Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Cực trị của hàm số có đáp án

Hàm số $f\left(x\right)=x^3-3x^2-9x+1$đạt cực tiểu tại điểm

Số điểm cực đại của hàm số  $f\left(x\right)=-x^4+8x^2-7$  là

Số cực trị của hàm số  $f\left(x\right)=\frac{x+1}{x-1}$  là

Giá trị cực tiểu của hàm số $f\left(x\right)=\frac{-x^2+2x+7}{x^2+x+1}$ là

Số cực trị của hàm số  $f\left(x\right)=\sqrt[3]{x^3-3x+2}$  là

Giá trị cực đại của hàm số $f\left(x\right)=x-2\sqrt{x^2+1}$  là số nào dưới đây?

Các điểm cực đại của hàm số  $f\left(x\right)=x-2\sin x$  có dạng (với $k\in \mathbb{Z}$ )

Hàm số  $y={\text{ax}}^4+b{\text{x}}^2+c$  có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực tiểu của hàm số f là

Hàm số $y=f\left(\text{x}\right)$có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số  f  trên khoảng $(-3;4)$ là

Hàm số $y=f\left(\text{x}\right)$  xác định trên R và có đồ thị hàm số $y=f\text{'}\left(\text{x}\right)$ như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số f trên khoảng $(a;b)$ là

Cho hàm số $y=f\left(\text{x}\right)$ có đạo hàm đến cấp hai trên R  và có đồ thị hàm số  $y={f^{\text{'}}}^{\text{'}}\left(x\right)$ như hình vẽ dưới đây (đồ thị $y={f^{\text{'}}}^{\text{'}}\left(\text{x}\right)$  chỉ có 3 điểm chung với trục hoành như hình vẽ). Số điểm cực trị tối đa của hàm số là

Cho hàm số  $y=f\left(\text{x}\right)$  có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây

Mệnh đề nào sau đây sai?

Cho hàm số  $y=f\left(\text{x}\right)$  có đạo hàm $f^{\text{'}}\left(\text{x}\right)=({\text{x}}^2-1)({\text{x}}^3-3\text{x}+2)({\text{x}}^2-2\text{x})$.

Số điểm cực trị của hàm số $y=f\left(\text{x}\right)$ là

Cho hàm số $y=f\left(\text{x}\right)$ có đạo hàm $f^{\text{'}}\left(\text{x}\right)={\text{x}}^2(\text{x}-1){(\text{x}-4)}^2$. Tìm số điểm cực trị của hàm số $y=f\left({\text{x}}^2\right)$.

Cho hàm số  $y=f\left(\text{x}\right)$  liên tục trên R, có $f^{\text{'}}\left(\text{x}\right)\ge 3\text{x}+\frac{1}{{\text{x}}^2}-\frac{7}{2},\forall \text{x}>0$.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số $y=f\left(\text{x}\right)$liên tục trên R, có đạo hàm  $f^{\text{'}}\left(\text{x}\right)=({\text{x}}^2-\text{x}-2)({\text{x}}^3-6{\text{x}}^2+11\text{x}-6)g\left(\text{x}\right)$với $g\left(\text{x}\right)$là hàm đa thức có đồ thị như hình vẽ dưới đây ( $g\left(\text{x}\right)$đồng biến trên  $(-\infty ;-1)$và trên $(2;+\infty )$. Số điểm cực trị của hàm số $y=f\left(\text{x}\right)$là

Cho hàm số y= f(x) liên tục trên R và có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ dưới đây

Số điểm cực trị của hàm số y=f(x)  là

Cho hàm số  $y=f\left(\text{x}\right)$liên tục trên  $ℝ\backslash \left\{1\right\}$và có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ dưới đây

Số điểm cực trị của hàm số $y=f\left(\text{x}\right)$ là

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên của f'(x) như hình vẽ dưới đây

Số điểm cực trị của hàm số y=f(x)  là

Hàm số  $y=2{\text{x}}^3-{\text{x}}^2+5$  có điểm cực đại là

Hàm số  $y={\text{x}}^4-4{\text{x}}^3-5$

Cho hàm số $y=f\left(\text{x}\right)$ liên tục  $\left[-4;3\right]$trên đoạn $\left[-4;3\right]$ và có đồ thị trên đoạn như hình vẽ bên. Đồ thị hàm số có bao nhiêu điểm cực đại?

Cho hàm số $f\left(\text{x}\right)={\text{x}}^4$ . Hàm số $g\left(\text{x}\right)=f^{\text{'}}\left(\text{x}\right)-3{\text{x}}^2-6\text{x}+1$ đạt cực tiểu, cực đại lần lượt tại ${\text{x}}_1$ , ${\text{x}}_2$ . Tìm $m=g\left({\text{x}}_1\right).g\left({\text{x}}_2\right)$ .

Cho hàm số y=f(x)  có bảng biến thiên như hình vẽ

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Hàm số dạng $y=a{\text{x}}^4+b{\text{x}}^2+c$ $(a\ne 0)$ có tối đa bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hàm số  $y=f\left(\text{x}\right)$  có đạo hàm cấp hai liên tục trên R . Trên hình vẽ là đồ thị hàm số $y=f\left(\text{x}\right)$  trên đoạn $\left(-\infty ;a\right]$  (và hàm số  $y=f\left(\text{x}\right)$  nghịch biến trên $\left(-\infty ;-2\right]$), đồ thị của hàm số $y=f^{\text{'}}\left(\text{x}\right)$ trên $\left[a;1\right]$  đồ thị của hàm số $y={f^{\text{'}}}^{\text{'}}\left(\text{x}\right)$ trên $\left[1;+\infty \right)$  (và hàm số  $y={f^{\text{'}}}^{\text{'}}\left(\text{x}\right)$  luôn đồng biến trên $\left[b;+\infty \right)$). Hàm số  $y=f\left(\text{x}\right)$  có tối đa bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hàm số y=f(x)  liên tục trên R , có đạo hàm với có đồ thị như hình vẽ dưới đây $f^{\text{'}}\left({\text{x)=(x+1)}}^2\right({\text{x}}^2-3\text{x}+2\left)\right(\text{x}-\sin \text{x}\left)g\right(\text{x})$( $g\left(\text{x}\right)$ đồng biến trên   $(-\infty ;-1)$và trên  $(2;+\infty )$ ). Hàm số $y=f\left(\text{x}\right)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hàm số $y=f\left(\text{x}\right)$ có đạo hàm đến cấp 2 trên R  và có đồ thị hàm số  $y={f^{\text{'}}}^{\text{'}}\left(\text{x}\right)$  như hình vẽ dưới đây (đồ thị $y={f^{\text{'}}}^{\text{'}}\left(\text{x}\right)$chỉ có 4 điểm chung với trục hoành như hình vẽ). Số điểm cực trị tối đa của hàm số là

Tìm m để hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-m{x}^2+\left(m^2-4\right)x+3$  đạt cực đại tại điểm x = 3.

Hàm số $f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ đạt cực tiểu tại điểm  $x=0,f\left(0\right)=0$  và đạt cực đại tại điểm $x=1,f\left(1\right)=1$. Giá trị của biểu thức  $T=a+2b-3c+d$  là

Với giá trị nào của m thì hàm số $y=\frac{m}{3}{x}^3+x^2+x+7$  có cực trị?

Tìm các giá trị của m để hàm số $y=m{x}^3-3m{x}^2-\left(m-1\right)x+2$không có cực trị.

Số giá trị nguyên của tham số  $m\in \left[-20;20\right]$để hàm số $y=\left(\frac{m-1}{3}\right)x^3+\left(m^2-4\right)x^2+\left(m^2-9\right)x+1$

 có hai điểm cực trị trái dấu là

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số $y=m{x}^3+m\left(m-1\right)x^2-\left(m+1\right)x-1$  có hai điểm cực trị đối nhau?

Giá trị của m để đồ thị hàm số $y=\frac{m}{3}{x}^3+\left(m-1\right)x^2+\left(m+2\right)x-6$ có hai điểm cực trị có hoành độ dương là

Cho hàm số $y=x^3+\left(1-2m\right)x^2+\left(2-m\right)x+m+2$ . các giá trị của m để đồ thị hàm số có điểm cực đại, cực tiểu, đồng thời hoành độ của điểm cực tiểu nhỏ hơn 1 là

Tìm các giá trị thực của tham số m sao cho điểm cực tiểu của đồ thị hàm số $y=x^3+x^2+mx-1$  nằm bên phải trục tung.

Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số $y=2x^3+3(m-1)x^2+6(m-2)x$  có các điểm cực trị thuộc khoảng ?

Giá trị của m để hàm số $=\frac{1}{3}{x}^3-(m-2)x^2+(4m-8)x+m+1$  có hai điểm cực trị $x_1$, $x_2$  thỏa mãn $x_1<-2<x_2$ là

Có bao nhiêu giá trị của tham số m để hàm số $y=\frac{2}{3}{x}^3-m{x}^2-2(3m^2-1)x+\frac{2}{3}$  có hai điểm cực trị   $x_1$, $x_2$  sao cho $x_1.x_2+2(x_1+x_2)=1$?

Gọi S là tập các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=(x-m)(x^2-2x-m-1)$  có hai điểm cực trị   $x_1$, $x_2$ thỏa $\left|x_1.x_2\right|=1$ . Tổng tất cả các phần tử của S bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m\in \left[-20;20\right]$ để hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-m{x}^2+mx-1$ có hai điểm cực trị   $x_1$, $x_2$ sao cho $\left|x_1-x_2\right|\ge 2\sqrt{6}$?

Cho hàm số $y=x^3-3(m+1)x^2+9x-m$ . Tổng tất cả các giá trị của tham số m thỏa mãn hàm số đạt cực trị tại hai điểm   $x_1$, $x_2$ sao cho $3x_1-2x_2=m+6$ là

Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m\in \left[-18;18\right]$ để đồ thị hàm số $y=\left(x-1\right)\left(x^2+2mx+1\right)$ có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục hoành?

Cho hàm số $y=2x^3-3m{x}^2+x+m$ . Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m trong khoảng $\left(-10;10\right)$ để đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị nằm về hai phía của đường thẳng $y=x-6$ . Số phần tử của tập S là

Biết đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2+4$ có hai điểm cực trị là A, B. Diện tích tam giác OAB bằng

Cho hàm số $y=x^3-3m{x}^2+4m^2-2$ có đồ thị (C) và điểm  $C\left(1;4\right)$ . Tổng các giá trị nguyên dương của m để (C) có hai điểm cực trị A, B sao cho tam giác ABC có diện tích bằng 4 là

Biết hàm số   $y=\frac{1}{3}{x}^3-\left(m+1\right)x^2-\left(2m-1\right)x$

 có hai điểm cực trị $x_1,x_2$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức  $P=x_1^2+x_2^2-10\left(x_1+x_2\right)$  bằng

Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-x^2+\left(m^2-3\right)x$  có hai điểm cực trị  $x_1,x_2$ sao cho giá trị biểu thức  $P=\left|x_1\left(x_2-2\right)-2\left(x_2+1\right)\right|$  đạt giá trị lớn nhất?

Gọi  $x_1,x_2$  là hai điểm cực trị của $y=\frac{1}{3}{x}^3-\frac{1}{2}m{x}^2-4x-10$ . Giá trị lớn nhất của  $S=\left(x_1^2-1\right)\left(x_2^2-16\right)$  là

Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số  $y=x^3-6x^2+9x$  đi qua điểm nào sau đây?

Tìm m để đồ thị hàm số $\left(C\right):y=x^3+\left(m+3\right)x^2-\left(2m+9\right)x+m+6$  có hai điểm cực trị và khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng qua hai điểm cực trị đạt giá trị lớn nhất

Giả sử A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=x^3+a{x}^2+bx+c$ và đường thẳng (AB) đi qua gốc tọa độ. Giá trị lớn nhất  $P_{\min }$  của  $P=abc+ab+c$  bằng

Biết rằng đồ thị hàm số $y=x^3-3mx+2$  có hai điểm cực trị A, B. Gọi M, N là hai giao điểm của đường thẳng (AB) và đường tròn $\left(C\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2=3$. Biết MN lớn nhất. Khoảng cách từ điểm  $E\left(3;1\right)$  đến bằng  $\left(AB\right)$

Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y=\frac{x^3}{3}-m{x}^2+\left(m^2-1\right)x$ có hai điểm cực trị A và B sao cho A và B nằm khác phía và cách đều đường thẳng $y=5x-9$. Tổng các phần tử của S bằng

Cho hàm số bậc ba có hai điểm cực trị là $x_1=1$ và  $x_2=5$ . Biết rằng đạo hàm cấp hai triệt tiêu tại điểm $x_u$. Khi đó 

bằng

Có bao nhiêu giá trị của m thì đồ thị hàm số $y=2x^3+3\left(m-1\right)x^2+6\left(m-2\right)x-1$ có cực đại, cực tiểu thỏa mãn  $\left|x_{CD}-x_{CT}\right|=2?$

Đường thẳng nối điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số $y=x^3-2x+m$  đi qua điểm $M\left(-3;7\right)$. Khi đó m bằng

Cho hàm số  $y=x^3-3m{x}^2+3\left(m^2-1\right)x-m^3$ với m là tham số. Gọi  $\left(C\right)$  là đồ thị của hàm số đã cho. Biết rằng, khi m thay đổi, điểm cực đại của đồ thị  $\left(C\right)$  luôn nằm trên một đường thẳng d cố định. Hệ số góc k của đường thẳng d là

Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số  $y=x^3-3m{x}^2+4m^3$  có các điểm cực đại và cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng $y=x$ ?

Cho hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-2m{x}^2+\left(m-1\right)x+2m^2+1$  (m là tham số). Khoảng cách lớn nhất từ gốc tọa độ  $O\left(0;0\right)$đến đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số trên là

Biết đường thẳng qua hai cực trị của đồ thị hàm số  $f\left(x\right)=x^3+cx+d$ là $y=-6x+2020$ . Khi đó bằng  $f\left(2\right)$

Cho hàm số  $y=x^3-3m{x}^2+3\left(m^2-1\right)x-m^3-m$  (m là tham số). Gọi A là điểm cực đại của đồ thị hàm số và điểm M thuộc đường tròn $\left(C\right):{\left(x-9\right)}^2+{\left(y+4\right)}^2=17$ . Giá trị nhỏ nhất của độ dài MA bằng

Biết điểm $M\left(2m^3;-1\right)$  tạo với hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=2x^3-3\left(2m+1\right)x^2+6m\left(m+1\right)x$  một tam giác có diện tích nhỏ nhất. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m\in \left(-2020;2020\right]$  để đồ thị hàm số $y=x^3-\left(2m+1\right)x^2+3mx-m$  có hai điểm cực trị nằm khác phía so với trục hoành?

Gọi  $x_1,x_2$  là hai điểm cực trị của hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-\left(m^2+3\right)x^2+8x-m$. Giá trị lớn nhất của biểu thức  $A=\left(x_1^3-1\right)\left(x_2^3-8\right)$  là

Cho hàm số  $f\left(x\right)=\left(x-a\right)\left(x-b\right)\left(x-c\right)$  không có điểm cực đại. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $S=a^2+2b^2+3c^2+4a+5b+6c$  là

Cho hàm số $y=-x^3-3x^2+4$ . Biết rằng có hai giá trị  $m_1,m_2$ của tham số m để đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số tiếp xúc với đường tròn $\left(C\right):{\left(x-m\right)}^2+{\left(y-m-1\right)}^2=5.$ . Giá trị của $m_1+m_2$ bằng

Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số thực m sao cho đồ thị hàm số $y=x^3-3m{x}^2+3m^2$ có điểm cực đại và điểm cực tiểu cách đều đường phân giác của góc phần tư thứ nhất?

Cho hàm số $y=x^3-3m{x}^2+3\left(m^2-1\right)x-m^3-m$ , (m là tham số). Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số. Tổng tất cả các số m để ba điểm $I\left(2;-2\right)$ , A, B tạo thành tam giác nội tiếp đường tròn có bán kính bằng  $\sqrt{5}$  là

Có bao nhiêu số nguyên $m\in \left[-20;20\right]$  để đồ thị hàm số $y=m{x}^4+\left(m^2-9\right)x^2+1$  có ba điểm cực trị?

Tập hợp các giá trị của tham số  m để đồ thị hàm số  $y=x^4+3m{x}^2-4$ có ba điểm cực trị phân biệt và hoành độ của chúng trong khoảng $\left(-2;2\right)$ là

Biết rằng hàm số $y=x^4-2\left(m^2+1\right)x^2+2$ có điểm cực tiểu. Giá trị lớn nhất của cực tiểu là

Với giá trị nào của k  thì hàm số $y=k{x}^4+\left(k-1\right)x^2+1-2k$ chỉ có một cực trị?

Giá trị của $m$  để hàm số $y=\left(m+1\right)x^4-2m{x}^2+2m+m^4$  đạt cực đại tại x=2 là

Cho hàm số $y=\frac{1}{2}{x}^4-\frac{3}{2}m{x}^2+x$  có $x=m$  là một điểm cực trị. Tổng các giá trị của m  là

Biết đồ thị hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c$  có hai điểm cực trị là $A\left(0;2\right)$ ,  $B\left(2;-14\right)$

. Giá trị của $y\left(1\right)$  là

Các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y=2x^4-4m{x}^2-1$  có hai điểm cực tiểu và khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu bằng 8 là

Cho hai hàm đa thức $y=f\left(x\right)$ , $y=g\left(x\right)$ có đồ thị là hai đường cong như hình vẽ. Biết rằng đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$  có đúng một điểm cực trị là , đồ thị hàm số $y=g\left(x\right)$  có đúng một điểm cực trị là (với $x_A=x_B$ ) và $AB=\frac{7}{2}$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m\in \left(-10;10\right)$ để hàm số $y=\left|\left|f\left(x\right)-g\left(x\right)\right|+m\right|$  có đúng bảy điểm cực trị?

Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị $y=x^4-2m^2{x}^2+1$  có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân.

Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y=2x^4-4m{x}^2+1$  có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có một góc bằng ${30}^{\circ }$ ?

Biết đồ thị hàm số $y=2x^4-4m{x}^2+1$  có ba điểm cực trị A (thuộc trục tung) và B ,C . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T=\frac{AB.AC}{B{C}^4}$  là

Cho đồ thị hàm số $\left(C\right):y=x^4-2\left(m^2+1\right)x^2+m^4$ . Gọi A ,B  , C là ba điểm cực trị của $\left(C\right)$  và $S_1$ , $S_2$  lần lượt là phần diện tích phía trên và phía dưới trục hoành của tam giác ABC. Có bao nhiêu giá trị của tham số  sao cho $\frac{S_1}{S_2}=\frac{1}{3}$ ?

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{3}{x}^3-\left(m+1\right)x^2+m\left(m+2\right)x-\frac{m^3}{3}$  có đồ thị $\left(C\right)$  với m là tham số. Gọi S là tập tất cả các giá trị của tham số m   để đồ thị (C) và parabol $\left(P\right):y=x^2-2mx+8$  có chung một điểm cực trị. Tổng bình phương tất cả các phần tử của  S là

Biết hai hàm số $f\left(x\right)=x^3+a{x}^2+2x-1$  và $g\left(x\right)=-x^3+b{x}^2-3x+1$  có chung ít nhất một điểm cực trị. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\left|a\right|+\left|b\right|$  là

Đồ thị của hàm số $y=x^4+2m{x}^2+3m^2$  có ba điểm cực trị lập thành tam giác nhận $G\left(0;2\right)$  làm trọng tâm khi và chỉ khi

Giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y=x^4-2m{x}^2+m$  có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác nhận gốc tọa độ làm trọng tâm là

Gọi S là tập tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y=x^4-2m^2{x}^2+m^4+3$  có ba điểm cực trị đồng thời ba điểm cực trị đó cùng với gốc tọa độ O tạo thành tứ giác nội tiếp. Số phần tử của tập S bằng

Có bao nhiêu giá trị thực của m để đồ thị hàm số $y=x^4-m{x}^2-3m+2$  có điểm cực trị nằm trên trục hoành?

Với giá trị nào của tham số m thì đồ thị hàm số $y=x^4-2\left(1-m^2\right)x^2+m+1$  có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích lớn nhất?