu 42: 1 điểm

Môt hình trụ có tâm hai đáy là O và O', bán kính đáy bằng R, đường cao của trụ bằng 2R. Gọi A là một điểm cố định nằm trên đường tròn tâm O' và điểm B thay đổi trên đường tròn tâm sao cho AB không là đường sinh. Độ dài đoạn thẳng AB trong trường hợp thể tích OO'AB lớn nhất là bao nhiêu?

2 R \sqrt{5}

R \sqrt{6}

R \sqrt{5}

2 R \sqrt{6}

Câu 43: 1 điểm

Một hình trụ có thiết diện qua trục là hình chữ nhật có chu vi bằng 12cm. Thể tích lớn nhất mà hình trụ có thể nhận được là

8 π c m^{3}

32 π c m^{3}

16 π c m^{3}

64 π c m^{3}

Câu 44: 1 điểm

Các hình trụ tròn xoay có diện tích toàn phần là S không đổi, gọi chiều cao hình trụ là h và bán kính đáy hình trụ là r. Thể tích của khối trụ đó đạt giá trị lớn nhất khi

h = 4 r

h = 3 r

h = 2 r

h = r

Câu 45: 1 điểm

Ông A dự định làm một cái bể nuôi cá có dạng hình trụ (không có nắp) với dung tích 200dm³. Bán kính r của đáy hình trụ để ông A sử dụng nguyên liệu ít tốn kém nhất là

r = 31, 69

r = 39, 93

r = 42, 57

r = 57, 58

Câu 46: 1 điểm

Một người dùng một cái ca hình bán cầu (một nửa hình cầu) có bán kính là 3 cm để múc nước đổ vào một cái thùng hình trụ chiều cao 10 cm và bán kính đáy bằng 6 cm. Hỏi người ấy sau bao nhiêu lần đổ thì nước đầy thùng? (Biết mỗi lần đổ, nước trong ca luôn đầy)

10 lần.

24 lần.

12 lần.

20 lần.

Câu 47: 1 điểm

Một hộp bóng bàn hình trụ có bán kính R, chứa được 10 quả bóng sao cho các quả bóng tiếp xúc với thành hộp theo một đường tròn và tiếp xúc với nhau. Quả trên cùng và quả dưới cùng tiếp xúc với hai nắp hộp. Thể tích khối trụ mà thể tích của các quả bóng bàn không chiếm chỗ bằng

\frac{20 π R^{3}}{3}

\frac{20 π R^{3}}{3}

π R^{3}

Câu 48: 1 điểm

Mặt tiền của một ngôi biệt thự có 8 cây cột hình trụ tròn, tất cả đều có chiều cao 4,2 cm. Trong số các cây đó có hai cây cột trước đại sảnh đường kính bằng 40 cm, sau cây cột còn lại phân bổ đều hai bên đại sảnh và chúng đều có đường kính bằng 26 cm. Chủ nhà thuê nhân công để sơn các cây cột bằng một loại sơn giả đá, biết giá thuê là 380000 đồng/m² (kể cả vật liệu sơn và thi công). Hỏi người chủ phải chi ít nhất bao nhiêu tiền để sơn hết các cây cột nhà đó (đơn vị đồng)? (lấy

π = 3, 14159

\approx 11.833.000

\approx 12.521.000

\approx 10.400.000

\approx 15.642.000

Câu 49: 1 điểm

Người ta thả một viên billiards snooker có dạng hình cầu với bán kính nhỏ hơn 4,5 cm vào một chiếc cốc hình trụ đang chứa nước thì viên billiards đó tiếp xúc với đáy cốc và tiếp xúc với mặt nước sau khi dâng (tham khảo hình vẽ bên). Biết rằng bán kính của phần trong đáy cốc bằng 5,4cm và chiều cao của mực nước ban đầu trong cốc bằng 4,5cm. Bán kính của viên billiards đó bằng

2,7cm

4,2cm

3,6cm

2,6cm

Câu 50: 1 điểm

Một nhà máy dự định sản xuất cốc thủy tỉnh hình trụ không nắp có thề tích 50 cm³. Giá nguyên vật liệu làm thành cốc là 100 đồng/cm², giá nguyên vật liệu làm đáy cốc là 200 đồng/cm². Hỏi chi phí nhỏ nhất mua nguyên liệu cho một chiếc cốc gần nhất với số tiền nào sau đây?

9466

đồng.

10616

đồng.

7513

đồng.

8235

đồng.

Câu 51: 1 điểm

Có một cái bể hình trụ cao 10dm với bán kính đáy 4 dm chứa đầy nước bị một thùng gỗ hình lập phương đóng kín rơi vào làm cho một lượng nước V tràn ra. Biết rằng cạnh thùng gỗ là 8dm và khỉ nó rới vào miệng bể, một đường chéo dài nhất của nó vuông góc với mặt bể, ba cạnh của thùng chạm vào thành của bể như hình vẽ. Tính V.

6 \sqrt{6}

10 \sqrt{6}

5 \sqrt{6}

8 \sqrt{6}

Đề thi tương tự

51 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Mặt trụ có đáp ánLớp 12Toán

1 mã đề 51 câu hỏi 1 giờ

331,21125,475

Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Phương trình mặt phẳng có đáp ánLớp 12Toán

5 mã đề 79 câu hỏi 1 giờ

158,61812,197

Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Khối đa diện lồi - Khối đa diện đều có đáp ánLớp 12Toán

1 mã đề 51 câu hỏi 1 giờ

176,68013,586

Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp ánLớp 12Toán

1 mã đề 56 câu hỏi 1 giờ

157,94412,145

Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Tích phân có đáp ánLớp 12Toán

1 mã đề 70 câu hỏi 1 giờ

187,30614,404

Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Các phép toán trên tập hợp số phức có đáp ánLớp 12Toán

1 mã đề 34 câu hỏi 1 giờ

185,10114,230

Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Cực trị của hàm số có đáp ánLớp 12Toán

1 mã đề 122 câu hỏi 1 giờ

168,00112,915

Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Mặt nón có đáp ánLớp 12Toán

3 mã đề 56 câu hỏi 1 giờ

188,39414,486

Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Nguyên hàm và phương pháp tìm nguyên hàm có đáp ánLớp 12Toán

1 mã đề 62 câu hỏi 1 giờ

184,36014,177

LetQA - Ôn luyện đề thi trắc nghiệm online miễn phí

Về chúng tôi

LetQA là công cụ hỗ trợ học sinh, sinh viên, giáo viên, tổ chức trong việc ôn luyện, kiểm tra kiến thức online; website được cung cấp miễn phí cho tất cả người dùng.
LetQA KHÔNG cung cấp dịch vụ mạng xã hội, không cung cấp thông tin tổng hợp và không thu phí người dùng.

Thông tin liên hệ & hỗ trợ

Email: hotro@letqa.com

Facebook: LetQA (fb.com/letqavn)

Liên kết phổ biến

Yêu cầu bổ sung đề thi

Đóng góp đề thi

Website liên kết

Phần mềm kiểm tra trùng lặp đạo văn Kiểm Tra Tài Liệu

Phần mềm xuất bản tạp chí điện tử VOJS

Công cụ kiểm tra chính tả và thể thức Viver

Công cụ hỗ trợ trích dẫn và phân tích khoa học Scholar Hub