Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Các phép toán trên tập hợp số phức có đáp án

Cho hai số phức $z_1=2+3i, z_2=-4-5i.$ Số phức $z=z_1+z_2$ là

Cho hai số phức $z_1=1-2i, z_2=2+3i.$ Số phức $w=z_1-2z_2$ là

Cho hai số phức $z=-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i.$ Số phức là  $w=1+z+z^2$

Tất cả các số phức z thỏa mãn 2z - 3(1 + i) = iz + 7 - 3i là

Cho hai số phức $z={\left(1+i\right)}^2\left(1+2i\right)$. Số phức $\overline{z}$ là

Cho số phức $z=a+bi\left(a,b\in ℝ\right)$ thỏa mãn $z+1+3i-\left|z\right|i=0$. Giá trị của S = a - 3b là

Cho số phức z thỏa mãn (1 + i)z = 14 - 2i. Tổng phần thực và phần ảo của $\overline{z}$ bằng

Cho hai số phức z = 3 + 2i và z' = a + (a² - 11)i. Tất cả các giá trị thực của a để z + z' là một số thực là

Cho số phức $z={\left(1+i\right)}^2\left(1+2i\right).$ Số phức có phần ảo là

Cho số phức z thỏa mãn z(2 - i) + 13i = 1. Mô đun của số phức z là

Cho số phức $z_1=3+2i, z_2=6+5i.$ Số phức liên hợp của số phức $z=6{\text{z}}_1+5{\text{z}}_2$ là

Gọi $z_1, z_2$lần lượt có điểm biểu diễn là M và N trên mặt phẳng Oxy ở hình bên. Khi đó $\left|z_1+z_2\right|$bằng

Cho số phức z = a + bi, với a, b là các số thực thỏa mãn a + bi + 2i(a - bi) + 4 = i, với i là đơn vị ảo. Môđun của $\omega =1+z+z^2$là

Cho số phức z thỏa mãn $\overline{z}=\frac{1+3i}{1-i}.$ Môđun của số phức $w=i.\overline{z}+z$ là

Điểm biểu diễn của số phức $z=\frac{1}{2-3i}$ là

Cho số phức z thỏa mãn (1 + i)z = 11 - 3i. Điểm M biểu diễn cho số phức z trong mặt phẳng tọa độ là

Cho  lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức $4-3i, \left(1+2i\right)i,$ $\frac{1}{i}.$ Số phức có điểm biểu diễn D sao cho ABCD là hình bình hành là

Cho tam giác ABC có ba đỉnh A, B, C lần lượt là điểm biểu diễn hình học của các số phức $z_1=2-i, z_2=-1+6i, z_3=8+i.$ Số phức z₄ có điểm biểu diễn hình học là trọng tâm của tam giác ABC. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho các số phức $z_1,z_2$thoả mãn $\left|z_1\right|=3, \left|z_2\right|=4, \left|z_1-z_2\right|=5$. Gọi A, B lần lượt là các điểm biểu diễn số phức $z_1,z_2$trên mặt phẳng toạ độ. Diện tích S của $\Delta OAB$(với O là gốc toạ độ) là

Có bao nhiêu số phức z  thỏa mãn  $\left\{\begin{array}{l}\left|z-i\right|=\left|z-1\right|\\ \left|z-2i\right|=\left|z\right|\end{array}\right.?$

Có bao nhiêu số phức z thỏa điều kiện $\left|z.\overline{z}+z\right|=2$ và  $\left|z\right|=2?$

Có bao nhiêu số phức thỏa mãn  $\left|z\right|\left(z-6-i\right)+2i=\left(7-i\right)z?$

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để có đúng hai số phức z thỏa mãn $\left|z-\left(2m-1\right)-i\right|=10$và $\left|z-1+i\right|=\left|\overline{z}-2+3i\right|?$

Cho hai số phức z₁ và z₂ thỏa mãn $\left|z_1\right|=3,\left|z_2\right|=4,\left|z_1-z_2\right|=\sqrt{37}.$ Hỏi có bao nhiêu số z mà  $z=\frac{z_1}{z_2}=a+bi?$

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để tồn tại duy nhất số phức z thỏa mãn $z.\overline{z}=1$ và $\left|z-\sqrt{3}+i\right|=m$.  Số phần tử của S là

Có tất cả bao nhiêu số phức z thỏa mãn $\left|z\right|=1$ và  $\left|\frac{z}{\overline{z}}+\frac{\overline{z}}{z}\right|=1.$

Xét các số phức z thỏa mãn $\left(z-6\right)\left(8+\overline{z}.i\right)$ là số thực. Biết rằng  tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của z  là một đường tròn, có tâm I(a;b)  và bán kính R. Giá trị a + b + R bằng

Cho số phức z  thỏa mãn $\left|z-3\right|+\left|z+3\right|=10$. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z  là

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z\right|=10$và $w=\left(6+8i\right)\overline{z}+{\left(1-2i\right)}^2.$Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w là đường tròn có tâm là

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm biểu biễn các số phức z thỏa mãn $\left|z-1+2i\right|=\left|\overline{z}+1+2i\right|$là đường thẳng có phương trình

Gọi M là điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn $3\left|z+i\right|=\left|2\overline{z}-z+3i\right|.$Tập hợp tất cả các điểm M như vậy là

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện $3\le \left|z-3i+1\right|\le 5.$ Tập hợp các điểm biểu diễn của z tạo thành một hình phẳng. Diện tích của hình phẳng đó là